Системы счисления

Цель урока:Познакомить учащихся с различными системами счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.Существуют 2 вида систем счисления:1.Непозиционная2.Позиционная

Непозиционная – эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: Римская VI, IVВ этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000)

Позиционная - эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) зависит от ее позиции в записи числа.Пример: 34, 43

Любая позиционная с.с. характеризуется своим основанием и базисом.Основание с.с. – это количество различных символов, используемых, для изображения чисел в данной системе счисления.Базис с. – это символы, используемые для изображения чисел в данной с.с.

Десятичнаясистема

Двоичная система

Восьмерич-ная система

Шестнадцатерич-ная система

0 0 0 0

1 1 1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Десятичнаясистема

Двоичная система

Восьмерич-ная система

Шестнадцатерич-ная система

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

В общем случае любое число N в позиционной системе счисления с основание q можно представить в видеan-1qn-1 + an-2qn-2 + …+a1q1 + a0q0 + a-1q-1 +…+ a-mq-m

Где ai – цифры системы счисления n – число целых разрядов m – число дробных разрядовСокращенная запись данного выражения является записью числа в системе счисления с основанием q.(an-1an-2a1 a0 a-1 +…+ a-m) q

Примеры:q=10 371,024 n=3 m=4q=8 3111,0247 n=4 m=4q=2 11,11 n=2 m=2q=16 1A,CB n=2 m=2

Правила перевода чисел1.Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с

Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить эквивалентной триадой или тетрадой.

Примеры:537,18=101 010 111,0012 1A3,F16=1 1010 0011,11112

234,0058=?2 458=?2 4507,6718=?2

32708=?2 147,0078=?2

AB16=?2

4AC,816=?2

45AB,95116=?2

95616=?2

89E1,00916=?2

I вариант II вариант

1. 134,1058= ?2 1. 171,2018= ?2

2. 347,068= ?2 2. 341,768= ?2

3. 461,65= ?2 3. 17,178= ?2

4. 7778= ?2 4. 477,4538= ?2

5. 234,00516= ?2 5. 221,00516= ?2

6. AB,3716= ?2 6. FFF,EE16= ?2

7. 234,0AD16= ?2 7. 2EA,00516= ?2

8. 2CD,00E16= ?2 8. 111,00516= ?2

Самостоятельная работаперевод из 8-ной, 16-ной с.с. в 2-ную с.с.

Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с.Для перевода числа его необходимо разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой.

Примеры:10001,012 10 001, 010=21,28

1 0001, 0100=11,416

•111,1112 8=?

16=?•110110,11112 8=?

16=?•1010,00012 8=?

16=?

Самостоятельная работаперевод из 2-ной с.с. в 8-ную, 16-ную с.с.

I вариант II вариант

1. 11101,0012= ?8 1. 1101,0012= ?8

11101,0012= ?16 1101,0012= ?16

2. 1011,111112= ?8 2. 1011,1112= ?8

1011,111112= ?16 1011,1112= ?16

3. 111110112= ?2 3. 100110112= ?2

111110112= ?16 100110112= ?16

4. 11001,1012= ?8 4. 101001,1012= ?8

11001,1012= ?16 101001,1012= ?16

1. Перевод целых чисел из 10-ной с.с. в систему с основанием q При переводе 10-ного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех пор, пока не останется остаток меньший или равный q-1. Примеры:

7510 =11010112 7510 = 1138 7510=4B16 75|2 75|8 75 |16 1 37|2 3 9| 8 11 4

1 18|2 1 1 0 9 |2

1 4|2 0 2|2

1 1

• 3410 2=?

8=?

16=?

• 6510 2=?

8=?

16=?

• 3210 2=?

8=?

16=?

• 5910 2=?

8=?

16=?

• 5910 2=?

8=?

16=?

Самостоятельная работаперевод из 10-ной с.с. в 2-ную, 8-ную, 16-ную с.с.

I вариант II вариант

1. 4510= ?2,8,16 1. 3110= ?2,8,16

2. 1710= ?2,8,16 2. 2210= ?2,8,16

3. 4510= ?2,8,16 3. 6710= ?2,8,16

4. 6110= ?2,8,16 4. 3510= ?2,8,16

5. 4310= ?2,8,16 5. 4110= ?2,8,16

6. 3910= ?2,8,16 6. 3210= ?2,8,16

7. 5110= ?2,8,16 7. 5910= ?2,8,16

8. 4410= ?2,8,16 8. 4710= ?2,8,16

Перед чисел из с.с. с основание q в 10-ную с.с.

Для этого число в с.с. с основанием q надо представить в виде суммы степеней основания его с.с.

Примеры:

1011,12=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1=8+0+2+1+0,5=11,510

276,58=2*82+7*81+6*80+5*8-1=128+56+6+0,625=190,62510

1F316=1*162+F(15)*161+3*160

1102

110012

1101,12

1108

4578

31,078

11016

45716

31,0716

Самостоятельная работаперевод из 2-ной, 8-ной, 16-ной с.с. 2-ную с.с.

I вариант II вариант

1. 1101,112= ?10 1. 1111,012= ?10

2. 101112= ?10 2. 10112= ?10

3. 10111,012= ?10 3. 11101,012= ?10

4. 461,658= ?10 4. 161,558= ?10

5. 7778= ?10 5. 5558= ?10

6. 234,058= ?10 6. 304,048= ?10

7. AB316= ?10 7. 1DE16= ?10

8. 23AD16= ?10 8. 31AD16= ?10

9. 2CDE16= ?10 9. 2CAE16= ?10