三 角 形 的 中 位 线三 角 形 的 中 位 线

羊角塘镇一中 申利华

A 、 B 两点被岛屿隔开如何才能知道它们之间的距离呢？

A B

怎 么 办？

创设情

境 钓鱼岛

A B

（ 1 ）在 A 、 B 外选一点 C ，连结 A C 和 BC ;

C

DE

（ 2 ）并分别找出 A C 和 BC 的中点 D 、 E 。（ 3 ）连结 DE ，并测量 DE 的长度。

解决方案

（ 4 ）知道了 DE 的长度，我们就能知道 AB 的长度了。这是为什么呢？

A

B C

D E

DE是△ABC的

中位线

什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位线呢？线呢？

三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

A

B C

画出△ ABC 中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 .

E

F

一个三角形有几条中位线？

D

观察猜想 在△ ABC 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系 ?

DE 和边 BC 关系数量关系：

位置关系： DE BC∥

DE= BC.2

1

A

B C

DE F

1—2

如图：在△ ABC 中， E 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点。 则有：

DE BC,∥DE= BC. 2

1

E

A

B C

D F

证明：（思路一）

延长 DE 到 F, 使 EF=DE , 连接 CF

易证△ ADE CFE≌△ ，

得 CF=AD , CF//AB

又可得 CF=BD,CF//BD

所以四边形 BCFD 是平行四边形

则有 DE//BC,DE= DF= BC

2

1

2

1

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 .

多种思路，化归转换

• 图 2 ：

E

A

B C

D F

思路二：如图 2 ，延长 DE到 F ，使 EF=DE ，连结CF 、 CD 、 FA ，去证，四边形 ADCF 是平行四边形。

思路三：如图 2 ，过点 C作 AB 的平行线交 DE 的延长线于 F ，连结 AF 、 DC ，去证，四边形 ADCF 是平行四边形。

三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 .

用符号语言表示

E

A

B C

D

∵DE 是△ ABC 的中位线

∴ DE BC∥ ，DE= BC.2

1

运用新知，体验成功 • 1 、解决上课之初提出的问题：若测得 DE

=200m ，那么 A 、 B 两点的距离是多少？为什么？

• 2 、如图，在△ ABC 中， DE 是中位线，∠ ADE=60° ，则∠ B= （ ） °

• 若 BC=8cm, 则 DE=( )cm 。• 3 、已知三角形三边长分别为 6 、 8 、 12 ，

连结三边中点所成的三角形的周长为（ ）。

能 力 提 升

4 、已知：在四边形 ABCD 中 ,

E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中点 .

求证：四边形 EFGH 是平行四边形。

A

B C

D

G

F

E

H

• A 题、如图 1 ，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是 BC 的中点， OE=3 ，求 AB 的长。

• B 题、如图 2 ，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E ， F 、 P 、Q 分别是 OA 、 OC 、 OB 、 OD 的中点，求证：四边形 MNPQ 是平行四边形。

• C 题、如图 3 ，点Ｏ是△ＡＢＣ所在平面内一动点，连接ＯＢ，ＯＣ，并将 AB,OB,OC,AC的中点 D ， E,F,G 顺次连接 , 如果 DEFG 能够成四边形。（ 1 ）当 O 在△ ABC 内时，求证：四边形 DEFG 是平行四边形； (2) 当 O点移到△ ABC 所在平面外时，（ 1 ）的结论是否成立？画出图形并说明理由。

布置作业分层布置作业

图1

图 2

图 3

用今天学到的知识，测一测这些物体表面上两点间的距离

你家的小杯子、小碗你的小玩具

排球、篮球、乒乓球还有很多噢，只要你感兴趣都可以试试！

三角形的中位线1 、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段

叫做三角形的中位线。

2 、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 .

用符号语言表示D

A

B C

E∵DE 是△ ABC 的中位线

∴ DE BC∥ ，DE= BC.2

1

板书设计

谢 谢谢 谢