Заняття факультатива

Тема:

Логарифмічна функція Логарифмічна функція і параметрі параметр

Вчитель Цюрупинської спеціалізованої школи І-ІІІст. №4 Цуцман В.Я.

Актуальність теми:

Логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами зустрічаються в завданнях ЗНО і ДПА

Вміння розв’язувати такі завдання сприяють одержанню вищого балу при написанні відповідної роботи

Мета заняття:

Згадати властивості логарифмів і логарифмічної

функції; етапи розв’язання нерівностей методом

інтервалів; умови залежності знака квадратного

тричлена від дискримінанта і знака старшого коефіцієнта

Алгоритм розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей з

параметрами:1. Знайти область визначення виразу

f(x)>0;

g(x)>0;

f(x)=g(x)

f(x)>0; або f(x)>0;

g(x)>0; g(x)>0;

с>1; 0<с<1;

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

а) logcf(x) = logcg(x)

б) logcf(x) > logcg(x)

2. Розв’язати звичайне логарифмічне рівняння або логарифмічну нерівність

3. Чітко пам’ятати властивості:

а)

б)

loga²b=½ logІаІb b>0

logab2=2loga|b| a>0 a ≠ 1

loga(bc)=logaІbІ+logaІсІ a>0

a≠1

loga(b/c)=logaІbІ–logaІсІ a>0 a≠1 с≠0

4. Застосування графічного методу розв’язання рівнянь і нерівностей

5. Раціональні способи знаходження коренів квадратного рівняння, позначення коренів на числовій осі, розв’язування квадратичних нерівностей

6. Дослідження граничних значень параметрів і правильний запис відповіді

Завдання №1 Розв’язати рівняння:

Розв'язання: Дане рівняння має корені при умові:

Відповідь:

якщо а=1, то х=-1; якщо а≠1, то хєØ

Іlog3(x+2)І= –(x+a)2

log3(x+2)=0;-(x+a)2=0

Завдання №2Знайти значення а, при яких функція f(x)=lg((6a–5)x2–5(a–1)x+2a – 3)визначена при будь-якому дійсному значенні х, тобто х є R

Розв'язання: Знаходимо область визначення даної функції:

D: (6a-5)x2-5(a-1)x+2a-3>0 Дана нерівність виконується за умови:

D<0;

6a-5>0

Відповідь: якщо а є( ; ), то хєR

а

а

Завдання №3 Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має єдиний розв′язок

Розв'язання:

D(у): x+3>0;

(x+3)2=ax;

ax>0

Розглянемо функцію y=x2+(6-a)x+9 на проміжку (-3; ∞)

Дане рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має один корінь:

а) D=0; або б) D>0;

xв>-3 yв<0

-3 xв X

f(x)f(x)

-3

f(-3)<0

а

а

12

0

0

a=12

а

а120

0

а є(-∞;0)

Граничне значення а=0 2lg(x+3)=lg0 – не має змісту

Отже: рівняння 2lg(x+3)=lgах або (x+3)2=ах має один корінь

Якщо а=0, то рівняння розв′язку не має

Відповідь: а є (-∞;0) та а=12

Завдання№4 Знайти кількість коренів рівняння

– log5(x-5a)=0

в залежності від значення а

1) Нехай а=0, Розвязання:

тоді y=f(х)= і y=g(x)=log5x

D(f): -x≥0; x≤0 D(g): x>0

2) Нехай а>0, тоді у=ʄ(х)= =0

-х-а=0, або х=-а

у=g(x)=log5(x-5a)

х – 5а = 1, або х = 1+5а

5а-а 1+5а x

y=g(x-5a)y=f(x+a)y

3) Нехай а<0 -а=1+5а; а= -1/6

y=f(x+a) y=g(x-5a)

-а>1+5а; а<-1/6

1+5а

y=f(x+a)

y=g(x-5a)

Відповідь: якщо а≤-1/6, якщо а>-1/6,

то 1 розв′язокрозв′язків немає

Підсумки заняттяЗгадали: Розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей Графічний метод розв'язання рівнянь Умови визначення кількості коренів квадратного

рівняння Умови залежності значення квадратного

тричлена від знака дискримінанта і старшого коефіцієнта

Як досліджувати граничні значення параметрів і правильно записувати відповіді

БАЖАЮ УСПІХІВ В

ПОДАЛЬШОМУ

НАВЧАННІ