义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上（西师版）

泸州纳溪英才外国语学校 姚兴云

找出下列各数列的排列规律，并在括号 内填入适当的数。（ 1 ） 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ，（ ），（ ）；（ 2 ） 25 ， 3 ， 22 ， 3 ， 19 ， 3 ，（ ），（ ）；（ 3 ） 8 ， 1 ， 10 ， 2 ， 12 ， 3 ，（ ），（ ）；（ 4 ） 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ，（ ），（ ）； 说说你是怎样想的？

64 12816 3

14 413 21

用计算器计算，再进行核对。 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111=

从上面的计算中，你发现了什么？

1121

123211234321

（ 1 ）每个算式都有两个因数，每个因数各位数都是由 1 组成的，两个因数相同；（ 2 ）两个因数积的中间数正好等于一个因数的位数（如 111×111 的积是 12321 ，中间数是 3 ）；（ 3 ）积的首位和末位都是 1 ，积的中间数最大，积的相邻两位数相差 1 ；（ 4 ）积的位数正好是两个因数的位数减 1 ；（ 5 ）积的各位数以中间的数为对称中心，左右对称；……

此种算法可以用一句非常形象的话来总结：上山下山。即因数为两个 1 ，积的中间是 2 ，积为 121 ；因数为三个 1 ，积的中间为 3 ，积为 12321 ；因数为四个 1 ，积的中间为 4 ，积为 1234321……

你能根据上面的规律写出下列算式的积吗？ 11111×11111= 111111×111111=

12345432112345654321

练习题：用计算器计算3×7=33×67=333×667=3333×6667=你能发现什么规律？根据上面的运算规律，写出下面各题的积。333333×666667=33.……3×66……67=

9 个 3 8 个 6

212211

22211122221111

2222221111112……21……19 个 2 9 个 1

先用计算器计算，再进行核对。2424÷101= 2424÷202= 2424÷404=4848÷101= 4848÷202= 4848÷404=9696÷101= 9696÷202= 9696÷404= 根据上面的计算，你发现了什么？

244896

122448

61224

（ 2 ）从上往下看，（ 1 ）从左往右看，

除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数；

（ 3 ）从右往左看，（ 4 ）从下往上看，

被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数；

除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数；……

被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数；

此种题型比较巧妙的算法是被除数的前两位除以除数的前一位即可得到商。你能根据上面的规律，写出下面各题的商吗？5757÷101= 4646÷202=6060÷505= 5151÷303= 57 23

12 17

用计算器计算，再进行核对。 9×7= 99×97= 999×997= 9999×9997= 从上面的计算中，你发现了什么？根据这一规律，写出下面算式的积：999999×999997=

639603

99600399960003

999996000003

根据 101×43=4343 ， 43×202=8686 直接写出下列各题的积，并用计算器计算。 47×101= 17×202= 26×101= 202×35= 101×82= 32×202= 你能说说上题的计算有什么技巧吗？

4747 34342626 70708282 6464