第七章 二元一次方程组的应用——行程问题

知识回顾

1 、 列方程解决问题的一般步骤是什么？

2 、与路程问题有关的等量关系：路程 = 速度 × 时间速度 = 路程 ÷ 时间时间 = 路程 ÷ 速度

设 列 解 验 答

小试身手：1 、甲乙两人相距 30千米，甲速度为 x千米 /小时，乙速度为 y

千米 /小时，若两人同时出发相向而行，经过 3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .

2 、甲乙两人相距 30千米，甲速度为 x千米 /小时，乙速度 y为千米 /小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过 3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .

甲 乙

30 千米

3x 3y

3y

3x

3x 3y3x+3y=30

3x3y 3x=30+3y

30 千米

甲

乙

追上

小结：1 、若总路程为 S ，甲路程为 S 甲，乙路程为 S 乙，则相遇问题中的等量关系 ，若甲、乙两人相距 S，甲速度快，在后面追乙，追及问题的中等量关系是 ，

•做题技巧 : .

S 甲 +S 乙 =S

S 甲 =S 乙 +S

画图、找等量关系

例 1 甲、乙两人从相距 36米的两地相向而行。如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙出发后经 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发后经 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

36千米

甲先行 2时走的路程 乙出发后甲、乙 2.5时共走路程

甲 乙

相遇

设甲每小时走 x千米，乙每小时走 y千米1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米 ,他们走的路程与总路程之间的关系是 ；

36千米

甲出发后甲、乙 3时共走路程 乙先行 2时走的路程

甲 乙相遇

第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。

如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发后经 3小时相遇

设：甲的速度为 x 米 / 秒 ，乙的速度为 y 米 / 秒 , 依题意可得

80x+80y=400

y= 2x/3

甲、乙两人在周长为 400 ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过 80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的 2/3 ，求甲、乙两人的速度 .

练习 1

80x

80y

解得： x=3

y=2答：甲的速度为 3 米 / 秒，乙的速度为 2 米 / 秒

某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发 1ｈ后乙车出发，则乙车出发后 5ｈ追上甲车；若甲车先开出 20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发 4ｈ后追上甲车．求两车速度．

练习 2

A B

X 千米

A B

5x 千米

5y 千米

20千米 4x千米

4y千米

（ 1 ）

（ 2 ）

追上

追上

设甲车每小时走 x千米，乙车每小时走 y千米

x+5x=5y

20+4x=4y

课堂小结 • 今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？1、相向、相遇问题：2、同向、追及问题：

关键：画图