Парична теория и парична политика

Лекция 6Лихва и лихвена политика

План на лекцията

1. Същност и роля на лихвата в икономическия живот

2. Реални и номинални лихвени проценти. Ефект на Фишер

3. Стойност на парите във времето – бъдеща и настояща стойност

4. Проста и сложна лихва. Декурсивна и антиципативна лихва

5. Текуща доходност, доходност до падежа, доходност на сконтова база

6. Лихвен процент и възвръщаемост

Същност на лихвата

Лихвата е възнаграждение което се заплаща за заетите на заем активи (цена на парите, цена на времето)

Лихвата е възнаграждение за лишението от ликвидност (цена на риска);

За измерване на равнищата на лихвените проценти се използва понятието базисни точки (basic points) – 1 b.p. е равна на 1/100 от 1 процентен пункт.

Цените на финансовите инструменти обикновено се котират с точност до 1/2, 1/4, 1/8, 1/32, а понякога и 1/64 – например облигация с котировка 89 6/32 (означавано и като 89,6 или 89-6), това е 89,1875 $ на 100 $ номинал.

Определение : Лихвата е прираст на дадената на заем сума (главница). Лихвеният процент е отношението на лихвата към главницата.

• Лихвеният процент влияе на спестяванията, инвестициите, потреблението и нетния износ (разликата между износа и вноса)

• Високите лихви привличат повече спестявания и обратно, ниските предполагат по-голяма част от дохода да се изразходва за потребление на стоки и услуги

• Високите лихвени проценти повишават цената на кредитите, което ограничава инвестициите

• Високите лихвени равнища (при равни други условия), водят до нарастване на депозитите в национална валута, за сметка на тези в чужда валута. Това прави националната валута по-скъпа, което стимулира вноса и се ограничава износа.

Роля на лихвата

Парадокс на спестовността Изразява се в противоречието между интересите на отделния индивид и на обществото като цяло. Високите лихвени проценти привличат повече спестявания, но плащайки по-високи лихви по депозитите, банките ще бъдат принудени да повишат и лихвите си по кредитите, което ограничава инвестициите.

Реални и номинални лихвени проценти

Американският финансист Ирвин Фишер за първи път прави разграничение между номинален и реален лихвен процент.

Номинален лихвен процент:

– посочва се в банковите бюлетини и другите информационни източници– получава се от собствениците на депозити– плаща се от кредитополучателите

Реален лихвен процент:

– Номиналният лихвен процент коригиран с инфлацията– за минали периоди– бъдещо (очаквано) равнище на инфлацията

Ефект на ФишерНай-бързо (но неправилно) реалният лихвен процент се изчислява като от номиналния лихвен процент за периода на изчисление извадим процента на инфлация.

Ако приемем условно, че номиналният лихвен процент за 2010 година е бил 4 % , а процентът на инфлацията 6%, то реалният лихвен процент: 4.0% - 6.0% = -2.0%

На практика когато се търси по-голяма прецизност се използва формула, която е известна като “Ефект на Фишер”:

Пример:

Rr = [(1+ 0.04) / (1+0.06)] -1 = -0.01886 или -1.89%

1.1

1

.1

11

Infl

RRили

Infl

RR n

r r

n

Видове лихвени процентиВсяка държава използва базисни (референтни, основни) лихвени проценти, които са индикатор за лихвеното равнище в страната. Такива могат да са:

Сконтови проценти на централната банка; Лихвените проценти на междубанковия пазар; Лихвени проценти на първокласни банки; Постигната доходността по емисии на ДЦК;

До 1997 г. основният лихвен процент на БНБ, прилаган при отпускане на кредит от ЦБ на ТБ бе срещу залог на ДЦК, конвертируема валута, злато, сребро и други активи; След 1997 г. БНБ престана да определя свой лихвен процент . До 2005 г. ОЛП се изчисляваше като осреднена доходност по тримесечните ДЦК. Сега ОЛП се определя на базата на LEONIA.

Стойност на парите във времето - бъдеща и настояща стойност

Причини за нарастване на стойността на парите във времето:

• Инфлация• Риск • Пропуснати инвестиционни възможности

Настояща стойност (НС)

Днешната стойност на бъдещ паричен поток

Бъдеща стойност (БС)

Сумата с която една инвестиция (едно

вложение) ще нарасне след дохода от лихва

олихвяване

сконтиране

Определение и изчисляване на проста лихва

Лихвата за всеки период се начислява върху първоначалната сума

FV = C0(1 + r.n), където:

FV – бъдещата стойност на парична сума след n периода;

C0 – стойността на паричната сума в текущия момент;

r – годишен лихвен процент, представен като десетично число;

n – броят на периодите, за които вложената сума се олихвява

Пример: С каква сума ще разполагате след четири години, ако олихвявате притежаваните от вас 3 000 лева с 5% проста годишна лихва?

FV = 3 000 (1+0,05х4) = 3 600 лева

Определение и видове сложна лихва

В зависимост от начина на начисляване и заплащане, различаваме:

o сложна декурсивна лихва - начислява се и се заплаща след реалното получаване и ползване на заема;

o сложна антиципативна лихва - начислява се и се заплаща преди реалното получаване и ползване на заема;

Сложна лихва - лихвата за всеки следващ период се начислява върху вече олихвената сума от предходния период, т.е. Лихвата се капитализира.

Олихвяване със сложна декурсивна лихва(годишен период на олихвяване)

факторенсложнолихвr

периодитенаброяn

числодесетичнокатопредставенпроцентлихвенгодишенr

моментнастоящиявсумапаричнатанастойносттаC

периодаnследсуматанастойностбъдещаFV

къдетоrCFV

n

n

1

;,

;

;

:,1

0

0

Пример: Какъв ще бъде размера на притежаваните от вас 5 000 лева в края на петата година, ако те се олихвявят с 10% сложна декурсивна лихва?

5 000 (1 + 0,10)5 = 8 052,55 лв.

Олихвяване със сложна декурсивна лихва(периоди на олихвяване по-малки от една година)

Където: FV – бъдещата стойност след nm периодаC0 – стойността на паричната сума в настоящия моментr – годишен лихвен процент (като десетична дроб)n – броя годиниm – брой периоди в годината за които се начислява лихва

Пример: Какъв ще бъде размера на притежаваните от вас 1 000 лева в края на петата година, ако те се олихвявят с 4% годишна декурсивна лихва на всеки 6 месеца?

Олихвяване със сложна антиципативна лихва

Пример: Каква сума ще дължите, ако кандидатствате за заем от 10 000 лева за период от пет години и кредитора използва 8% годишна антиципативна лихва?

nr

CFV

10

.17315

08.01

000105

лв

Сравнение между проста и сложна лихва

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

10% Проста лихва

10% Cложна декурсивна лихва

10 % Сложна антиципативна лихва

години

Сто

йно

ст н

а 1

лв.

инв

ест

иц

ия

Стойност на парите във времето – настояща стойност

Настоящата стойност (НС) или (PV) се определя като прогнозируемия (бъдещия) паричен поток (FV) се умножи по дисконтовия фактор.

PV – настояща стойност; FV- очакваните постъпления след n периода; r - изискуема норма на възвращаемост; n – броя на периодите.

Дисконтовият фактор - Настояща стойност на 1 лев бъдещо плащане. Използвасе за изчисляване на НС на всеки паричен поток.

nn r

FV

rFVPV

11

1

Основни понятия свързани с доходността(облигации с нулев купон)

• Доходност на сконтова база - представлява разликата между номинала и покупната цена на сконтова облигация, разделена на номинала и умножена по 360/n, където n е срокът до падежа.

• Доходността до падежа е тази дисконтова ставка, изразяваща настоящата стойност на очакваните нетни парични потоци с нейната текуща пазарна цена

• Годишна доходност – привежда различните матуритети към една база

• Годишна ефективна доходност – изравнява различните доходностите при наличие на повече периоди в рамката на една година

Основни понятия свързани с доходността(облигации с нулев купон - продължение)

Пример:

На аукциона на краткосрочни ДЦК, ТБ “АБВ” придобива тримесечни съкровищни бонове по цена 98.50 лв. за 100 лв. номинал.

Да се определи:

1. доходността на сконтова база

2. доходността по падежа

3. годишната доходност

4. ефективната годишна доходност

5. цената на съкровищния бон на 60 ден след емисията.

Основни понятия свързани с доходността(облигации с нулев купон - продължение)

1. Доходност на сконтова основа

Където:

Ys – доходност на сконтова основаN – номинална стойност на облигациятаP0 – цена на облигацията

Основни понятия свързани с доходността(облигации с нулев купон - продължение)

2. Доходност до падежа

Процентното съотношение между дохода реализиран от инвеститора за периода от придобиване на ЦК до падежа (N – P0) и заплатената цена (P0).

.0

0

P

PNYm

100, където:

N - номинална стойност;

P0 – първоналчална инвестирана сума (покупната цена)

%52,1100.50,98

50,98100

mY

Основни понятия свързани с доходността (облигации с нулев купон - продължение)

3. Годишната доходност

,100.360

.0

0

MP

PNAY

където:

М – матуритетът (срокът в дни)

%08,6100.90

360.

50,98

50,98100

AY

Основни понятия свързани с доходността (облигации с нулев купон - продължение)

4. Ефективната годишна доходност

,100.1100

1/360

mYm

EAY или

100.1/360

1/360

m

m

AYEAY

%22,6100.14

0608,01

4

EAY

Основни понятия свързани с доходността (облигации с нулев купон – продължение)

5. Цената на съкровищния бон на 60 ден след емисията

Цената, която инвеститорът трябва да получи при продажбата на ЦК трябва да покрива:

заплатената от него цена при придобиването на ЦК;

дохода, който му принадлежи за времето през което е бил кредитор на емитента

.50,99

90

60.50,150,98

)(лв

M

tPoNPoPt

Основни понятия свързани с доходността (купонни облигации)

Пример – Да се определи цената на 3 годишна облигация с номинал 1000 лв., 5 % годишно купонно плащане и съществуваща пазарна доходност от 6%.

Основни понятия свързани с доходността (купонни облигации)

• Текуща доходност на купонна облигация

• Доходност до падежа на купонна облигация

Където:C – купонното плащанеN – номинал на облигациятаP – цена на облигациятаn – срочност на облигацията

Основни понятия свързани с доходността (анюитети и перпетюитети)

Анюитет:

Перпетюитет:

Лихвен процент и възвръщаемост

Лихвен процент и възвръщаемост Обикновено доходността под формата на лихва (i) се

пресмята като процент от сумата на номинала (N) –

т.е. i x N е възвращаемостта след изтичането на

определен период от време;

Различаваме още и капиталова печалба (загуба),

която е разлика между пазарните цени на ценната

книга в края и в началото на разглеждания период

Възвръщаемостта от дадена инвестиция представлява доходността (печалбата) която носи тази инвестиция