الزمرة

األنظمة الرياضية

نشاط

األعداد * لتكن • مجموعة على معرفة ثنائية عمليةكالتالي : الحقيقية

+ = * ص س ص س

؟ * مغلقة عملية هلالحقيقية األعداد على الجمع عملية

مغلقة 2 +3 = 5 ح 5ح , 3ح , 2

ع* ) * ( = ) * ( * ص س ع ص س

= ) + (* = ) * ع* ) ص س ع ص س =) + ع+) ص س

( . . . . . . . . . . . . + ع+ ص (1س

ع) * ( * = ) + ( * = ص س ع ص س = +) + ع) ص س

( . .. . . . . . . . . + ع+ ص (2س

هل * عملية تجميعية ؟

؟ * للعملية محايد عنصر يوجد هل

األعداد : * • على الجمع عملية هي الحلالصفر : هو المحايد العنصر لذلك الحقيقية

س • ح حيثس * = 0 = 0س * • س

المجموعة • في عنصر لكل نظير يوجد هل؟ * العملية على المعرفة

س*• 0= 1-س

س + • 0= 1-س

س= - – 1-س• هو س العدد نظير س

الزمرة

في Groupالزمر • الوظيفية المجموعات أومجموعة عن عبارة هي مزودة Setالرياضيات

تحقق كما الضرب أو الجمع مثل ثنائية بعمليةاألولية والفرضيات الشروط من Axiomsمجموعة

وظيفية • مجموعة تعتبر مثال الطبيعية األعداد مجموعةالقسمة , أو الضرب أو الجمع بعملية نلحقها عندما

عليها نطلق نظرية نطاق في الكائنات هذه وتدرسالوظيفية المجموعات نظرية Group theoryاسم

.

في توافرها الواجب الشروطزمرة ليصبح الرياضي النظام

ثنائية , * • عملية لتكن خالية ليست مجموعة ا لتكنا . على معرفة

التالية ) , * ( : • الشروط تحققت إذا زمرة ا النظام يسمىمغلقة ( * .1• ثنائية عمليةتجميعية ( * . 2• ثنائية عمليةأن ( : 3• بحيث ا هـ محايد عنصر يوجد

ا * = * = , . س س س هـ هـ س

س ( 4 نظير عنصر يوجد ا س أن 1-لكل بحيث

س * هـ * = . 1-س = 1-س س

شغلي •عقلك معي

مجموعة على معرفة أخرى شهيرة عملية هاتي

بزمرة ) , ( معا وصفهما يمكن ما

الحل•

تدريب

زمرة : تشكل التالية األنظمة أي 1* ( 4 , 4ص ( )

اب ( ) , * ( * = + + 2 ب ا ب ا حيث ص

الحقيقية • األعداد على الضرب عمليةحيث : زمرة تمثل

ثنائية • العملية

مغلقة •

تجميعية •

هو • الضربي المحايد 1العنصر

والنظير • عنصر لكل ضربي نظير يوجدالحقيقية األعداد لمجموعة ينتمي

األعداد • على الضرب عمليةال ألنه زمرة ليست الصحيحةص في عنصر لكل نظير يوجد

عودة