โรงเรียนตากพิทยาคม อำเภอเมือง ...
DESCRIPTION
โรงเรียนตากพิทยาคม อำเภอเมือง จังหวัดตาก. ความน่าจะเป็น แบบฝึกหัด 2.4. แบบฝึกหัด 2.4. 4. 7. 1. 2. 5. 8. 9. 3. 6. คณะผู้จัดทำ. 1. ถ้า และ เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน และ = 0.4 - = 0.5 จงหา (1) (2) (3) (4). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
โรงเร�ยนตากพิ�ทยาคม อำ�าเภอำ เม�อำง จั�งหวั�ดตาก
ควัามน�าจัะเป็�น แบบฝึ กห�ด 2.4
1
แบบฝึ กห�ด 2.4
4 7
2
3
5
6
8
9คณะผู้$%จั�ดท�า
1. ถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น และ = 0.4 - = 0.5 จงหา(1) (2) (3) (4)
1 2
1
2
21
1
21
21
ตอำบ 1 ) = + = 0.4 + 0.5 = 0.9 2) = 1 – = 1 -0.4 = 0.6 3) = = 4) = + - = + 1 - - = 1 - = 1 – 0.5 = 0.5
21
1
2
1
1
1 2 2
21
2
21
1
2
21
1
2
1
2
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
2. ชาย 12 คน ไป็ร�บป็ระที่านอาหารที่��ร �านแห�งหน$�ง ถ้�าม่�ผู้&�สั่� �งข้�าวผู้�ด 8 คน
ก)วยเตุ�*ยวผู้�ด 4 คน และสั่��งที่�+งข้�าวผู้�ดและก)วยเตุ�*ยวผู้�ด 2 คน
จงหาความ่น�าจะเป็นในการที่��ชายคนใดคนหน$�งจะสั่��งข้�าวผู้�ดหร-อก)วยเตุ�*ยวผู้�ด
ตอำบ ให� แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ชายคนหน$�งสั่��งข้�าวผู้�ด แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ชาคนหน$�งสั่��งก)วยเตุ�*ยวผู้�ด = 8 = และ = 4 = จะได� = 2 = ด�งน�+น จะได� = , = , = จาก = -+ = + - = =
1
2
1
1 12
8
2
2 12
4
21n
21
12
2
1 12
8 2 12
4 21
12
2
21
1
2
21
12
8
12
4
12
2
12
10
6
5
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
3. ถ้�า S เป็นเซตุข้องคน 100 คน ในจ0านวนน�+เป็นชาย 60 คน เป็นผู้&�ที่��ถ้น�ดม่-อซ�าย
22 คน และเป็นน�กบาสั่เกตุบอล 39 จากจ0านวนด�งกล�าว ม่�ผู้&�ที่��เป็นชายและถ้น�ดม่-อซ�าย
10 คน เป็นชายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอลด�วย 22 คน เป็นผู้&�ถ้น�ดม่-อซ�ายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอล
ด�วย 4 คน และเป็นชายที่��ถ้น�ดม่-อซ�ายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอลด�วย 2 คน
จงหาความ่น�าจะเป็นที่��คน ๆ หน$�งจะเป็น3.1 ชายหร-อถ้น�ดม่-อซ�าย3.2 น�กบาสั่เกตุบอลหร-อถ้น�ดม่-อซ�าย3.3 ชายหร-อน�กบาสั่เกตุบอล
ตอำบ S แที่นเซตุข้องคน 100 คน = 100 แที่นเซตุข้องผู้&�ชาย = 60 แที่นเซตุข้องผู้&�ถ้น�ดม่-อซ�าย = 22 แที่นเซตุข้องน�กบาสั่เกตุบอล = 39
1) = + - = + - = + - = =
2) = + - = + - =
3) = + - = + - =
1
S
1
2
3
2
3
21
1
2
21
Sn
n 1 Sn
n 2
Snn 21
100
60
100
22
100
10
100
72
25
18
23
3
2
23
100
39
100
22
100
4
100
57
31
1
3
31
100
60
100
39
100
22
100
77
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
4. ในการด$งไพ่� 5 ใบออกจากไพ่�สั่0าร�บหน$�งซ$�งม่� 52 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ไพ่�ที่�+งหม่ดเป็นช�ดเด�ยวก�น
ตอำบ ให� S แที่นแซม่เป็3ลสั่เป็ชในการด$งไพ่� 5 ใบ ออกจากสั่0าร�บไพ่�ซ$�งม่� 52 ใบ
= ให� แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�โพ่ด0า แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�โพ่แดง แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�ข้�าวหลาม่ตุ�ด แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�ดอกจ�ก , , และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น
= + + + = + + + =
=
Sn
2
52
1
2
3
4
1 2 3 4
4321
1
2
3
4
Sn
n 1 Sn
n 2 Sn
n 3 Sn
n 4
5
52
5
13
5
52
5
13
5
52
5
13
5
52
5
13
5
52
5
134
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
5. ม่�สั่ลาก 14 ใบ เข้�ยนตุ�วเลข้ที่��เป็นจ0านวนบวกก0าก�บไว� 6 ใบ และที่��เป็นจ0านวนลบก0าก�บไว� 8 ใบ
ถ้�าจ�บสั่ลากข้$+นม่า 4 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ผู้ลค&ณ์ข้องเลข้ในสั่ลากที่�+งสั่��น� +นจะเป็นจ0านวนบวก
ตอำบ ให� S แที่นเซตุที่��ป็ระกอบด�วยการเล-อกสั่ลาก 4 ใบ จากสั่ลาก 14 ใบ
= = 1001ให� E แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ผู้ลค&ณ์ในสั่ลากที่�+งสั่��จะเป็นจ0านวนบวก = + + = (1)(15) + (28)(15) + (70)(1) = 15 + 420 + 70 = 505
จาก = =
Sn
4
14
n
0
8
4
6
2
8
2
6
4
8
0
6
Sn
n
1001
505
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
6. ในการที่อดล&กเตุ)า 2 ล&กพ่ร�อม่ก�น จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ผู้ลรวม่ข้องแตุ�ม่ม่ากกว�า 5
ตอำบ
ในการที่ดลองที่อดล&กเตุ)า 2 ล&ก พ่ร�อม่ก�น n(S) = 6x6 = 36 ให� E แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ได�ผู้ลรวม่ข้องแตุ�ม่ม่ากกว�า 5( 6,7,8,9,10,11,12 ) = 26 จาก = = =
n
Sn
n 36
2618
13
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
7. จงพ่�สั่&จน�ว�า P(A U B U C ) = P(A) + P(B) + F(C) – [P(A B) + P(A C )+ P(B C)]
+ P(A B C)
**โดยไม่�ใช�แผู้นภาพ่เวนน� – ออยเลอร�** ค�าแนะน�า ใช้%สู$ตร P(X U Y ) = P(X) + P(Y) – P(X) Y)
ตอำบ จาก P(X Y) = P(X) + P(Y) – P(X Y)P(A B C) = P[(A B) C] = P(A B) + P(C) – P[(A B) C] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) – P[(A C) (B C)] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) – [P(A C) + P(B C) – P(A C B C)] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) - P(A C) – P(B C) + P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – [P(A B) + P(A C) + P(B C)] + P(A B C)
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
8. จากการสั่0ารวจป็บลงที่ะเบ�ยนข้องน�กศึ$กษา 100 คน พ่บว�าม่�น�กศึ$กษา 60 คนเล-อกเร�ยน
ภาษาอ�งกฤษ 20 คนเล-อกเร�ยนภาษาฝร��งเศึสั่ 10 คนเล-อกเร�ยนภาษาเยอรม่�น 15 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาอ�งกฤษและฝร��งเศึสั่ 7 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาอ�งกฤษและเยอรม่�น 3 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาฝร��งเศึสั่และเยอรม่�น 3 คนเล-อกเร�ยนที่�+ง 3 ภาษา
ถ้�าสั่��ม่ใบลงที่ะเบ�ยนข้$+นม่า 1 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��จะได�ใบลงที่ะเบ�ยนข้องน�กศึ$กษาที่�
เล-อกเร�ยนภาษาอ�งกฤษหร-อภาษาฝร��งเศึสั่หร-อภาษาเยอรม่�น
ตอำบn(S) = 100n(A) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาอ�งกฤษ 60 คนn(B) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาฝ:� งเศึสั่ 20 คนn(C) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาเยอรม่�น 10 คน
= จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาฝ:� งเศึสั่และเยอรม่�น = 3 = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนที่�+ง 3 ภาษา = 3 = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A B) + n(A C) + n(B C)] + n(A B C) แที่นค�าจะได� = 60 + 20 + 10 –[15 + 7 + 3] + 3 = 93 – 25 = 68 = = =
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
CBn
CBAn
CBAn
CBAn
CBAP )(Sn
CBAn
100
68
25
17
9. จงพ่�จารณ์าข้�อความ่ตุ�อไป็น�+ว�าถ้&กตุ�องหร-อไม่�
(1 )การที่ดลอง ซ$�งสั่าม่ารถ้พ่ยากรณ์�ผู้ลล�พ่ธ์�ได�อย�างถ้&กตุ�องแน�นอนไม่�ถ้-อว�าเป็นการที่ดลองสั่��ม่ 2( ) เหตุ�การณ์�ใด ๆ อาจจะป็ระกอบด�วยสั่ม่าช�กที่�+งหม่ดที่��ม่�อย&�ในแซม่เป็3ลสั่เป็ซก<ได� (3) ถ้�า S = { ก , ข้ , ค , ง , จ , ฉ , ช } , = { ข้ , ง , ฉ} = { ก , ค , จ }
และ และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น(4) ถ้�าแซม่เป็3ลสั่เป็ซ S ป็ระกอบด�วยเหตุ�การณ์�สั่องเหตุ�การณ์�เที่�าน�+น และเหตุ�การณ์�
ที่�+งสั่องเป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�นคอม่พ่ล�เม่นตุ�ข้องเหตุ�การณ์�หน$�ง ค-อเหตุ�การณ์�ที่��เหล-อ (5) ความ่น�าจะเป็นข้องเหตุ�การณ์�ใด ๆ จะม่�ค�าเที่�าไรก<ได� ที่�+งน�+ข้$+นอย&�ก�บจ0านวนสั่ม่าช�กข้องเหตุ�การณ์�น�+น และจ0านวนสั่ม่าช�กที่��จะเป็นไป็ได�ที่�+งหม่ดในการที่ดลองสั่��ม่ (6) ถ้�า S เป็นแซม่เป็3ลสั่เป็ซ ข้องการที่ดลองสั่��ม่แล�ว P(S) = 1
• ถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ใด ๆ ที่��อย&�ในแซม่เป็3ลสั่เป็ซ S + = (8) ความ่น�าจะเป็นในการที่��ผู้&�ซ-+อสั่ลากก�นแบ�งหน$�งใบจะถ้&กรางว�ลเลข้ที่�ายสั่องตุ�วเที่�าก�บ 001.
• ถ้�าความ่น�าจะเป็นที่��โรงเร�ยนแห�งหน$�งจะชนะในการแข้�งข้�นฟุ�ตุบอล เที่�าก�บ แล�วความ่น�าจะเป็นที่��โรงเร�ยนแห�งน�+นจะแพ่�เที่�าก�บ
10( ) ความ่น�าจะเป็นข้องคอม่พ่ล�เม่นตุ�ข้องเหตุ�การณ์�หน$�งอาจจะม่�ค�าเที่�าก�บ 0ก<ได�
1
1
2
2
21 21
21
21
2
1
2
1
1) ถู$กต%อำง การที่ดลองสั่��ม่น�+นในการที่ดลองแตุ�ละคร�+งไม่�สั่าม่ารถ้บอกผู้ลล�พ่ธ์�คร�+งน�+นถ้&กตุ�องแน�นอน2) ถู$กต%อำง เพ่ราะเหตุ�การณ์� E ใดๆ ค-อ สั่�บเซตุข้องแซม่เป็3ลสั่เป็ช S
3) ถู$กต%อำง เพ่ราะ 4) ถู$กต%อำง 5) ถู$กต%อำง เพ่ราะ6) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�า S เป็นแซม่เป็3ลสั่เป็ชข้องการที่ดลองสั่��ม่แล�ว 7) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ใดๆ ที่��อย&�แซม่เป็3ลสั่เป็ช S แล�วจะได� = + - 8) ถู$กต%อำง เพ่ราะว�า n(S) = 100 และ n(E) = 1 = = 0.019) ไม�ถู$กต%อำง เพ่ราะ ความ่หน�าจะเป็นที่��จะแพ่�หร-อเสั่ม่อ10) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�าเหตุ�การณ์�ที่��กล�าวถ้$ง หม่ายถ้$ง S แล�ว
ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »
21
10 P
1)(
)()(
Sn
SnSP
1 2
21 1 2 21
100
1
0
)(
0
)(
)(
)(
SnSn
n
Sn
SnS
รายช้�)อำสูมาช้�กกล/�ม
1. นายคเณ์ศึ อ�นที่ร�พ่รม่ ม่ 52 เลข้ที่�� 32. นายกรกตุ ไกรจ�กร ม่ 52. / เลข้ที่�� 6
3. นายกฤษกร เพ่ชรป็ระที่�ม่ ม่.5/2 เลข้ที่�� 74. นายณ์�ฐกฤช ใจค��ม่เก�า ม่ 52. / เลข้ที่�� 8
5. นายอธ์�กานตุ� ธ์�วงศึ�ค0า ม่ 52. / เลข้ที่�� 116. นายนพ่ อน�ก&ล ม่ 52. / เลข้ที่�� 157. นายป็3ยว�ฒน� สั่�งสั่น�ที่ ม่ 52. / เลข้ที่�� 168. นางสั่าวกรกช วงค0าล-อ ม่ 52. / เลข้ที่�� 17
9. นางสั่าวสั่�ก�ญญา ตุ�งคณ์าคร ม่ 52. / เลข้ที่�� 21
10. นางสั่าวอร�ณ์ร� �ง แสั่นหาญ ม่ 52. / เลข้ที่�� 2211. นางสั่าวดาราวล� ที่�ม่อ�วม่ ม่ 52. / เลข้ที่�� 2412. นางสั่าวนวร�ตุน� เม่-องข้�นที่ด ม่ 52. / เลข้ที่�� 25
13. นางสั่าวนพ่ม่าศึ ภ&�พ่�กก� ม่.5/2 เลข้ที่�� 28 14. นางสั่าวที่�พ่วรรณ์ ยาจ�*ว ม่ 52. / เลข้ที่�� 3015. นางสั่าวศึ�ร�ล�กษณ์� นาคป็ร�ชา ม่ 52. / เลข้ที่�� 35