现实世界中的反比例关系

反比例函数的图象和性质

反比例函数的定义

实际应用

反比例函数（全章）知识结构图

反比例函数的意义

重点： 1 、能正确理解反比例函数的定义。

难点：

2 、能运用反比例的定义找出一些问 题中的函数关系。3 、会用待定系数法确定反比例函数 的解析式。

思考 1 京沪线铁路全程为 1463km ，某次列车的平均速度 v （单位： km/h ）随此次列车的全程运行时间 t （单位： h ）的变化而变化。

某住宅小区要种植一个面积为 1000m2

矩形草坪，草坪的长 y （单位： m ）随宽x （单位： m ）的变化而变化。

t1463

v

x1000

y

思考 2

一、问题引入

已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米，人均占有的土地面积 s （单位：平方千米 / 人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化。

n101.68

s4

思考 3

t1463

v

x1000

y

n101.68

s4

ky

x

一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示

成： （Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么

称Ｙ是Ｘ的反比例函数

二、反比例函数定义

定义

x

ky （ k≠0 ） 反比例函数

1 、已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x=3时 y=4 。求 x=1.5 时 y 的值。

三、用待定系数法求函数解析式

解：设 y=kx2

∵ 当 x=3 时， y=4

∴ 4=9k2

9

4

9

4xyk ∴

∴ 当 x=1.5 时， y=1

2

3636

xyk ∴

∴ 当 x=1.5 时， y=16

例 1 、已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时 y=4 。求 x=1.5 时 y 的值。

解：设 2x

ky

∵ 当 x=3 时， y=4

∴9

4k

例 3 ：已知 是反比例函数，求 k 的值。

52

)2( kxky

152 k

解：依题意得

∴ k=±2

又∵ （ 2 － k ）≠ 0

∴ k≠2

∴ k=2

y x一、下列哪些式子表示 是 的反比例函数 ?为什么 ?

并且说明Ｋ是多少？1

(1) 2;(2) 10 ;(3)3

xy y x yx

3

(4)b

yx

（ b 为常数）

2(5) ;(6) 0.5

5y xy

x

四、练习巩固

1 、一个矩形的面积为 20cm2 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm ，那么变量 y 是变量 x的函数吗？如果是写出函数解析式。

xy

20

四、拓展应用已知： y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比例，

y2 与 x 成反比例，并且 x=2 和 x=3 时， y的值都等于 19 ，求 y 与 x 之间的函数关系式。解：设

x

kxky 2

1

｛ 2219 2

1

kk

3319 2

1

kk

通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？

1、这节课你学到了什么知识？

小结：