Проект по физике на тему:Проект по физике на тему:«Центральные столкновения «Центральные столкновения

тел»тел»

задачи проекта:задачи проекта:

Пронаблюдать опыты с центральным столкновением тел.

Подробно рассмотреть некоторые опыты с позиции физики.

Задать вопросы по работе.

Сделать вывод о проделанной работе.

Рассмотрим Рассмотрим опыт №1опыт №1 с двумя с двумя шарами, когда шарами, когда m1=m2m1=m2

при столкновении:при столкновении:

Выполняются два закона:Выполняются два закона:

Закон сохранения импульса.Закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии.Закон сохранения энергии.

1) 1) mm11vv11ii + + mm22vv22ii = = mm11vv1 + 1 + mm22vv2 – закон сохранения энергии импульса 2 – закон сохранения энергии импульса 2)2) mm11vv11ii2 / 2 + 2 / 2 + mm22vv22ii2 / 2 = 2 / 2 = mm11vv12 / 2 + 12 / 2 + mm22vv22 / 2 – закон сохранения энергии22 / 2 – закон сохранения энергии

I)I) m m11 ( (vv1i - 1i - vv1) = 1) = mm2 (2 (vv2 - 2 - vv2i)2i)II)II) m1 (vm1 (v1i2 - 1i2 - vv1212) = m2 (v) = m2 (v22 - 22 - vv2i22i2))

Если разница между начальной и конечной скоростями не равна нулю (то есть столкновение Если разница между начальной и конечной скоростями не равна нулю (то есть столкновение действительно произошло), мы можем разделить второе из двух последних уравнений на первое, что дает:действительно произошло), мы можем разделить второе из двух последних уравнений на первое, что дает:

vv1i + 1i + vv1 = 1 = vv2 + 2 + vv2i2iилиили

vv1i - 1i - vv2i = 2i = vv2 - 2 - vv11Другими словами,  в одномерном случае упругих столкновений относительная скорость движения Другими словами,  в одномерном случае упругих столкновений относительная скорость движения

объектов после столкновения равняется относительной скорости движения до столкновения.объектов после столкновения равняется относительной скорости движения до столкновения.Чтобы получить конечные скорости движения объектов через их начальные скорости и массы, нужно Чтобы получить конечные скорости движения объектов через их начальные скорости и массы, нужно выразить выразить vv2 из последнего уравнения и подставить его в уравнение для закона сохранения импульса. 2 из последнего уравнения и подставить его в уравнение для закона сохранения импульса.

Окончательно получаем:Окончательно получаем:vv1 = 1 = vv11ii ( (mm1 - 1 - mm2) / (2) / (mm1 + 1 + mm2) + 2) + vv22ii (2 (2 mm2) / (2) / (mm1 + 1 + mm2)2)

Таким же способом находим выражение для  Таким же способом находим выражение для  vv22vv2 = 2 = vv1i (2 1i (2 mm1) / (1) / (mm1 + 1 + mm2) + 2) + vv2i (2i (mm2 - 2 - mm1) / (1) / (mm2 + 2 + mm1)1)

Далее предположим, что сталкиваются объекты с одинаковой массой, т.е. Далее предположим, что сталкиваются объекты с одинаковой массой, т.е. mm1=  1=  mm2 = 2 = mm. В этом случае:. В этом случае:vv1 = 1 = vv1i (1i (mm - - mm) / () / (mm + + mm) + v2i (2 ) + v2i (2 mm) / () / (mm + + mm))vv2 =2 = v v1i (2 1i (2 mm) / () / (mm + + mm) + ) + vv2i (2i (mm - - mm) / () / (mm + + mm))

Окончательно получаем, чтоОкончательно получаем, чтоvv1 = 1 = vv2i и 2i и vv2 = 2 = vv1i1i

Это означает, что в случае центрального упругого соударения Это означает, что в случае центрального упругого соударения объектов с равными массами, они будут просто обмениваться объектов с равными массами, они будут просто обмениваться скоростями. Если один из объектов до столкновения двигался, то скоростями. Если один из объектов до столкновения двигался, то после столкновения он остановится, а второй объект начнёт после столкновения он остановится, а второй объект начнёт движение. При этом скорость движения второго объекта будет движение. При этом скорость движения второго объекта будет равна скорости первого объекта до столкновения.равна скорости первого объекта до столкновения.

Опыт №2Опыт №2Шары имеют разную массуШары имеют разную массу

В общем случае центрального и абсолютно упругого столкновения объектов с разными массами, один из которых до столкновения покоился (v2i =0), можно записать следующие выражения для

скоростей после удара:v1 = v1i (m1 - m2) / (m1 + m2)

v2 = v1i (2 m1) / (m1 + m2)

               Если масса налетающего шара m1 больше массы покоящегося шара m2 , то v1 и v2 будут

положительными и оба шара после столкновения будут двигаться в одном направлении, совпадающем с направлением начального движения налетающего шара.

               Если же масса налетающего шара m1 меньше массы покоящегося шара m2 , то v1 будет

отрицательной, а v2 - положительной, и шары после столкновения будут разлетаться в

противоположных направлениях. При этом, т.к. 2 m1>m1 - m2 , то маленький шарик отразиться с

большей скоростью.

11 22

Опыт №3Опыт №3 Теперь рассмотрим случай, когда один шар сталкивается с цепочкой из нескольких Теперь рассмотрим случай, когда один шар сталкивается с цепочкой из нескольких

одинаковых шаров, как показано на анимации. В этом случае налетающий шар одинаковых шаров, как показано на анимации. В этом случае налетающий шар обменивается скоростью со вторым шаром, второй - с третьим и т.д. В обменивается скоростью со вторым шаром, второй - с третьим и т.д. В

результате получаем, что после столкновения все шары кроме последнего будут результате получаем, что после столкновения все шары кроме последнего будут находиться в покое, а последний шар отскочит ровно с той же самой скоростью, находиться в покое, а последний шар отскочит ровно с той же самой скоростью,

с которой двигался налетающий шар. с которой двигался налетающий шар.

Опыт №4Опыт №4 На практике центральные столкновения в цепочке одинаковых шаров можно На практике центральные столкновения в цепочке одинаковых шаров можно пронаблюдать при помощи устройства, изображённого на анимации.  Здесь все шары пронаблюдать при помощи устройства, изображённого на анимации.  Здесь все шары

подвешены на длинных нитях и  задача сводится к рассмотрению их попарного подвешены на длинных нитях и  задача сводится к рассмотрению их попарного столкновения. При этом вся система будет вести себя, как показано на анимации, т.е. столкновения. При этом вся система будет вести себя, как показано на анимации, т.е.

крайние шары будут поочерёдно отскакивать с одинаковой скоростью и отклоняться на крайние шары будут поочерёдно отскакивать с одинаковой скоростью и отклоняться на нитях на одинаковый угол, а все шары, лежащие между ними, будут находиться в покое. нитях на одинаковый угол, а все шары, лежащие между ними, будут находиться в покое.

Необходимо отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы лишь для случая Необходимо отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы лишь для случая абсолютно упругого столкновения шаров, когда не происходит потери энергии. В абсолютно упругого столкновения шаров, когда не происходит потери энергии. В

реальности общая энергия системы будет со временем уменьшаться за счет трения о реальности общая энергия системы будет со временем уменьшаться за счет трения о воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В силу этого, со временем воздух, нагревания шаров, возбуждения акустических волн и т.д. В силу этого, со временем

движение шаров изменяется. Амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а движение шаров изменяется. Амплитуда отскока крайних шаров уменьшается, а центральные шары начинают совершать колебательные движения.центральные шары начинают совершать колебательные движения.

Опыт №5Опыт №5 Рассмотрим неупругий удар более подробно. При неупругом ударе часть Рассмотрим неупругий удар более подробно. При неупругом ударе часть

кинетической энергии налетающего шара теряется с выделением тепла. В кинетической энергии налетающего шара теряется с выделением тепла. В предельном случае абсолютно неупругого удара налетающее тело слепляется с предельном случае абсолютно неупругого удара налетающее тело слепляется с

покоящимся телом, кинетическая энергия их относительного движения покоящимся телом, кинетическая энергия их относительного движения обращается в ноль и они продолжают движение, как единое тело. обращается в ноль и они продолжают движение, как единое тело. 

В некоторых случаях частично упругого удара в теле после столкновения В некоторых случаях частично упругого удара в теле после столкновения будут возбуждаются деформационные колебания, затухающие со временем. будут возбуждаются деформационные колебания, затухающие со временем.

Анимация показывает столкновение упругого шарика с жёсткой стенкой. При Анимация показывает столкновение упругого шарика с жёсткой стенкой. При таком ударе в шарике возбуждаются моды деформационных колебаний, причём таком ударе в шарике возбуждаются моды деформационных колебаний, причём мода с наименьшей частотой превалирует.  Со временем эти колебания затухнут, мода с наименьшей частотой превалирует.  Со временем эти колебания затухнут,

а их энергия перейдёт в тепло. Таким образом, здесь имеет место процесс а их энергия перейдёт в тепло. Таким образом, здесь имеет место процесс преобразования части кинетической энергии движущегося шарика в тепло с преобразования части кинетической энергии движущегося шарика в тепло с

промежуточным этапом возбуждения деформационных колебаний.промежуточным этапом возбуждения деформационных колебаний.

Опыт №6Опыт №6Возбуждение таких колебаний можно Возбуждение таких колебаний можно

смоделировать при помощи двух смоделировать при помощи двух одинаковых шариков, соединённых одинаковых шариков, соединённых

пружиной. пружиной. Предположим, что Предположим, что абсолютно упругий шар сталкивается с абсолютно упругий шар сталкивается с

пружинным осциллятором, как пружинным осциллятором, как изображено на анимации. Массы всех изображено на анимации. Массы всех

шаров одинаковы и равны шаров одинаковы и равны mm. Так как в . Так как в момент удара пружина ещё не момент удара пружина ещё не

действует, налетающий шар действует, налетающий шар останавливается, а левый шар останавливается, а левый шар

осциллятора приводится в движение со осциллятора приводится в движение со скоростью налетающего шара скоростью налетающего шара vv. При . При

этом центр масс осциллятора движется этом центр масс осциллятора движется со скоростью со скоростью vv/2. Со временем /2. Со временем

колебания осциллятора затухнут и он колебания осциллятора затухнут и он будет продолжать поступательное будет продолжать поступательное

движение со скоростью движение со скоростью vv/2, а /2, а суммарная энергия всей системы суммарная энергия всей системы

составит лишь половину от энергии составит лишь половину от энергии налетающего шара. Другая половина налетающего шара. Другая половина

выделится в виде тепла в осцилляторе.выделится в виде тепла в осцилляторе.

Рассматривая ранее упругое столкновение Рассматривая ранее упругое столкновение шара с цепочкой шаров одинаковой массы, мы шара с цепочкой шаров одинаковой массы, мы пришли к выводу, что все промежуточные пришли к выводу, что все промежуточные шары остаются в покое, а движутся лишь шары остаются в покое, а движутся лишь крайние.  Посмотрим что изменится, если крайние.  Посмотрим что изменится, если соединить все промежуточные шары соединить все промежуточные шары пружинами. Анимация показывает случай пружинами. Анимация показывает случай двух промежуточных шаров, соединённых двух промежуточных шаров, соединённых пружиной. Мы видим, что промежуточные пружиной. Мы видим, что промежуточные шары приводятся в колебательное движение, в шары приводятся в колебательное движение, в то время как их общий центр масс то время как их общий центр масс практически неподвижен. Такая же картина практически неподвижен. Такая же картина возникает и в случае моделирования трёх, возникает и в случае моделирования трёх, четырёх и более промежуточных шаров, четырёх и более промежуточных шаров, соединённых пружинами. Со временем соединённых пружинами. Со временем колебания затухнут и вся система будет колебания затухнут и вся система будет напоминать цепочку свободных упругих напоминать цепочку свободных упругих шаров, рассмотренную ранее, но лишь шаров, рассмотренную ранее, но лишь отчасти. Затухшие колебания шаров унесли отчасти. Затухшие колебания шаров унесли часть энергии системы в виде тепла, а значит часть энергии системы в виде тепла, а значит скорость самого правого шара должна быть скорость самого правого шара должна быть меньше скорости налетающего шара. меньше скорости налетающего шара.

Опыт №7Опыт №7Рассмотрим далее упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником, Рассмотрим далее упругое столкновение некоторого тела с баллистическим маятником,

которое представляет собой тяжёлое тело, подвешенное на четырёх нитях длины которое представляет собой тяжёлое тело, подвешенное на четырёх нитях длины LL. После . После удара налетающее тело отразиться, а маятник начнёт качаться на нитях, так что его удара налетающее тело отразиться, а маятник начнёт качаться на нитях, так что его

продольная ось остаётся параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности. продольная ось остаётся параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности. При этом амплитуда колебаний баллистического маятника пропорциональна скорости При этом амплитуда колебаний баллистического маятника пропорциональна скорости

налетающего тела. Таким методом измеряют скорость полёта пули налетающего тела. Таким методом измеряют скорость полёта пули VV. Однако, в отличие от . Однако, в отличие от случая, изображённого на анимации, маятник конструируют таким образом, чтобы пуля случая, изображённого на анимации, маятник конструируют таким образом, чтобы пуля

застревала в нём. Пренебрегая массой пули застревала в нём. Пренебрегая массой пули mm по сравнением с массой маятника по сравнением с массой маятника MM, можно , можно считать что весь импульс пули переходит маятнику, который начинает движение со скоростью считать что весь импульс пули переходит маятнику, который начинает движение со скоростью

vv=(=(MM//mm))V. V. Когда маятник отклонён на максимальный угол j, вся его начальная кинетическая Когда маятник отклонён на максимальный угол j, вся его начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергия переходит в потенциальную MghMgh, где , где h h - высота подъёма центра масс. Окончательно - высота подъёма центра масс. Окончательно

получаемполучаемvv = (2 = (2MM//mm)()(LgLg)1/2sin(j/2),)1/2sin(j/2),

ВОПРОСЫВОПРОСЫ Какое столкновение называют центральным?Какое столкновение называют центральным?

Что произойдет с двумя шарами, имеющими Что произойдет с двумя шарами, имеющими одинаковую массу, при столкновении, если одинаковую массу, при столкновении, если брать идеальные условия?брать идеальные условия?

Почему в реальных условиях происходят Почему в реальных условиях происходят потери энергии? На что затрачивается потери энергии? На что затрачивается эта энергия?эта энергия?

ВыводВыводИтак, мы выяснили, какое же столкновение Итак, мы выяснили, какое же столкновение

называется центральным, пронаблюдали опыты называется центральным, пронаблюдали опыты с центральными столкновениями тел и с центральными столкновениями тел и

рассмотрели некоторые из них с позиции рассмотрели некоторые из них с позиции физики. физики.

УЧИТЕ ФИЗИКУ, А УЧИТЕ ФИЗИКУ, А ОСТАЛЬНОЕ ОСТАЛЬНОЕ

ПРИЛОЖИТСЯ!!!ПРИЛОЖИТСЯ!!!