Курсовая работа

Теория

Теплообмен

Теплообмен

Теплопроводность Конвекция Излучение

Схема объекта

Дифференциальное уравнение теплопроводности

2 vqT a Tc

2м,a

c с

- коэффициент температуропроводности

Оператор ЛапласаПлоская стенка

Цилиндрическая стенка

2 2 22

2 2 2x y z

2 2 22

2 2 2 2

1 1r rr r z

Уравнение теплопроводности

2

2

x

tt

a

2

2

1.

t t ta

r r r

Плоская стенка

Цилиндрическая стенка

Начальные условия (размерный вид)

при = 0 t = t0.

Граничные условия (размерный вид)

Граничные условия первого рода

Граничные условия второго рода

Граничные условия третьего рода с жT

q t tn

Граничные условия четвертого рода1 2

1 2 .T T

n n

𝑞=− 𝜆(𝜕𝑇𝜕𝑛 )t

Безразмерный вид

– безразмерная температура;

– безразмерная координата;

– безразмерное время.

Θ=𝑡−𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑚𝑖𝑛−𝑡𝑚𝑎𝑥

R=𝑟

𝑟𝑚𝑎𝑥 илиX=

𝑥𝑥𝑚𝑎𝑥

илиF𝑜=𝑎 ∙𝜏𝑥𝑚𝑎𝑥

2 F𝑜=𝑎 ∙𝜏𝑟𝑚𝑎𝑥

2

Уравнение теплопроводностиПлоская стенка

Цилиндрическая стенка

2

2,

Fo X

2

2

1.

Fo R R R

Начальные условия (размерный вид)

при = 0 t = t0.

при Fo = 0 = 0.

Начальные условия (безразмерный вид)

Граничные условия (безразмерный вид)

Граничные условия первого рода

Граничные условия второго рода

Граничные условия третьего рода

Граничные условия четвертого рода

QX

BiX

c

XX

2

1

21

Метод конечных разностей на равномерной сетке

Явный метод решения

Построение разностных схем(явная схема)

Метод конечных разностейдля пластины

FoFo

1ji

ji

2

11

111

2

2 2

XX

ji

ji

ji

2

11

111

1 2

XFo

ji

ji

ji

ji

ji

Метод конечных разностейдля цилиндра

RRRRRR

ji

ji

ji

ji

ji

2

12 11

11

2

11

111

2

2

RRRFo

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji

2

12 11

11

2

11

111

1

FoFo

1ji

ji

Метод конечных разностейдля пластины

XX

ji

ji

1

Метод конечных разностейдля цилиндра

илиXX

ji

ji

1

RR

ji

ji

1 или

RR

ji

ji

1

Алгоритм решения задачи явным методом

Задание исходных данных

• Создание объектов для стенок через класс «Стенка» с их характеристиками (геометрия, свойства материала)

• Перевод величин в безразмерный вид

Подготовка к расчету

• Задание начальных условий (температура, время)

• Задание параметров численного решения (шаги по времени и координате)

Цикл по времени

• Расчет температурного поля на конкретное время с учетом предыдущей итерации

• Расчет температур на границах на конкретное время

Вывод результатов на

отдельную форму

• Перевод величин к размерному виду

• Таблица распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени

• Графики распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени

Ограничение явной схемы

2

XFo

2

Вывод результатов

Кривые распределения температуры в пластине: по

координате в моменты времени

X

T