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数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。 —— 勒内 ·笛卡尔


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第 9 章模型求解常用软件

宋显华

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常用软件介绍

内容

11

MATLAB基本操作22

MATLAB编程及调试33

MATLAB求解算例44


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第 1 讲常用软件介绍

第 9 章模型求解常用软件


一、 MATLAB 软件

开放式结构（ M 语言编程），用户可以非常容易地对 MATLAB的功能进行扩充。

源自 Matrix Laboratory （矩阵实验室），首创者是在数值线性代数领域颇有成就的 Cleve Moler博士。

科学计算软件，以矩阵的形式处理数据。

将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数。



MATLAB系列产品可以做如下工作：数值分析；数值和符号计算；工程与科学绘图；控制系统的设计与仿真；数字信号处理；数字图像处理；通讯系统设计与仿真；财务与金融工程。



MATLAB 产品由若干个模块组成，不同的模块完成不同的功能。

MATLAB 是 MATLAB 产品家族的基础，任何其他MATLAB 产品都以这个模块为基础。 MATLAB 核心模块提供了基本的数学算法。

MATLAB 集成了 2D 和 3D 图形功能，以完成相应数值可视化的工作。

提供了一种交互式的高级编程语言—— M语言，利用 M 语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户的算法。



MathWorks 公司的网址是 www.mathworks.com。从 MATLAB 4.2c 开始，每个版本增加了一个建造编号。

对于建造编号，愈来愈正规化以后，每年出两个版本，一般来说， a 是测试版，b 是正式版。从出版时间上看， a 是前半年， b 是后半年。

目前，最高版本是 2014a 。

例： MATLAB7.6 的建造标号是 R2008a 。

例： 2011a 和 2011b 。


二、 Mathematica 软件

Mathematica是一个符号计算与数值计算的通用数学软件包，是由美国的物理学家 Stephen Wolfram所领导的一个小组开发成功并推向市场的。

与 MATLAB相比， Mathematica是一个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的。

例如：定义一些数学规则，让它为你进行符号推导演算工作。



主要功能和特色符号运算

Mathematica能像人一样进行带字母的运算，得到的是准确结果。符号运算功能可以分成四类：

（ 1 ）初等数学：数和初等函数式的计算和化简；（ 2 ）微积分：极限、导数（高阶和偏导）、不定积分和定积分（多重）、将函数展成幂级数、无穷级数求和积分变换；

（ 3 ）线性代数：行列式、矩阵的各种运算，解方程组，求特征值和特征向量，正交化和矩阵分解；

（ 4 ）解方程组：包括微分方程。



主要功能和特色数值计算

Mathematica的数值计算更具科学性，与通常的数值计算程序有所不同。它允许用户指定任意精度。

Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程的数值解、函数极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。

例如：能轻而易举地求出的 300位近似值，也可以求出和等整数的准确值！

1000!

10002



Mathematica的主要功能和特色：绘图

Mathematica的绘图也很出色，能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化程度很高。

编程在 Mathematica中，用户可以自己编制各种程序（文本文件），开发新功能。用户开发的功能在软件启动时被调入，与软件本身的功能一样使用。

Mathematica 最新版是 9.0.1。


三、 LINDO/LINGO 软件

LINDO 和 LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。

LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题 , LINGO 除了具有 LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解。

LINDO 和 LINGO 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。



LINDO/LINGO 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。此外， LINDO/LINGO 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。

要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的 HELP 文件。



LINGO 实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点 ,LINGO 系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等。


四、 Maple 软件

Maple 是加拿大滑铁卢大学（ University of Waterloo ）和 Waterloo Maple Software （亦称 Maplesoft 枫软）公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等使用的软件包。

良好的使用环境、强有力的符号计算、高精度的数值计算、灵活的图形显示和高效的编程功能。


四、 Maple 软件

Maple软件适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。

Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与常见的数学格式不同，但灵活方式，也很容易理解。输出则可以以字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到 Windows应用程序内。

最新版是 Maple 18。


五、 SAS 软件

SAS系统全称为 Statistics Analysis System，意为统计分析系统。最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于 1976年成立了 SAS软件研究所，正式推出了 SAS软件。

1985年推出 SAS PC微机版本， 1987年推出 DOS下的 SAS6.03版，之后又推出 6.04版。以后的版本均可在 WINDOWS下运行，目前最高版本为SAS9.3版。

SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。


五、 SAS 软件

SAS集数据存取、管理、分析和展现于一体，为不同的应用领域提供了卓越的数据处理功能。

它独特的“多硬件厂商结构”（ MVA）支持多种硬件平台，在大、中、小与微型计算机和多种操作系统（如 UNIX， MVS WINDOWS 和 DOS等）下皆可运行。 SAS采用模块式设计，用户可根据需要选择不同的模块组合。

它适用于具有不同水平与经验的用户，初学者可以较快掌握其基本操作，熟练者可用于完成各种复杂的数据处理。


五、 SAS 软件

SAS是数据管理和分析软件包，能够完成各种统计分析、矩阵运算和绘图等。

SAS的各项功能由功能模块完成，其中 BASA模块为必需模块，其它模块可任选。供选择的模块包括统计（ STAS）、矩阵运算（ IML）、绘图（ GRAPH）和全屏幕操作（ FSP）等 20余个。


五、 SAS 软件

基础模块（ BASE）进行数据存储，调入，追加，拷贝和文件处理；编写报告，打印图表；进行数据排序，分类等操作；完成一些基本统计数计算（如平均数和相关系数）；与一些软件包（ dBASE， LOTUS等）及大型机进行数据交换和通讯。

BASE模块为 SAS系统的核心模块。


五、 SAS 软件

统计模块（ STAT）提供一些高度可靠、完整的统计分析过程，主要有方差分析（包括一元、多元的单因素及多因素实验设计的方差分析），线性相关和回归分析（包括聚类分析、主成份分析、因子分析、典范相关分析）以及非参数测验等，共计 26个过程。

每个过程还提供多种不同算法和选项，从而 SAS系统成为一个全面、细致、科学的统计分析方法集。

STAT模块为 SAS系统的核心和精华。


五、 SAS 软件

矩阵运算模块（ IML）一种交互式矩阵语言，可直接进行矩阵运算（加法，乘法，求逆，计算特征值和特征向量等），适用于高级统计、工程运算和数学分析。

绘图模块（ GRAPH）能在微机的绘图设备上绘制图形，可制作三维图形、地图和幻灯等。

全屏幕操作模块（ FSP）为一交互式全屏幕软件，利用它可以建立、修改和浏览 SAS数据集中的观察值，定义用户屏幕等。


六、 SPSS 软件

SPSS 是统计产品与服务解决方案（ Statistical Product and Service Solutions ）的简称，为 IBM 公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有Windows 和 Mac OS X 等版本。

SPSS 原是为大型计算机开发的，其版本为 SPSSx ， 80 年代初，微机开始普及以后，它率先推出了微机版本（版本为 SPSS/PC+ x.x ），占领了微机市场，大大地扩大了自己的用户量。


六、 SPSS 软件

80 年代末， Microsoft 发表 Windows 后， SPSS 迅速向 Windows移植。

至 1993 年 6月，正式推出 SPSS for Windows 6.0 版本。该版本不仅修正了以前版本的错误，改写一些模块使运行速度大大提高。而且根据统计理论与技术的发展，增加了许多新的统计分析方法，使之功能日臻完善。

最新版本为 IBM SPSS Statistics 22.0 。


六、 SPSS 软件

采用现今广为流行的电子表格形式作数据管理器，使用户变量命名、定义数据格式、数据输入与修改等过程一气呵成，免除了原 DOS版本在文本方式下数据录入的诸多不便。

采用菜单方式选择统计分析命令，采用对话框方式选择子命令，简明快捷，无需死记大量繁冗的语法语句，这无疑是计算机操作的一次解放。


六、 SPSS 软件

采用对象连接和嵌入技术，使计算结果可方便地被其他软件调用，数据共享，提高工作效率。

作为统计分析工具，理论严谨、内容丰富，数据管理、统计分析、趋势研究、制表绘图、文字处理等功能，几乎无所不包。

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