统计指数

第一节 统计指数的概念与分类

第三节 指数体系与因素分析第二节 统计指数的编制方法

第四节 统计指数的应用

目录

指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格 个体价格指数

今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数

问题的提出问题的提出

指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法

第一节 统计指数的概念与分类

统计指数是研究社会经济现象数量关系的变统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。 动状况和对比关系的一种特有的分析方法。

从广义上讲，从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数； 从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。

指由于各个部分的不同性质指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体接进行加总或对比的总体

统计指数

指数的作用指数的作用综合反映复杂现象总体变动的综合反映复杂现象总体变动的方向方向和程度和程度； ； 分析复杂现象总体变动中分析复杂现象总体变动中因素变动因素变动的影响的影响 ;;研究事物的研究事物的长期变动趋势；长期变动趋势；研究研究平均指标变动平均指标变动及其受水平因素及其受水平因素和结构因素变动的影响程度和结构因素变动的影响程度

统计指数的性质统计指数的性质

代表性代表性。。统计指数的编制一般以若干重要项目统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。为代表，反映总体变化程度和变动趋势。

综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。 合反映不同性质的各种事物的总体变化。 平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。 的代表值。 相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。

指数的种类指数的种类⒈⒈ 按所反映的对象范围不同分为按所反映的对象范围不同分为个体指数个体指数

总指数总指数

个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变动。 反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。

⒉⒉ 按所表示的特征不同分为按所表示的特征不同分为数量指标指数数量指标指数

质量指标指数质量指标指数

数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指数、职工人数指数等。

反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指数、产品单位成本指数等。

⒊⒊ 总指数按其采用的指标形式不同分为 总指数按其采用的指标形式不同分为 综合指数综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。 平均指数平均指数 复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。

定基指数定基指数44 、按指数数列中所采用的基期不同分为、按指数数列中所采用的基期不同分为

环比指数环比指数

在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。 以其前一期水平作为对比的基准。

第二节 统计指数的编制方法

总指数的编制总指数的编制综合指数综合指数

综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。

总指数编制的基本形式

00

01

PQPQ

KQ

10

11

QPQP

KP

同度量因素同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起以同度量的媒介因素，同时起到到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用

指在指数分析中被研究的因素指在指数分析中被研究的因素指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素

指数化因素指数化因素

根据客观现象间的内在联系，根据客观现象间的内在联系，引入引入同度量因素；同度量因素；将同度量因素固定将同度量因素固定，以消除同度量，以消除同度量因素变动的影响；因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比将两个不同时期的总量指标对比，，以测定指数化指标的数量变动程度。以测定指数化指标的数量变动程度。

基本编制原理基本编制原理

一般编制原则和方法一般编制原则和方法⒈⒈ 数量指标综合指数的编制：数量指标综合指数的编制：——采用基期的质量指标作为同度量因素采用基期的质量指标作为同度量因素

00

01

PQPQ

KQ

⒉⒉ 质量指标综合指数的编制：质量指标综合指数的编制：——采用报告期的数量指标作为同度量因素采用报告期的数量指标作为同度量因素

10

11

QPQP

KP

综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法⒈⒈ 拉氏指数拉氏指数 :: 同度量因素均固定在基期同度量因素均固定在基期，，不包含同度量因素变化的影响不包含同度量因素变化的影响

00

01

00

01

PQPQ

KQPQP

K LQLP

⒉⒉ 帕氏指数帕氏指数 :: 同度量因素均固定在报告同度量因素均固定在报告期期，包含了同度量因素变化的影响，包含了同度量因素变化的影响

10

11

10

11

PQPQ

KQPQP

K PQPP

3. 马歇尔 - 埃奇沃斯公式（折衷公式）

2

2

2

210

0

101

100

101

PPQ

PPQKQQP

QQPK QP

英国人马歇尔和埃奇沃斯（ Marshall,Edgeworth ）提出推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。

综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法

4.“4.“ 理想公式”理想公式” :: 是对拉氏指数和帕氏指是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法

10

11

00

01

10

11

00

01

PQPQ

PQPQ

K

QPQP

QPQP

K

Q

P

由美国人费雪由美国人费雪（（ FisherFisher ））提出，能通过他本人提出的提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求（通过了三种检验：时间对指数公式测验的重要要求（通过了三种检验：时间互换、因子互换、循环），自称为理想公式。互换、因子互换、循环），自称为理想公式。

5.5. 不变价格指数不变价格指数 :: 为了研究长时期的产为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时量变动，把同度量因素价格固定在某一时期期

综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法

n

nQ PQ

PQK

0

1不变价格

建国以来，我国曾经使用过建国以来，我国曾经使用过19501950 、、 19521952 、、 19571957 、、 19701970 、、 19801980 、、19901990 年不变价格，现正开始执行年不变价格，现正开始执行 20002000年不变价格年不变价格

• 举例说明：商品类别 计量单位 商品价格（元） 销售量 销售额（百元）

p0 p1 q0 q1 P0q0 P1q1 p0q1 P1q0

大米 百公斤 300 360 2400 2600 7200 9360 7800 8640

猪肉 公斤 18 20 84000 95000 15120 19000 17100 16800

食盐 500克 1 0.8 10000 15000 100 120 150 80

服装 件 100 130 24000 23000 24000 29900 23000 31200

电视机 台 4500 4300 510 612 22950 26316 27540 21930

合计 —— —— —— —— —— 69370 84696 75590 78650

表 1-1 商品销售额计算表

采用拉氏指数计算分析如下：LP=78650/69370=113.38%； Lq=75590/69370=108.97%这表明， 5 种商品综合起来，其价格平均上涨了 13.38% ，销售量平均增长了 8.97% 。绝对数分析：由于价格上涨 13.38% ，使销售额增加了 92.8 万元（ 78650-69370=9280 （百元））；又由于销售量增长 8.97% ，使销售量增加了 62.2 万元。（ 75590-69370=6220 （百元））

• 采用帕氏指数计算分析如下：• Pp=84696/75590=112.05%

• Pq=84696/78650=107.69%• 这表明， 5种商品综合起来，其价格平均上涨了12.05%，销售量平均增长了 7.69%。

• 绝对数分析：由于价格上涨 12.05%，使销售量增加了 91.06万元（ 84696-75590=9106 （百元））；又由于销售量增长 7.69%，使销售额增加了60.46万元。（ 84696-78650=6046 （百元））

平均指数平均指数 以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数

综合指数变形综合指数变形权数平均指数权数平均指数固定权数固定权数平均指数平均指数

加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数平均指数的种类平均指数的种类

平均指数的编制平均指数的编制⒈⒈ 综合指数变形权数的平均指数综合指数变形权数的平均指数

00

001

00

01 0PQ

PQQQ

PQPQ

K Q

1101

11

01

11

/1 PQPP

PQPQPQ

K P

———— 适用于质量指标综合指数的变形适用于质量指标综合指数的变形⑵ ⑵ 加权调和平均指数加权调和平均指数

———— 适用于数量指标综合指数的变形适用于数量指标综合指数的变形⑴ ⑴ 加权算术平均指数加权算术平均指数

在一定权数条件下，具有变形关系在一定权数条件下，具有变形关系指数名称 综合指数公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式数量指标

总指数质量指标

总指数

00

01

PQPQ

10

11

QPQP

00

00

PQPQkq

10

10

QPQPk p

01

01

1 PQk

PQ

q

11

11

1 PQk

PQ

p

0

1

0

1 , PPkQ

Qk pq 个体指数质量指标

个体指数数量指标

式中：

平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的联系

fXf

X

mX

mX

1

平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别⒈⒈ 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同

⒉⒉ 运用资料的条件不同运用资料的条件不同

⒊⒊ 在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同

综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比 平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料 平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料 综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数：平均指数： 除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析

指数体系指数体系指经济上具有一定联系，并指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所的三个或三个以上的指数所构成的整体构成的整体

指数价格

指数销售量

指数销售额

因素指数对象指数（总动态指数）（总动态指数）

第三章 指数体系与因素分析

(1) 具备三个或三个以上的指数。 (2) 体系中的单个指数在数量上能相互推算。如已知销售额指数、销售量指数 , 则可推算出价格指数 ; 已知价格指数、销售量指数 , 则可推算出销售额指数。 (3) 现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。

• 统计指数体系的三个特征：

⑴ ⑴ 相对数形式：相对数形式：————对象指数等于各个对象指数等于各个因素指数的连乘积因素指数的连乘积

⑵ ⑵ 绝对数形式：绝对数形式：————对象指数的增减额对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和等于各因素指数影响的增减额之和)()( 011100010011 PQPQPQPQPQPQ

PQPQ KPQPQK

PQPQk

PQPQ

01

11

00

01

00

11

指数体系的基本形式指数体系的基本形式

指数体系的作用指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。

利用指数体系对现象的综合变动利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额方向、程度及绝对数额

生活中的指数工业生产指数

零售物价指数消费价格指数

股票价格指数贸易条件指数

生产价格指数

第四节 统计指数的应用

工业生产指数：

W

WQQ

KQ 0

1代表产品个体产量指数代表产品的权数（增加值）

工业生产指数是综合反映工业产品产量增减变化的相对数 , 可以用来表明一个国家国民经济发展的状况。编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。

工业： 3 个门类、 40 个大类、 197 个中类、 611 个小类

生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。

W

WPP

KP 0

1

WPPW

KP

1

0

W

WPP

KP 0

1

居民消费价格指数：代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数（实际支出额）

又称消费者价格指数、居民生活费价格指数，即通常所说的生活费用指数 , 是指反映一定时期内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数。编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。

消费品与服务分类： 8 个大类、若干个中类、小类，全国调查有 350 多种。

居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。居民消费价格指数

货币购买力指数1

货币购买力指数居民平均收入指数或居民消费价格指数居民平均收入指数

居民实际收入指数

实际工资指数 =货币工资指数 ×货币购买力指数%100

基期消费价格指数基期消费价格指数报告期消费价格指数

通货膨胀率

年份 居民消费价格指数（ % ） 居民平均收入指数（ % ） 居民实际收入指数（ % ）19911992199319941995199619971998

103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.2

103.25110.64117.55132.49129.21122.08108.51103.44

99.85103.98102.48106.76110.34112.72105.55104.27

1991-1998 年中国的几种指数

W

WPP

KP 0

1

零售物价指数：代表规格品个体价格指数代表规格品的权数（零售额）

反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。

商品分类： 14 个大类、若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。

零售物价指数的应用：%100%100

基期零售物价指数报告期零售物价指数通货膨胀率

年 份 零售物价指数（ % ） 通货膨胀率

（ % ）19911992199319941995199619971998

102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.8 97.4

- 2.43 7.4 7.51 -5.67 -7.58 -5.0 -3.37

贸易条件指数：即进出口商品比价指数

进口商品价格指数出口商品价格指数

贸易条件指数

贸易条件指数也称贸易净比率T （ net terms of trade ）。 T值越大，说明对本国越有利。

股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。编制股票价格指数的主要方法是加权综合法，即以样本股票的发行量或成交量为同度量因素 ( 或称权数 ) 计算股价指数。

)(1

)(11

niin

niiP QP

QPK

某股票交易日价格该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）

该股票基准日价格

通常以“点”表示，以基准日为 100点

国外主要股价指数 道 ·琼斯股价指数 标准 ·普尔股价指数（ S&P500） 那斯达克（ Nasdaq）指数 伦敦金融时报股价指数 日经指数 香港恒生指数

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