מודלים של שיווי משקל לצורכי תכנון תחבורה
DESCRIPTION
מודלים של שיווי משקל לצורכי תכנון תחבורה. הלל בר-גרא המחלקה להנדסת תעשייה וניהול אוניברסיטת בן-גוריון בנגב. תכנית ההרצאה. מודלים לצורכי תכנון תחבורה חשיבות דיוק החישוב לצורך השוואה בין תרחישים עקביות בקביעת קבוצת המסלולים שבשימוש ובחלוקת הזרימה בין המסלולים. מודלים לצורכי תכנון תחבורה. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
מודלים של שיווי משקללצורכי תכנון תחבורה
הלל בר-גרא
המחלקה להנדסת תעשייה וניהול
אוניברסיטת בן-גוריון בנגב
תכנית ההרצאה
מודלים לצורכי תכנון תחבורה•
חשיבות דיוק החישוב לצורך השוואה בין •תרחישים
עקביות בקביעת קבוצת המסלולים שבשימוש •ובחלוקת הזרימה בין המסלולים
מודלים לצורכי תכנון תחבורה
הציפיות ממודלים לתכנון תחבורה:
חיזוי סביר של תפקוד מערכת התחבורה בעתיד • שנה(.20-50הקרוב )שנה שנתיים( והרחוק )
הערכה סבירה של ההשפעה של החלטות שונות •)תרחישים( על תפקוד מערכת התחבורה.
: מערכת )ממוחשבת( מודל לצורכי תכנון תחבורהלחיזוי התפקוד של מערכת התחבורה בתסריטים
שונים.
: סיוע המטרה של מודלים לצורכי תכנון תחבורהבתהליך קבלת ההחלטות בשלבי תכנון שונים.
?כיצד נמדד דיוק של מודל – התאמה בין תחזיות (accuracy)דיוק חיזוי 1.
המודל לבין ההתרחשויות בפועל.
דיוק מבני – מידת הפירוט בה מבנה המודל 2.תואם למציאות ולמאפייניה המורכבים.
יציבות/הדירות – שינויים קטנים בהנחות 3.מובילים לשינויים מתאימים בתוצאות.
– דיוק התוצאות (precision)דיוק החישוב 4.בהנחה שהנתונים של המודל נכונים.
מודלים של שיווי משקל
המערכת כוללת מספר מקבלי החלטות.•
ישנן השפעות הדדיות בין מקבלי ההחלטות השונים.•
במצב שיווי משקל אין לאף אחד ממקבלי ההחלטות •סיבה לשנות את החלטתו.
הנחה: רוב הסיכויים למצוא את המערכת בקירוב •במצב שיווי משקל.
מתמקדים באפיון התנאים שיווי משקל מודלים שלשאמורים להתקיים במצב שיווי משקל.
מתמקדים באופן התפתחות תהליכיםמודלים של המערכת.
גידול האוכלוסייה בהירושימה ונגסקי
Reproduced from Davis and Weinstein, 2002
6דוגמא – כביש מטרת המודל: חיזוי מספר המשתמשים בכביש אגרה.• נהגים.800מבוסס על סקרי "נכונות לשלם" של כ-• מהתחזית.85% הגיע לכ-2004מספר המשתמשים בשנת •
התחזית מבוססת על מיצוע של מודלים •.2010 ו – 2000מלאים לשנים
כולל את כל אורך הכביש 2010המודל לשנת •אחוזם-אליקים, וכן את כל כבישי הרוחב
והגישה.
המודל מבוסס על האגרה הבסיסית, ללא •תוספת הגביה ללקוחות מזדמנים ולמנויי וידאו.
מודל בחירת מסלולים: שיווי משקל המשתמשים
“The journey times on all the routes actually used are equal, and less than those which would be experienced by a single vehicle on any unused route.” )Wardrop, 1952(
כל משתמש מעוניין לבחור במסלול הקצר ביותר,•בהתאם לתנאי העומס ברשת הכבישים הנוצרים
מבחירת המסלולים של כלל המשתמשים.
במצב שיווי משקל, זמן הנסיעה בכל מסלול •שבשימוש אינו ארוך יותר מזמן הנסיעה בכל מסלול
חלופי.
מדד דיוק במודל בחירת המסלולים
עלות עודפת כוללת
עלות עודפת
עלות )דקות נסיעה(
זרם )רכבים לשעה(
מסלולמוצאיעד
0060CA1
101710CA2
00720DA3
0180DA4
505910DB5
00415DB6
20485DB7
סך הכל8060
הדרוש?(precision)מהו הדיוק מקרה לדוגמה:
במטרופולין פילדלפיה נשקלה האפשרות לקשר בין •.SR-42 ו I-295שני כבישים מהירים
בהתחשב במרכזיות הכבישים, צפויה השפעה על •נפחי התנועה בסביבה.
על המודל להיות מדויק מספיק בכדי לקבוע מהו •טווח ההשפעה של הפרוייקט.
זהו מקרה קלאסי של ניתוח עם/בלי פרוייקט, אשר •אופייני לרשויות תכנון תחבורה ברחבי העולם.
Convergence - Chicago Regional Network
1E-121E-111E-101E-091E-081E-071E-061E-05
0.00010.0010.010.1
110
1001000
0 10 20 30 40 50 60
CPU time (hours)
Exc
ess
Cos
t
( equi
vale
nt m
inut
es
)
Origin-based methodAverage Excess Cost
Frank-Wolfe methodAverage Excess Cost
Origin-based methodMaximum Excess Cost
Convergence - Chicago Sketch Network
1E-16
1E-14
1E-12
1E-10
1E-08
1E-06
0.0001
0.01
1
100
10000
0 5 10 15 20
CPU time (minutes)
Exc
ess
Cos
t
( equi
vale
nt m
inut
es
)Origin-based methodAverage Excess Cost
Frank-Wolfe methodAverage Excess Cost
Origin-based methodMaximum Excess Cost
ריבוי פתרונות זרימה במסלולים למודל שיווי המשקל
r’1 למסלול r1 ממסלול אם נעביר כמות זרם , סך הזרם בכל צלע r’2 למסלול r2וממסלול
יישמר, זמני הנסיעה לא ישתנו, ולכן "הצרחת" זרם מסוג זה לא משפיעה על תנאי שיווי המשקל.
r2
2 3 4 5
6 7 8 9
1
10
r1r'1r'2
מציאת חלופות בסיסיות
ניתן לנתח את כל פתרונות שיווי המשקל על ידי זיהוי קבוצה של חלופות בסיסיות.
במקרה הזה החלופה הבסיסית היא בין . זהו [4,6,7] לבין המקטע [4,5,7]המקטע
.r’2 לבין r2 , וגם בין r’1 לבין r1ההבדל בין
r2
2 3 4 5
6 7 8 9
1
10
r1r'1r'2
מסלולי שיווי משקל8דוגמא לקבוצה של
חלופות בסיסיות בקבוצת מסלולים
AB
C
D
E
D
E
network #OD pairs #basic alt. #routesSioux Falls 528 35 770Barcelona 7,922 74 11,309Winnipeg 4,345 138 9,880Tucson 366,087 284 1,568,387C. sketch 93,513 270 127,248C. regional 2,297,945 5,101 93,026,895
מספר מסלולי שיווי המשקל ומספר החלופות הבסיסיות ברשתות שונות
הצרחת זרם אלמנטרית
הצרחת זרם בין שני זוגות מסלולים הנבדלים באותה חלופה בסיסית נקראת הצרחה אלמנטרית.
within between
network origin origins core total
Sioux Falls 138 70 5 213
Barcelona 2,351 962 1 3,314
Winnipeg 2,455 2,942 0 5,397
Tucson 1,179,105 22,911 8 1,202,024
C. sketch 27,261 6,204 4 33,469
C. regional 89,822,183 901,656 92 90,723,931
סיווג הצרחות בסיסיות
elementary
חלוקת זרם עקבית בהצרחה אלמנטרית
חלוקת זרם בהצרחה אלמנטרית נקראת עקבית אם אותו יחס נשמר בשני זוגות
המסלולים. למשל:
r2
2 3 4 5
6 7 8 9
1
10
r1r'1r'2
5דרך 6דרך
r'1=40r1=60 9 ל 1מ
r2=120r'2=180 10 ל 2מ
עקביות בקבוצת המסלולים ובחלוקת הזרם ביניהם
תנאי העקביות בחלוקה של זרם בין מסלולים שקול •למציאת חלוקת הזרם בעלת האנטרופיה המקסימאלית,
אשר נחשבת לחלוקה ה"סבירה ביותר".בהינתן קבוצת מסלולים חלקית, הצרחה עלולה להיות •
חסומה אם המסלולים ה"מקוריים" נכללים בקבוצה, אבל אחד המסלולים החלופיים לא כלול בקבוצה.
קבוצת מסלולים חלקית ללא "חסימות" נקראת קבוצה •. מציאת קבוצת מסלולים עקבית היא תנאי עקבית
ראשוני למציאת חלוקה עקבית של הזרם בין המסלולים.
מציאת פתרונות עקביים ברשתות שונות
networkInitial Entropy
Final Entropy
Duality Gap
CPU time
Sioux Falls38,96359,2351E-107 s
Barcelona15,46227,7592E-103 s
Winnipeg11,25719,820690.5 s
Tucson170,666425,1741E-97 s
C. sketch52,23597,7221E-93 s
C. regional411,454917,878
920,223
3,836
30
177 s
58 h
מסקנות
מודלים של שיווי משקל הם כלי שימושי בתכנון •תחבורה
אלגוריתמים חדשים מאפשרים:•
מציאת פתרונות מדויקים ויציבים.1.
מציאת קבוצת מסלולי שיווי המשקל.2.
מציאת חלוקת זרם עקבית בין המסלולים.3.
טיפול במודלים משולבים של בחירת מוצא יעד 4.אמצעי ומסלול.