是否有外星人存在呢 ? 如果有的话 ,我们怎么样才能与”外星人”接触

呢 ?

希腊 1955 年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。

数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。

三角形

问题 1: 三角形按角可以怎么分类 ?

答 : 锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形 .

问题 2: 直角三角形有什么特点 ?

答 : 有一个直角 .

222 cba

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。

观察图（ 1 ）：正方形 A 、 B 、 C 的面积各是多少？观察图（ 2 ）：正方形 A 、 B 、 C 的面积各是多少？

你能得到什么推断？

根据图形所示填表：

A 的面积 B 的面积 C 的面积图（ 3 ）图（ 4 ）

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

                                       

练习：

1 、求下列图中字母所表示的正方形的面积

225

400

A

225

81

B

议一议：

• （１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

• （２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？

• （３）分别以５厘米，１２厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（２）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

正方形 A 的面积 + 正方形 B 的面积 = 正方形 C的面积

勾

股

弦

勾股定理如果直角三角形两直角边

分别为 、 ，斜边为 ，那么

即直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方。

222 cba a b c

（正方形的面积可以表示为边长的平方）

a

b

c

2. 判断题 :• (1). 如果三角形的三边长分别为 a,b,c ，则　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

• 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

• (2). 如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c ，则

• 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

• 答案： ( １ ). × 　　　　　　 ( ２ ). ×

222 cba

222 cba

3. 求出下列直角三角形中未知边的长度

6

8

x5

x

13

解：（ 1 ）由勾股定理得：

x2 =36+64

x2 =100

x2=62+82

x=10

∵ x2+52=132

∴ x2=132-52

x2=169-25x2=144x=12

（ 2 ）由勾股定理得：

4. 填空 :

• (1). 在△ ABC 中 , C=90°∠ ，c=25,b=15, 则 a= ＿＿＿＿ .

• (2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

• 答案： ( １ ). ２０　　 ( ２ ). 直角三角形

• 问题：在第( ２ ) 题中，如果把　１：２：３改成３：２：１，答案会一样吗？

222 cba

3. 一高为 2.5 米的木梯 , 架在高为 2.4 米的墙上 ( 如图 ), 这时梯脚与墙的距离是多少米 ?

A

BC

5.

想一想：

小明妈妈买了一部 29英寸（ 74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

58 厘米

46 厘米

74 厘米

★ 公元前 11 世纪，周公与商高的对话（记录于公元前 1 世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理

★ 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理

★ 公元前 600 年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。

★ 古巴比仑人在公元前 19 世纪也发现此定理。

★ 中国最早给出定理证明的是公元 3 世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。

★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明 400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370 种不同证法。

回忆与小结：• １ . 这节课你的收获是什么？　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

• ２ . 理解“勾股定理”应该注意什么问题？• ３ . 你觉得“勾股定理”有用吗？

证法一：（赵爽证法）

a

bcab

A

B

C

D

2c正方形 ABCD 的面积为

还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即

22 )(4)2

1( ababc ∴

2)(4)2

1( abab

∴ 222 cba

证法二：（毕达哥拉斯证法）

a

b

c

a

b c

如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴

影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。

即： 222 cba

证法三：（伽菲尔德证法 1876 年）

A

B C

D

E

如图， Rt ABE Rt ECD△ ≌ △ ，

可知∠ AED=90°；

))((2

1baba 梯形 ABCD 的面积＝

2

2

1

2

1

2

1cabab 梯形 ABCD 的面积＝

∴ 2

2

1

2

1

2

1))((

2

1cababbaba

∴ 222 cba