أسلوب حل المشكالت

مفهوم المشكلةتعريف المشكلة بصفة عامة:

هي موق�ف مح�ير يواجه�ه الف�رد، ولدي�ه من ال�دوافع م�ا ي�مكن���ه م�ن البحث للتخلص من ه���ذا �الموق���ف، �و لكن يوج�د بع�ض ا�لعوائ�ق و �العقب�ات ا�ل�تي ت�ح�ول د�ون �تحقي�ق�ه له�ذ�ا �اله�د�ف، أ�ي� �أن س�لوكه �ال�معت�ا�د و �خب�رات�ه� ا�لمبا�ش�رة ال تس�ا�عدانه ع�ل�ى ت�حقي�ق� ه�ذا �اله�دف� �بس�هو�لة� �و� بس�رعة

مباشرة.وعرفها جون ديوي بأنها:

G يج�رى G أو عمال حال�ة ح�يرة و ش�ك و ت�ردد تتطلب بحث�االستكش��اف ال�حق��ائق ا�ل��تي تس��اعد ف�ي الوص��ول إلى

الحل.

و يستلزم ألي موقف ما بأن تكون مشكلة لفرد ما اآلتي:o.الوعي بوجود هذا الموقف المحيرo وجود صعوبة تحول دون التخلص من هذا

الموقف.o.الرغبة في التخلص من هذا الموقف المحيرo وال G أن التخلص من هذا الموقف ال يتم فورا

مباشرة بالطرق العادية في التفكير و إنما على الفرد أن يفكر بدقة و عمق لكي يتجاوز العقبة التي

تحول بينه و بين تحقيق الهدف.

تعريف المشكلة الرياضية:

ما هي إال موق��ف رياض��ي يواجه��ه المتعلم و يث��ير G لتفكيره و ال يمكن حله تحديا

G في كيفي�ة بطريق�ة س�ريعة، ب�ل يتطلب من�ه تفك�يراالوصول إلى الحل مستخدما

ما اكتس�به من معلوم�ات و مه�ارات س�ابقة، ويك�ون لديه الدافع و اإلمكانيات

لحله.

تصنيف المشكالت الرياضية تص�نيف بولي�ا للمش�كالت الرياض�ية من منظ�ور

علم التدريس. تص�نيف برانك�ا للمش�كالت الرياض�ية على أس�اس

مصدر االستخدام. تص���نيف ديف���ولت للمش���كالت الرياض���ية على

أساسي المحتوى و مجاالت االستخدام. تص�نيف إحس�ان ش�عراوي للمش�كالت الرياض�ية

حسب الهدف منها. تص��نيف أحم��د الش��ارف للمش��كالت الرياض��ية

حسب درجة التعقيد و الصعوبة في حلها.

تصنيف بوليا للمشكالت الرياضية

من منظور علم التدريس

مستوى أسلوب البحث

اختيارالتجميع

مع تطبيقبعض االختيارا

ت

قاعدة واحدة أمامك

تصنيف برانكا للمشكالت الرياضية على أساس مصدر

االستخدام

مسائل غير روتينية وهي

عبارة عن تطبيق الرياضيات على

مشكالت من العالم الحقيقي.

مسائل لفظية بسيطة و التي توجد في الكتب

المدرسية

تصنيف ديفولت للمشكالت الرياضية على أساس المحتوى و مجاالت اإلستخدام

مشكالت تطبيقية مصدرها األنشطة

التكميلية أو اإلضافية مثل المشروعاتفي مجاالت

مختلفة كالعلوم

اإلجتماعية و التطبيقية و في شؤون

الحياة المختلفة.

مشكالت تطبيقية مصدرها الكتاب

المدرسي و ادلة المنهج

مثل المسائل اللفظية أو القصصية و التي تحتوي

على معلومات زائدة أو

ناقصة بحيث تتاح

الفرصة للطالب إلختيار

المعلومات المناسبة

للحل.

مشكالت نظرية

رياضية بحته مصدرها األنشطة

التكميلية أو اإلضافية

مثل األلغاز.

مشكالت نظرية

رياضية بحته مصدرها الكتاب

المدرسي و أدلة المنهج

مثلمشكالت العمليات الحسابية بأنواعها المختلفة

بشرط عدم وجود

إستراتيجية محددة لحلها.

تصنيف إحسان شعراوي للمشكالت الرياضية حسب

الهدف منها

مشكالت البرهان مشكالت اإليجاد

تصنيف أحمد الشارف حسب درجة التعقيد

:و يمث��ل م��ا يس��مى بالتم��ارين و المس��توى األولع�ادة م�ا تك�ون في ص�ورة رمزي�ة و هي عب�ارة عن

تطبيق مباشر للقواعد و القوانين. :وتمث�ل المش�كالت اللفظي�ة ال�تي المس�توى الث�اني

G لقاع��دة أو ق��انون أو طريق��ة يتطلب حله��ا تطبيق��امعينة مدروسة من قبل.

:وتمث�ل المش�كالت اللفظي�ة ال�تي المس�توى الث�الثال تعتم�د حله�ا على تط�بيق مباش�ر لقاع�دة أو ق�انون ب�ل تحت�اج إلى تفك�ير تحلي�ل و اس�تنتاج ط�رق ح�ل ق�د

تكون جديدة وخاصة لتلك المشكالت بالذات. :يمث����ل أعلى مس����توى في المس����توى الراب����ع

المش�كالت الرياض�ية وه�و الن�وع ال�ذي يص�ح أن يطل�ق عليه مشكلة رياضية.

خصائص المشكلة الرياضية الجيدة0أن تخدم المنهج الدراسي0أن تتحدي المتعلم وتثير أهتمامة أن ال تتطلب حال س�ريعا س�طحيا ب�ل تتطلب نوع�ا

0من التفكير أن تك��ون مناس��بة لمس��توى المتعلم وليس��ت

بمس���توى من الص���عوبة تس���بب ل���ه الفش���ل 0واإلحباط

من األفض�ل أن يك�ون له�ا أك�ثر من طريق�ه للح�لبحيث تت��اح فرص��ه البحث عن الح��ل للمتعلمين

0ذوى القدرات المختلفه أن تس��هم في انتق��ال أث��ر التعلم ل��دى المتعلم

0لحل مشكالت أخرى

تعريف حل المشكلة الرياضيةالمعارف تطبيق ببساطة ليست المشكالت حل إن

الخبرات أو المهارات أو . و كوني يتفق و بكثير ذلك من أبعد فهو السابقة،

المشكالت حل آخروناألبعاد أو الجوانب من العديد لها ألن معقدة عملية

و الدافعية مثل المتداخلةيقول لذلك وغيرها، المنطق و اللغة و االتجاهات

نوع المشكلة حل أن بوليا . التزلج أو السباحة مثل العملي الفن من

إستراتيجيات حل المشكلة :الرياضية

بأنها الرياضية المشكلة حل إستراتيجية تعرفبدقة المعلم يتبعها التي الخطة

لتسهيل المشكلة سؤال مع لتتناسب وبمرونة . تصنيفها ويمكن الحل إلى التوصل

: يلي ما إلى

العامة- :1 اإلستراتيجيةلتوجيه مصممة المعالم محددة شمولية خطة وهي

البدء نقطة نحو المتعلم تفكير . المشكلة حل إلى للوصول

: بينها من العامة االستراتيجيات من العديد وهناك  المنطقي االستدالل إستراتيجية

التركيبية) (: الطريقةهذه عليها تعتمد التي الرئيسية الفكرة

في بالمعطيات البدء اإلستراتيجيةثم المعطيات هذه من نتائج واستنتاج المشكلة

هذه من أخرى نتائج استنتاج .. المطلوب صحة إثبات يتم أن إلى وهكذا النتائج

سيرا تسير الطريقة أن أي . المجهول إلى المعلوم من منطقيا

( الطريقة الخلف من البدء إستراتيجيةالتحليلية (:

غالبا العقل ويتبعها ، التفكير في عامة طريقة وهيمشكلة ألي الحل اكتشافه في

ونفرض إثباتها، المطلوب بالقضية نبدأ وفيها رياضيةنفكر ثم صحيحة، أنها جدال

هذه على ترتب فلو االفتراض، هذا على يترتب فيماالمعلوم قضايا من قضية

. فعال صحيحة المفترضة القضية كانت صحتها2 : المساعدة- اإلستراتيجية

تنفيذ في للمساعدة تستخدم التي وهي : بينها من العامة االستراتيجيات

المعطيات على التأكيد إستراتيجيةوالمطلوب:

الشروط المتعلمون يحدد بأن اإلستراتيجية هذه وتهتميسعون وما المشكلة في المعطاة

: الذي ما مثل أسئلة يسأل أن للمعلم ويمكن إليجادهإلى تسعى الذي ما تعرفه؟

األسئلة هذه إن حيث إيجاده نستطيع كيف إيجاده؟فهم على المتعلمين تساعد

سؤال فن تنمية في وكذلك أفضل بشكل المشكلةحل لعملية مميزة سمة تعتبر والتي لنفسه المتعلم

المشكلة. : والمحاولة الخطأ إستراتيجية

عند المتعلمون يحاول بأن اإلستراتيجية هذه وتهتمكل بوضع ما مشكلة بحل قيامهم

منها احتمال كل يتناولون ثم أمامهم الممكنة االحتماالتالشروط ضوء في وتقييمه

اختيار يتم ثم ومن بالموقف، المتضمنة العالقات أوهذه يحقق الذي االحتمال

بطرق يتم أن الممكن من األسلوب وهذا الشروط : منها مختلفة

: المنتظم والخطأ المحاولةمشكلة لحل الممكنة االحتماالت كل وضع به ويقصد

ذلك بعد المتعلم يقوم ثم ما . االحتماالت هذه من احتمال لكل تقييم بعملية

: االستداللي والخطأ المحاولةبعض باستبعاد البداية من المتعلم يقوم أن به ويقصد

تحقق ال التي االحتماالتالمشكلة . شروط

:) نمط ) عن البحث األنماط إستراتيجيةالمشكلة من مختارة خاصة حاالت فحص في تتمثل

إلى التوصل ذلك وبعد . الخاصة الحلول بتعميم للمشكلة المطلوب الحل

: ابسط مشكلة حل إستراتيجيةمن معالجتها أو للمشكلة خاصة حالة حل فيها ويتم

أو بسيطة إلى معقدة مشكلةبحيث مألوف أخر إلى مألوف غير من الموقف تحويل

حل إلى ليمتد الحل تعميم يتم . المعروضة المشكلة

: للخلف العمل إستراتيجيةيكون وفيها التفكير في التحليلية الطريقة إتباع بها ويتم

بخالف بالمطلوب البدءالمعطيات من تبدأ التي السابقة االستراتيجيات جميع

عما المطلوب من البدء ويتم . المشكلة حل إلى وصوال يحققه

: المحاكاة إستراتيجيةحلها لتسهيل أمكن إن المشكلة موقف تمثيل بها ويتم

مادي نموذج طريق عن . العملي الواقع في تنفيذه طريق عن أو ملموس

: بالرسم التمثيل استراتيجيهمعطيات من يتضمنه وما الوقف عن التعبير فيها ويتم

وعالقات وشروطيظهر توضيحية صورة أو بياني أو تخطيطي شكل برسم

واستيعاب فهمالمشكلة.

: قائمة أو جدول تكوين إستراتيجيةالمعطاة البيانات تضم قائمة أو جدول تكوين بها ويتم

من بينها وما بالمشكلة . المعطيات بين العالقة إدراك لتسهيل وذلك عالقات

. للحل وصوال والمطلوب: المفتوحة الجمل إستراتيجية

مفتوحة رياضية جمل من معادالت تكوين بها ويتمالمعطيات عن معبرة

يتم كما الرموز، باستخدام وشروط عالقات من بها ومامتراجحات تكوين

. المشكلة حل إلى الوصول تساعد

المشكلة لحل عامة خطواتالرياضية

، المشكالت حل مجال في الرواد من بوليا جورج يعد

بوليا حدد G 12ولقد أسلوباالتنقيبية، باألساليب تعرف و المشكلة بحل خاصا

لحل عامة إستراتيجية بوليا ووضعالمتتابعة األسئلة من مجموعة على تعتمد المشكالت

حدد وقد محددة، خطوات في: وهي مراحل، ألربع G تبعا إسترتيجيته بوليا

المشكلة لحل عامة خطوات تابعالرياضية

. : المشكلة فهم األولى المرحلة : ماهو مثل أسئلة عدة المعلم يوجه المشكلة ولفهمأو زيادة هناك هل المعطيات؟، ماهي ، المطلوب؟رموزا استعمل شكال؟، ارسم المعطيات؟، في نقصو المطلوب بين عالقة إيجاد يمكنك هل مناسبة؟

المعطيات؟.. : للحل خطة وضع الثانية المرحلة

: رأيت هل مثل لتالميذه أسئلة عدة المعلم يوجهرأيت هل قبل؟ من المشكلة لهذه مماثلة مشكلةيمكن هل مختلفة؟ صيغة في نفسها المشكلة

. وغيرها الحالية؟ المشكلة تبسيط

المشكلة لحل عامة خطوات تابعالرياضية

. : الحل خطة تنفيذ الثالثة المرحلةأن تستطيع هل خطوة؟ كل من تأكد الحل خطة تنفيذ عند

أنها على تبرهنجميع استخدمت هل الشروط؟ كل راعيت هل صحيحة؟

. الحل؟ في المطيات : من التحقق و الحل مراجعة الرابعة المرحلة

صحته.األسئلة المعلم يوجه صحته من التحقق و الحل لمراجعةالحل: هل الحل؟ صحة من تتأكد أن تستطيع هل التاليةهل أخرى؟ حلول هناك هل المشكلة؟ شروط يحقق

أخرى؟ مشكالت في الطريقة أو النتيجة استعمال تستطيعوهكذا..

مثال

. ما واحدة مرة اآلخر منهم كل يصافح صديق، مائةالمصافحات؟ مجموع

المشكلة حل على المؤثرة العواملالرياضية

في- :1 تتمثل معرفية عوامل , , الذكاء االستداللية كالقدرة العامة العقلية القدرات

. , المكانية العالقات إدراك على القدرة االبتكارية القدرة المشكلة قراءة على القدرة مثل خاصة رياضية قدرات

الرياضية. من الطالب خلفية وتتضمن المفاهيمية المعرفة

( الحقائق المشكلة لحل الالزمة الرياضية المعارف.) الرياضية والخوارزميات والنظريات والمفاهيم

في تستخدم التي الحل باستراتيجيات الطالب خبرة , من الطالب حصيلة وتتضمن الرياضية المشكلة حل

. للحل الالزمة المختلفة واالستراتيجيات الخطط

حل على المؤثرة العوامل تابعالرياضية المشكلة

نحو- 2 االتجاه في تتمثل شخصية عوامل, الرياضيات , , الدافعية, بالنفس الثقة القلق درجة

, الجمود وعدم المرونة ودرجة الحل في والمثابرةالذهني.

الرياضية- 3 المشكلة بطبيعة ترتبط عواملفي , : وتتمثل طبيعة للمشكلة الرياضي التركيب

. المشكلة في المحتواة المصطلحات

المتعلم يواجهها التي الصعوبات: الرياضية المشكلة حل عند

مثل- :1 معرفية صعوبات. الرياضية المشكلة قراءة على القدرة عدم والمهارات والقوانين المبادئ من التمكن عدم

. األساسية والعمليات المختلفة الحل باستراتيجيات الطالب حصيلة ضعف

. استخدامها وكيفية. والتعميم والتحليل االستنباط على القدرة عدمنحو- 2 االتجاه مثل شخصية سمات إلى ترجع صعوبات

. , , الحل, في والمثابرة الدافعية بالنفس الثقة الرياضياتللمفاهيم- 3 الطالب إدراك عدم إلى ترجع صعوبات

. المشكلة محتوى في المتضمنة الرياضية والمصطلحات

حل طريقة وعيوب مميزات المشكالت:

المميزات العيوب

ألنه- 1 التالميذ اهتمام يثيرمما حيرة خلق على يعملحل عن دافعيتهم من يزيد

للمشكلة .

كل- 1 في تحقيقها صعوبةالتعليمية .المواقف

اكتساب- 2 على يساعدالعقلية المهارات التالميذووضع المالحظة مثل

وإجراء وتصميم الفروضإلى والوصول التجارب. والتعميمات االستنتاجات

أو- 2 المعلومات قلةيمكن التي العلمية المادةعند الطالب يفهمها أن

الطريقة هذه .استخدام

حل طريقة وعيوب مميزات المشكالت:

المميزات العيوب

ألن- 3 بالمرونة يتميزالمستخدمة الخطوات

. للتكيف قابلة

في- 3 المعلم يوفق ال قد G اختيارا المشكلة اختياريستطيع ال وقد حسنا،يتالءم بشكل تحديدها

التالميذ .ونضجهذا- 4 استخدام يمكن

من الكثير في األسلوبالمدرسة . خارج المواقفيستفيد أن يمكن وبذلكتعلمه سبق مما التلميذ

في وتطبيقه المدرسة فيفي المختلفة المجاالت

الحياة .

اإلمكانات- 4 إلى تحتاج G مدربا G معلما وتتطلب

. عالية بكفاءة

حل طريقة وعيوب مميزات تابع المشكالت:

المميزات العيوب

في- 5 التالميذ يساعدالنفس على االعتماد

. المسئولية وتحمل

المشكالت- 5 حل أسلوبوقت إلى يحتاج قديعزف لذا ، طويل

G نظرا استخدامه المعلمونالمقررات لطول

الدراسية.

على- 6 التالميذ يساعدمختلفة مصادر استخدام

على االعتماد وعدم للتعلمانه على المدرسي الكتاب

. للتعلم وحيدة وسيلة

االنتباه- 6 إلى يحتاجحالة في والبقاء الشديديتطلب وهذا دائم حذر

صغيرة ومجموعات أفرادالكامل الصف من بدال

مسئولية عليهم يلقي مماوالتخطيط التحير في أكبرالنشاط قبل الجهد وبذل

. وبعده أثنائه وفي

الرياضيات لمعلمة يمكن كيفالقدرة تنمية

لدى الرياضية المشكالت حل علىالمتعلمين

حل- 1 مراحل في تتبع التي بالخطوات المتعلمين إمداد. عليها وتدريبهم الرياضية المشكلة

المشكلة- 2 محتوى فهم على المتعلمين تدريبالرياضية.

والمطلوب- 3 المعطيات تحديد على المتعلمين تدريب. الرياضية المشكلة في

المختلفة- 4 واالستراتيجيات بالخطط المتعلمين إمداد. الرياضية المشكالت لحل

المناسبة- 5 اإلستراتيجية اختيار على المتعلمين تدريبللحل.

الرياضيات لمعلمة يمكن كيف تابعالمشكالت حل على القدرة تنمية

المتعلمين لدى الرياضية

و- 6 الخطط استخدام على المتعلمين تدريبالمشكالت لحل المختلفة االستراتيجيات

الرياضية.والمفاهيم- 7 بالمعلومات المتعلمين إمداد

منها واالستفادة دراستها سبق التي األساسية . الحل تنفيذ في

استماعكم حسن على شكرا