Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь
DESCRIPTION
Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь. Мета:. освітня : продовжити роботу над пошуком шляхів розв'язання логарифмічних рівнянь, формувати вміння аналізувати здобуті корені рівняння; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/1.jpg)
Тема:Розв’язування логарифмічних
рівнянь
![Page 2: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/2.jpg)
Мета: освітня: продовжити роботу над пошуком шляхів розв'язання логарифмічних рівнянь, формувати вміння аналізувати здобуті корені рівняння;
розвивальна: організувати діяльність із розвитку уваги, математичного мовлення, робити висновки, узагальнювати факти, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по суті й переконливо;
виховна: виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами, створювати ситуацію успіху для формування позитивного ставлення до себе «я можу, у мене все вийде».
![Page 3: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/3.jpg)
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.
![Page 4: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/4.jpg)
Обладнання:
мультимедійна дошка, проектор, слайди, завдання.
![Page 5: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/5.jpg)
Очікувані результати:
учні повинні вміти знаходити методи та розв'язувати логарифмічні рівняння
![Page 6: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/6.jpg)
Девіз уроку:
Не достатньо мати лише добрий розум. Головне — це раціонально застосовувати його. Рене Декарт
![Page 7: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/7.jpg)
З історії логарифмів.Протягом XVI ст. значно збільшився об'єм роботи, пов'язаний з проведенням наближених обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач астрономії, що мають безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні поло ження суден за зірками і Сонцем). Найбільші проблеми виникали, як неважко зрозуміти, під час виконання опе рацій множення і ділення. Намагання часткового спрощен ня цих операцій зведенням їх до додавання (була складена, наприклад, таблиця квадратів цілих чисел від 1 до 100 000, яка дає змогу обчислювати добутки за формулою великого успіху не принесли.
Тому відкриття логарифмів, що зводить множення і ді лення чисел до додавання і віднімання логарифмів, по довжило, за висловленням Лапласа, життя обчислювачів.
Логарифми надзвичайно швидко ввійшли в практику. Винахідники логарифмів не обмежились розробкою нової теорії. Був утворений практичний засіб — таблиці логарифмів — який різко збільшив продуктивність праці обчислювачів.
Перші таблиці логарифмів склали незалежно один від одного шотландський математик Дж. Непєр (1550— 1617) і швейцарець І. Бюргі (1552—1632). У таблиці Непера, видані в книжках під назвами «Опис чудової таблиці логарифмів» (1614 р.) і «Будова чудової таблиці логарифмів» (1619 р.), увійшли значення логарифмів синусів, косинусів і тангенсів для кутів від 0 до 90° з кро ком 1 мінута. Бюргі підготував свої таблиці логарифмів чисел, певно, до 1610 р., але вийшли в світ вони в 1620 р., вже після видання таблиць Непера, і тому залишилися непоміченими.
![Page 8: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/8.jpg)
Реклама №1 Програма зовнішнього тестування з математики (2009)
Слів не потрібно. Логарифмічні рівняння треба роз в'язувати. Це є запорукою успішного складання зовнішнього тестування, шлях до вищих навчальних закладів, у стінах яких ми будемо навчатися для того, щоб стати кваліфікованими спеціалістами.
![Page 9: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/9.jpg)
Реклама №2
Якщо вам набридло сидіти без діла, якщо ви хоче те перевірити свої знання, — розв'язуйте лога рифмічні рівняння та нерівності. Переходьте відоднієї основи логарифма до іншої, і ви дізнаєтеся,на що здатен ваш мозок.
![Page 10: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/10.jpg)
Реклама №3
Увага!!! Якщо вас зацікавили логарифмічнірівняння, то поспішайте підняти руку й хутчіш до дошки, щоб відчути впевненість у математичних знаннях. Вам гарантована висока оцінка. То ж поспішайте!
![Page 11: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/11.jpg)
“Асоціативний кущ”Логарифмом числа N за основою а називають показник х степеня, до якого треба піднести а, щоб одержати число N.
![Page 12: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/12.jpg)
Усно. Розв'яжіть рівняння:
![Page 13: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/13.jpg)
Мотивація навчальної
діяльностіОсновні методи розв'язування логарифмічних рівнянь1.Метод потенціювання.2.Метод уведення нової змінної.3.Логарифмування обох частин рівняння.
![Page 14: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/14.jpg)
Метод потенціюванняПеретворення, за допомогою якого за даним логарифмом числа (виразу) визначають саме число (вираз), називають потенціюванням. Це перетворення є оберненим до логарифмування.
Приклад . Розв'язати рівняння
log5 х + log5(x + 7) = log5 2 + 2 log5 3.
Розв'язання. Після потенціювання обох частин рівняння одержимо
х(x + 7) = 2*32, звідки х2+7х-18 = 0; x1=-9, х2 = 2.
Перевірка. Підставимо в дане рівняння замість невідомо го числа -9. У лівій частині одержимо вирази log5(-9) і log5(-2), які не мають змісту (логарифми від'ємних чисел не існують). Отже, значення х = -9 є стороннім коренем.
Тепер перевіримо, чи є коренем даного рівняння число 2. Ліва частина рівняння має вигляд
І0g5 2 +log5 9 = І085 2 + І0g5 З2 = log5 2 + 2 log5 3 ,
тобто ліва частина рівняння дорівнює правій. Отже, х = 2 корінь даного рівняння.
![Page 15: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/15.jpg)
Метод уведення нової
змінної Приклад .
Розв'язати рівняння log24x- log4x-2=0.
Розв'язання. Нехай log4x = у, тоді маємо квадратне рів няння y2 -у-2 = 0, корені якого у, =-1, y2=2. Одержимо два рівняння: log4x =-1, log4x = 2.
З першого рівняння за означенням логарифма знаходимо
X1=4-1, X1=1/4, а з другого X2= 42, X2 =16.
Після перевірки з'ясовуємо, що обидва знайдені значення х є коренями даного рівняння. (Перевірку зробіть самостійно.)
![Page 16: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/16.jpg)
Логарифмування обох частин рівняння Приклад .
Розв'язати рівняння lg x=2 – lg5.
Розв'язання. Запишемо 2 через lg 100. Одержимо lg х = = lg 100- lg5,
або lg x = lg 20,
звідки х = 20.
Тут використано таку властивість логарифмів: якщо логарифми двох чисел за однією і тією самою основою рівні, то і самі числа рівні.
Перевірка: 2-lg 5 = lg 100- lg 5 = lg100/5 = lg 20; lg 20 = lg 20.
![Page 17: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/17.jpg)
«Аукціон» розв'язування логарифмічних рівняньКожен учень обирає й розв'язує по чотири рівняння, за що отримує відповідну кількість балів. (Ця робота розпочинається в класі, а закінчується вдома).Група А (кожне рівняння по 2 бали)
1. lg (x2- 2x)= lg(2x+12);
2. log25x+ 3log5x- 4=0;
3. log3 x= log3 1,5+ log38;
4. lg (3x-2)= 3- lg 25.
Група Б (кожне рівняння по 3 бали)
5. log3 x=1+ log39;
2. log2 (- 2)=1;
3. lg2 x4 - lgx4- 2=0.
![Page 18: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/18.jpg)
Рефлексія Лист самоконтролю1.Чи досяг я мети уроку?
Так. Ні.
2.Я працював на % і заслуговую оцінку .
Таким чином, дайте відповіді на запитання.1.Чи є універсальний спосіб розв'язання логарифмічних рівнянь?
2.Який спосіб використовувався нами найчастіше?
3.Які способи ми розглядали сьогодні?
![Page 19: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/19.jpg)
Домашнє завдання1.Розділ 6, §1,2,3- повторити.2.Дорозв’язувати рівняння з «Аукціону» розв'язування логарифмічних рівнянь.3.Вправа 23А(6- 12)*.
![Page 20: Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/5681313f550346895d97b871/html5/thumbnails/20.jpg)
«Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, бо чого навчишся в ліцеї знадобиться ще колись». Викладач математики: Решетняк Г. М.