МАОУ «Давыдовская гимназия»

Орехово-Зуевского районаМосковской области

«Знатоки геометрии»

Авторы: Владимирова Ольга Григорьевна, Кирьянова Галина Михайловна, Сахарова Лидия Ивановна .

( по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность

прямых и плоскостей»)

Игра

[11]

[7]

[5]

[6]

[5]

Геометрия полна приключений,

потому что за каждой задачей

скрывается приключение мысли.

Решить задачу – это значитпережить приключение.

В. Произволов

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1 раунд

2 раун

д

[11]

[7]

В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?

№ 1

ОтветЛежат на одной прямой.

1 раунд

2 раун

д

[1]

[4]

[7]

Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, имеющих три общие точки, не лежащие на одной прямой?

№ 2

1 раунд

Ответ

Совпадают

2 раун

д

[1]

[4]

[7]

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?

1 тур

1 раунд

Нет

Ответ

№ 3

2 раун

д

[1]

[4]

[7]

Прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые a и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости?

№ 4

Ответ

Да

1 раунд

2 раун

д

[1]

[4]

[7]

Прямая a параллельна плоскости . Существуют ли на плоскости прямые, не параллельные a? Если да, то каково их взаимное расположение?

№ 5

1 раунд

ОтветДа.

Скрещи –вающиеся.

2 раун

д

[1]

[4]

[7]

Каково взаимное расположение прямых1) АD1 и MN; 2) АD1 и ВС1; 3) MN и DС?

№ 6

Ответ1) Скрещивающиес

я

2) Параллельные

3) Пересекающиеся1

раунд

А

В

А1

В1

D

D1

C

C1

M

N

2 раун

д

[2]

[7]

Прямые m и n пересекаются в точке М, А m, В n, b лежит в плоскости , ab. Каково взаимное расположение прямых b и с?

1 раунд

№ 7

m nОтвет

M

А В

с

b

b c 2

раунд

[2]

[7]

Даны треугольник АВС и плоскость , АВ , АС . Каково взаимное расположение прямой ВС и плоскости ?

ОтветВС

1 раунд

№ 8

АВ

С

2 раун

д

[2]

[7]

Плоскости и параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые a и b пересекают плоскость в точках А и С, а в точках В и D, АМ : АВ = 2:3. Найдите отношение МС : МD.M

А С

ВD

№ 9

ОтветМС : МD = = 2 : 5

1 раунд

2 раун

д

[2]

[7]

1 2 3 4

5 6 7 8

2 раунд

3 раун

д

[11]

[7]

На рисунке АА1 СС1, АА1 ВВ1 , ВВ1 = СС1 . Докажите, что В1С1 = ВС.

А

А1

В

С

В1

С1

№ 1

2 раун

д

3 раун

д

[2]

[10]

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1) ВС и СС1, 2) АС и ВС, 3) D1С1 и ВС, 4) А1В1 и АС.

№ 2

1) 90о

2) 45о

3) 90о

4) 45о

Ответ

2 раун

д

3 раун

д

[2]

[10]

Дано: АА1 ВВ1 СС1, АА1= ВВ1= СС1. Доказать параллельность плоскостей АВС и А1В1С1.

А

А1

С

С1

В

В1

2 раун

д

3 раун

д

№ 3

[3]

[10]

Дано:a,ab

Доказать:АВ = А1В1

А

А1

В

В1

a b

№ 4

2 раун

д

3 раун

д

[3]

[10]

А1

А

В1

В

С

С1

Дано:АА1ВВ1, СС1ВВ1

-

параллелограммы

Доказать:(АВС) (А1В1С1)

№ 5

2 раун

д

3 раун

д

[3]

[10]

Дано:a,a b = O

Доказать:АВ А1В1

А

А1

В1

В

О

№ 6

2 раун

д

3 раун

д

[3]

[10]

Дано:a,a b с

Доказать: АВC = А1В1C1

А1В1

С1

А В

С

2 раун

д

3 раун

д

№ 7

[3]

[10]

АВСDА1В1С1D1 прямоугольный параллелепипед. Докажите, что прямые 1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C скрещивающиеся.

А D

СВ

B1 С1

D1А1

№ 8

2 раун

д

3 раун

д

[2]

[10]

3 раунд

1 2 3

4 5 6

7

Конец игры

[11]

[7]

Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, а точка F – на стороне ВС, причем Е F параллельна плоскости АDС, точка Р – середина АD, а точка К – середина DС. 1) Докажите, что Е F РК.2) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если АВС = 40о и ВСА = 80о?

№ 1

Скрещи-вающиес

я.

60о

3 раун

д

Ответ

Конец игры

[2]

[12]

М

А1

В1

АВ

a b

Дано:a,a b = M,АА1=3, АМ=6,МВ1=12, АВ=4.Найти:А1В1, МВ и ВВ1

№ 2

А1В1=6,

МВ=8,

ВВ1 =4

Ответ

3 раун

д

Конец игры

[3]

А

А1

В1

В

О

Дано:a,a b = M,АО=5, ВО =4,А1В1=6, ОА1=3.Найти:АВ и ОВ1

№ 3

abОВ1 = 2,4;

АВ = 10.

Ответ

3 раунд

Конец игры

[3]

[12]

А

В

В1

С

С1

Дано: АВС,АВ = В1,АС = С1,АС1 : С1С =3 : 4,С1В1=6. Найти:ВС

№ 4

ВС = 14

Ответ

3 раун

д

Конец игры

[3]

[12]

3 раун

д

№ 5

В тетраэдре DАВС ребро АD = 62 см, АВ = АС = 14см, DАВ = DАС = 45о ,ВС = 16см. Найдите площадь боковой грани ВDС.

48 см2

Ответ

Конец игры

[2]

[12]

3 раун

д

№ 6

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

Дано: АВ1 DС1D1ВА1С – куб.

Доказать:(АВС) (А1В1С1)

Конец игры

[3]

[12]

Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC.Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.

А С

D

K

M N

L10

6

В

3 раун

д

№ 7

ВС=8см

Ответ

Конец игры

[2]

[12]

Поздравляем

победителей![9]

[11]

Список литературы и Интернет-ресурсов 1. Ершова А.П., Голобородька В.В. Устные проверочные и

зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. Москва, Илекса, 2006

2. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы 10 класс. Москва, Просвещение, 2009

3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11 классы. Москва, Илекса, 2006

4. Все для детей [www документ] — URL http://allforchildren.ru/pictures/school21.php?page=75. Геометрия – Яндекс. Картинки [www документ] — URL http://images.yandex.ru/yandsearch?nojs=1&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&fp=0&img_url=http%3A%2F%2Fextend.schoolwires.com%2Fclipartgallery%2Fimages%2F9840746.jpg&pos=52&rpt=simage6. Высказывания великих людей о математике [www документ] — URL http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1129470577.html7. Документация библиотеки [www документ] — URL http://zheltinschool.edusite.ru/p100aa1.html8. Математический конкурс. ПоХодуДела.ру [www документ] — URL http://pohodudela.ru/news/2013/04/metematicheskiy-konkurs/

9. ПензаМама Семейный сайт Пензы [www документ] — URL http://penzamama.ru/node/1700410.Психология. Челябинский дошкольный портал [www документ] — URL http://forchel.ru/psihilogiya11. Школьные картинки, школьные анимации. Не для галочки. [www документ] — URL http://klub-drug.ru/blog/smajliki/kartinki-shkola-animacii-knigi-shkolnye.html12. Школа, учеба – Яндекс. Картинки. [www документ] — URL http://ul-scosh39.narod.ru/19_50.jpg