平 方 差 公 式

(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

用语言叙述平方差公式

 

 

ab

长方形的面积 =(a+b)(a-b)

2a2b

剩下的面积 =a2-b2

b

a

a

⑴ (a+1)(a-1)=

⑵ (3+x)(3-x)=

⑶ (a+2b)(a-2b)=

⑷ (3x+5y)(3x-5y)=

⑸ (10s-3t)(10s+3t)=

⑹ (-m+n)(-m-n)=

a2-1

9-x2a2-(2b)2 =a2-4b2(3x)2-

(5y)2=9x2-25y2

(10s)2-(3t)2

=100s2-9t2

(-m)2-n2=m2-n2

⑺ (-2x-3y) (-2x+3y)=

⑽ (-4x+y)(y+4x)=

(-2x)2-(3y)2

y2-(4x)2=y2-16x2

=4x2-9y2

= a2-4b214

a2-( b)212 =a2- b21

4

( a)2-(2b)212

⑻ ( a-2b)(2b+ a)=1

212

⑼ ( b+a)(- b+a)=12

12

问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定 a 和 b

怎样确定 a 与 b ：符号相同的看作 a ，符号不同的看作b

同桌间每人利用平方差公式出两道题，

然后交换解答，找出对方做错的地方，并

通过互助共同解决问题。通过互助共同解决问题。

⑴ 102×98=⑴ 102×98=

⑵ 50 ×49 =⑵ 50 ×49 =13

23

⑶ 59.8×60.2=⑶ 59.8×60.2=

⑷ 5678×5680 － 56792⑷ 5678×5680 － 56792

(100 ＋ 2)(100 －2)=9996

(100 ＋ 2)(100 －2)=9996

(50 ＋ )(50－ )=2499

(50 ＋ )(50－ )=2499 5

923

23

(60 － 0.2)(60+0.2)=3599.96

(60 － 0.2)(60+0.2)=3599.96

=(5679 － 1)(5679+1) －56792

=(5679 － 1)(5679+1) －56792= 56792 － 1 － 56792

= 56792 － 1 － 56792

=-1=-1

(1) (x+3)( )=x2-9

(2) (-1-2x)( 2x-1)=

(3) (m+n)( )=n2-m2

(4) ( )(-y-1)=1-y2

(5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4

X-3

1-4x2

n-m

-1+y

-3a2-2b2

下列各式能否用平方差公式进行计算 ⑴ (7ab-3b)(7ab+3b) ⑵ (-8+a)(a-8)

⑸ (-3-m)(m-3)

⑺ (a2+b2)(a2-b2)

⑶ )32)(32( baba ⑷ (x+3)(y-3)

⑹ (a-b)(b-a)

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)

1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？

2. 利用公式计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？

3. 你对自己的表现满意吗？为什么？3. 你对自己的表现满意吗？为什么？

再见再见