فصل چهارم

Alireza yousefpour [email protected]

1

جستجوي آگاهانه Heuristic Search يا جستجوي

مکاشفه اي اگ�ر بت�وان اس�تراتژيهاي قبلي را ب�ه نح�وي تکمي�ل ک�ردبط�وري ک�ه فض�اي جس�تجو بس�يار کوچک�تر از آنچ�ه ک�ه هس�ت، گ�ردد در اين ص�ورت مي ت�وانيم بگ�وييم رفت�ار

در جس�تجوي آگاهان�ه اطالع�اتي در رابط�ه ب�ا هزين�ه الگوريتم کورکورانه نيسترسيدن به هدف در اختيار عامل قرار مي گيرد

جستجوي آگاهانه فصل چهارم:

ت�ابعي را مع�رفي مي ک�نيم ک�ه توض�يحاتي در م�ورد مطل�وب ب�ودن ي�ا نب�ودن بس�ط گ�ره ارائ�ه مي ده�د ب�ه

Evaluation functionنام : تابع ارزياب

2

استراتژيهاي فصل چهارم:جستجوي آگاهانه

انواع هاي جستجوي آگاهانه

اول 1 جس))تجوي .بهترين

. جستجوي محلي و بهينه 2سازي حريصانه

A*

IDA*

• RBFS

•SMA *

تپه نوردي شبيه سازي

annealing

پرتو محلي الگوريتمهاي

ژنتيک3

جستجوي اول فصل چهارم:بهترين Best -First Searchاول بهترينجستجوي - 1

اين استراتژي به اين صورت بيان مي شود که در يک گره ها توسط تابع ارزياب ارزيابي شده ، سپس درخت،

بهترين گره اي که در نتيجه وگره ها مرتب مي شوند بسط داده مي شودابتدارا داشته باشد، ارزيابي :هدف

يافتن راه حل هاي کم هزينه است،

P از تع�دادي معي�ار تخمين ب�راي اين الگوريتم ه�ا عموم�ا

هزين�ه راه حل ه�ا اس�تفاده مي کنن�د و س�عي ب�ر ح�داقل

کردن آنها دارند. 4

نکت))ه

ارزي�اب : ت�ابع براس�اس ش�ود مي انتخ�اب ک�ه گره

بهترين است باش�د درس�ت ارزي�اب ت�ابع اگ�ر P حقيقت�ا گ�ره پس

بهترين است

نباش�د درس�ت ارزي�اب ت�ابع اگ�ر ولي را جس�تجو

گمراه مي کند

جستجوي اول فصل چهارم:- ادامهبهترين

5

جستجوي اول فصل چهارم:- مثالبهترين ه�دف Oدر درخت جس�تجوي زي�ر ب�ه ش�رطي ک�ه گ�ره مث)ال:

ت�رتيب رويت گ�ره Best Firstباش�د براس�اس الگ�وريتم جس�تجوي

ها کدام است؟

J M T

F(B) =3 4

6

5

3

5 42

3 2 0 3 2 1 3 343

A

B C D

E F G H I

K L N PO Q R S

4

6

جستجوي حريصانهفصل چهارم:

Greedy Searchجستجوي حريصانه- 1-1

تخمين زده شده براي رسيدن يحداقل هزينه را انتخاب مي کندبه هدف

انتخ�اب مي ب�راي بس�ط ب�ه ه�دف اين روش نزديک�ترين گ�ره در ش�ود ک�ه اين هزين�ه توس�ط ت�ابع ارزي�ابي تخمين زده مي ش�ود ب�ه

نام :

کن�د در ح�الي ک�ه hهدف را کوچ�ک اين اس�ت ک�ه فض�اي جس�تجو مي کن�د پاس�خ در اين فض�اي کوچ�ک ق�رار دارد . تض)مين

Heuristics Functionh

h حسي ، ذهني :

7

: 8- مسئله معماي h1 تعداد خانه هايي که در مکان هاي نا درست :

قرار دارند h2 مجموع فاصله خانه هاي نادرست تا مکان :

.هاي صحيح شان

- براي طي مسير بين دو شهر ارزان ترين مسير مي تواند کوتاهترين مسير باشد.

h(n) ارزان ت�رين مس�ير از گ�ره :n ب�ه هدف .

در جستجوي حريصانه ارزيابي هر گره f(n) = h(n)برابر است با :

hمحاسبه مثال :

- جستجوي حريصانه فصل چهارم:ادامه

8

h اس�ت الزم فق�ط باش�د توان�د ت�ابعي مي ه�ر h(n)=0 اگرnگره هدف باشد

جس�تجوي حريص�انه از لح�اظ دنب�ال ک�ردن ي�ک مس�ير وي�ژه در تم�ام ط�ول راه ب�ه ط�رف ه�دف مث�ل جس�تجوي عمقي

است .

نکت))ه

:h(Goal) = 0

در بدترين حالتh ممکن است هدف در عمق dباشد ام�ا گ�ره ه�ا در عم�ق بيش�تر زودت�ر گس�ترش يابن�د و هرگ�ز ب�راي

امتحان مسير ها ممکن بر نگردد

جس)تجوي اس)تراتژي ارزي)ابي معياره)اي حريصانه:

کام)))ل 1 (بودن:


9

ه�اي ديگ�ر بيش�تر Nodeه�اي h نزدي�ک ب�ه ه�دف از hيع�ني پس کامل نيست، شود و هرگز انتخاب نشود

بهين)))ه 2 (بودن:

بهينه نيست ندارد.g(n)زيرا توجهي به

پيچي)))دگي 3 (زماني:

پيچي)))دگي 4 (مکاني:

O(bm)

O(bm)

در بدترين حالت

در بدترين حالت

کيفيت تابع و مسئله ، بهميزان کاهش پيچيدگيh .بستگي دارد


10

A

B C

D E F G

H I K ML N O

g=3

P Q

J

WV X Y ZR S T U

1

1 2

1 3 3 2

3 2 3 2 3

1 1

1 2

3 2 1 1

1 3

2 3

h(B)=1 3

5 1

0

132

3 1 2 2 1 1 2 1 0 2 1

3123

3 2

جستجوي حريصانهمثال

- جستجوي حريصانه فصل چهارم:مثال

11

A

B C

D E F G

H I K ML N O

g=3

P Q

J

WV X Y ZR S T U

1

1 2

1 3 3 2

3 2 3 2 3

1 1

1 2

3 2 1 1

1 3

2 3

h(B)=1 3

5 1

0

132

3 1 2 2 1 1 2 1 0 2 1

3123

3 2



12

A

B C

D E F G

H I K ML N O

g=3

P Q

J

WV X Y ZR S T U

1

1 2

1 3 3 2

3 2 3 2 3

1 1

1 2

3 2 1 1

1 3

2 3

h(B)=1 3

5 1

0

132

3 1 2 2 1 1 2 1 0 2 1

3123

3 2


7هزينه مسير پاسخ = ولي

هزينه پاسخ بهينه = 4


13

*A جستجوي فصل چهارم:

حداقل سازي مجموع هزينه مسير

:جستجوي حريصانهh(n) را به سمت هدف حداقل مي کند

f(n) = h(n)

جستجو با هزينه يکنواخت :g(n) يا هزينه مسير را حداقل مي کند

f(n) = g(n)

نه بهينه بود و نه کامل

هم بهينه است و هم کامل

الگوريتم A*

f(n) = g(n) + h(n)

را fالگوريتم گره اي را بسط مي دهد که کمترين داراست

*Aجستجوي - 1-2

14

هنگام توليد گراف فاصله طي شده از مبداء محور رشدگراف است

ولي به تدريج فاصله مانده تا هدف تاثير بيشتري در توليد گراف خواهد داشت.

: از سمت يک به سمت صفر کاهش پيدا مي کند در شروع توليد فضاي پاسخ مساوي يک است و سپس به

تدريج کاهش پيدا مي کند

f(n) = g(n) + (1-) h(n) : 1 0

تابع ارزياب ديگر:

- ادامه* A جستجوي فصل چهارم:

15

S4

B1

G10

D1

G20

E6

A2

C3

2

1

5

4 1

1

5

5

8

7

12

9

2

1

*Aجستجوي

مثال

- مثال اول* A جستجوي فصل چهارم:

فضاي حالت

16

درخت جستجوي با استفاده از

*Aجستجوي

S4

B1

E6

A2

C3

D1

G10

G20

2 5

8 1

4 1

2

f=2+2f=5+3

10+6 3+1

7+0 4+1

f* = f =6+0=6

- مثال اول* A جستجوي فصل چهارم:

G10

5

C3

S5

1 2

4+3 5+5

6+09+017

Goal State

h = تعداد چهارخانه هايي که در مکان هاي نادرست هستند.

مثال:

8معماي

2 8 3

1 6 4

7 5

Start State

1 2 3

8 4

7 6 5

- مثال دوم* A جستجوي فصل چهارم:

18

2 8 3

1 6 4

7 50+4

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 8 3

1 6 4

7 5 1+5 1+3 1+5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

2 8 3

1 4

7 6 52+3

GOAL!

2+4

8 3

2 1 4

7 6 53+3

2+3

2 8 3

7 1 4

6 53+4

2 3

1 8 4

7 6 53+2

1 2 3

8 4

7 6 54+1

1 2 3

8 4

7 6 55+0

1 2 3

7 8 4

6 55+2

2 3

1 8 4

7 6 53+4

جستجوي A*مثا

ل

h = تعداد چهارخانه هايي که در مکان هاي نادرست

هستند.

معماي 8

- مثال دوم* A جستجوي فصل چهارم:

19

20


، يست يکنوا ن يکي از آن استثناها باشد کهhدر صورتي که با ايجاد يک اصالح جزئي آن را يکنوا مي کنيممي توان

)monotonicity(خاصيت يکنوايي

P تم��ام کش��ف کنندگي هاي مج��از داراي اين وي��ژگي تقريب��ا

هرگ�ز fهس�تند ک�ه در ط�ول ه�ر مس�يري از ريش�ه، هزين�ه

کاهش پيدا نمي کند.اين خاص��يت ب��راي کش��ف کنندگي، خاص��يت يکن��وايي

)monotonicity.گفته مي شود (

:*Aنگاهي گذرا به اثبات کامل

f(n’) = max( f(n) , g(n’)+h(n’) )

گره والدهزينههزينه گره فرزند

از اين طريق، مقادير گمراه کننده اي که ممکن است با يک هيورستيک يکنوا پديدار شوند حذف مي کنيم. به اين معادل

ناميده مي شودpathmaxمعادله سازي

هر گره جديدي که توليد مي شود، بايد کنترل کنيم که آيا هزينة f اين گره از هزينه f ،پدرش کمتر است يا خير. اگر کمتر باشد

. پدر به جاي فرزند مي نشيندfهزينة

باشد n’ فرزند nاگر


21

بهينه نيز خواهد بود:h(n) با شرطي بر روي تابع هيورستيک

قابل قبول h(n)اين شرط عبارت است از اينکه تابع )admissibles(باشد

در مثال مسير يابي بين دو شهر

h(n)مي تواند خط مستقيم بين دو شهر باشد؟ بله قابل قبول است چون خط مستقيم کوهتاهترين

مسير بين دو شهر است

0 h(n) h*(n) for all nSh*(n) : هزينه واقعي رسيدن ازn باشد آنگاه: به هدف

:*A بهينه بودن

، بيشتر از هزينه واقعي مسير n يعني براي هر گره مثل •تا هدف نباشد.

تخمين اضافي نزند.h(n) يعني تابع •


22

ب�ه وابس�ته يکن�واخت ک�ه ب�ا هزين�ه ب�ه جس�تجوي توج�ه g(n)ب�ا

اينک�ه ب�ا ش�رط و ادام�ه مس�ير، اس�ت ب�ا ي�ک مس�ير هزين�ه

کاهش پيدا نخواهد کرد، کامل است آنگاه:


23

f(n’) = g(n’) + h(n’) = g(n) + c + h(n’)

f(n) = g(n) + h(n)

f(n’) f(n)

g(n) + c + h(n’) g(n) + h(n)

c + h(n’) h(n)نا برابري مثلثي

2 73

1 1X Yh=100 h=1

h=0h=0

g(X)+h(X) = 102

g(Y)+h(Y) = 74

Optimal path is not found!

جواب بهينه را * Aدر صورتي قابل قبول hمي دهد که

باشد

در مثال فوق h قابل قبول

نيست

مثال


24

هزينه هزينه مسير راه حل (هزينه واقعي مسير بهينه از *fاگر شروع تا هدف) تعريف شود مي توان گفت:

A* تمام گره ها باf(n) < fرا بسط خواهد داد *


f*25

هزينه هزينه مسير راه حل (هزينه واقعي مسير بهينه از *fاگر شروع تا هدف) تعريف شود مي توان گفت:

A* تمام گره ها باf(n) < f *را بسط خواهد داد

A ممکن است تعداد از گره هايي که*f(n)=f * است قبل از اينکهگره هدف انتخاب شود بسط دهد

A* تمام گره ها باf(n)>f *.را بسط نخواهد داد

* قادر است گره هاي بدل را بدون امتحان Aيعني الگوريتم کند.هرسحذف يا


27


يعني هيچ الگوريتم ) Optimally effecient(کارآ بهينه بهينه اي که جستجو را از ريشه شروع مي کند، تضمين نمي

ايجاد کند * Aکند تعداد گره هاي کمتري نسبت به و در زماني که تابع هيورستيک بکار رفته در تمام الگوريتمها

يکسان باشد.

يک الگوريتم ممکن است که راه حل بهينه را در صورتي که * بسط ندهد، گم کند.f(n)<fهمه گره ها با

A* به طور موثري براي هر تابعh .قابل قبول، از نظر بهينگي کارآ مي باشد

ف��اکتور يک راه ب��راي تش��خيص کيفيت کش��ف کنندگي

* استbانشعاب مؤثر

ف�اکتور انش�عاب م�ؤثر ک�ه توس�ط کش�ف کنندگي نم�ايش داده P معم�وال

مي شود، مقدار ثابتي دارد.

،يک کشف کنندگي خوب طراحي شدهb* است 1در حدود آن.

اثر صحت کشف کنندگي بر کارايي:

b* (Effective Branchingفاکتور انشعاب مؤثر Factor) تعداد گره هاي بسط داده شده توسطA براي يک مسئله ويژه *

N باشد و عمق راه حل dسپس ،b * فاکتور انشعابي است که را N خواهد داشت تا گره هاي dيک درخت يکنواخت با عمق

. نگهداردb*+( b*)2…+( b*)d = N+ 1: بنابراين

*A- کارآيي * A جستجوي فصل چهارم:

28

مثال

يع�ني متوس�ط تع�داد گ�ره ه�ايي ک�ه در ه�ر س�طر بس�ط مي ده�د ت�ا ب�ه است 1.91هدف برسد برابر با

d = 5 باشد 5اگر هدف در عمق N = 25 باشد 25 بسط داده تا به هدف رسيده برابر *Aو تعداد گره هايي

b* = 1.91آنگاه :

آن به يک نزديکتر باشد بهتر طراحي شده * bتابع هيورستيکي که است

آن به يک نزديکتر است مناسبتر *b آن تابعي که hيعني بين توابع مي دهد.کمتري بسط است زيرا تعداد گره


29

يکي از مسائل اوليه کشف کنندگي بود.8معماي

h2 = مجم��وع فواص��ل چهارخانه ه��ا از مکان ه��اي ه��دف

صحيحشان است.

فاص�له اي ک�ه م�ا حس�اب مي ک�نيم، مجم�وع فواص�ل عم�ودي و افقي

وقتها بعضي که يا city block distanceاست Manhattanو

distance .ناميده مي شود

اگ�ر خواس�تار ي�افتن راه حل ه�اي کوت�اه باش�يم، ب�ه ي�ک ت�ابع کش�ف کننده

ه�دف اغ�راق نکن�د. در اينج�ا ب�هني�از داريم ک�ه هرگ�ز در تع�داد مراح�ل

ما دو کانديد داريم:h1 = .تعداد چهارخانه هايي که در مکان هاي نادرست هستند

h1 ي��ک کش��ف کننده مج��از اس��ت، زي��را واض��ح اس��ت ک��ه ه��ر

چهارخ�انه اي ک�ه خ�ارج از مک�ان درس�ت باش�د ح�داقل يکب�ار باي�د

جابجا شود.


30

{ وجود داشته h1,h2,h3,…,hn}اگر مجموعه اي از توابع مثل هاي hباشد و هيچ کدام بر ديگري برتري نداشته باشد بين

اي انتخاب مي شود که بيشتر از همه باشد آنگاه hموجود

h(n) = max{h1,h2,h3,…,hn}

8در مثال معماي h1 و h2هر قابل قبول اند و جواب بهينه را مي دهند و

h1 < h2h2 کارآتر از h1 زيرااست تعداد گرهاي کمتري را بسط

مي دهد


31

هزينه جست و جو

فاکتور انشعاب مؤثر

* A و IDSدر جستجوي عمقي تکرار شوندهميانگين گره هاي بسط يافته

h2 و h1با استفاده از فاکتور انشعاب مؤثر و

اثر صحت کشف کنندگي بر کارايي:


32

w = 0 Uniform Cost Search

w = 1/2 A*

w = 1 Greedy Search

تابع ارزياب وزن دار:

fw(n) = (1–w) g(n) + w h(n)


33

تابع هيورستيکي خوب است که:

:P يعني قابل قبول باشدصحيح عمل کند اوال :P گره کمتري را بسط دهد يعني هزينه کارآيي نيز داشته باشد ثانيا

و زمان جستجو کم باشدجستجو باال نرود

نيست، *Aزمان محاسبه يکي از نقص هاي اصلي

از آنجاييکه اين جستجو تمام گره هاي توليد شده را در P قبل از اينکه دچار کمبود حافظه ذخيره مي کند، معموال

زمان شود دچار کمبود حافظه مي شود


34

- جستجوي اول بهترين بازگشتي - 1-3-1RBFS

ني�از م�ورد حافظ�ه ک�اهش ب�راي راه ت�رين * Aس�اده در زمين�ه جس�ت از الگ�وريتم عمقي تک�رار ش�وندهاس�تفاده

و جوي اکتشافي است.

Iterative Deepening A*

* IDA جستجوي فصل چهارم:

35

*IDAجستجوي - 1-3

به دو دسته تقسيم مي شوند :

* با حافظه محدود شده – A- جستجوي 1-3-2SMA *

36

- ادامه* IDA جستجوي فصل چهارم:

در جس�تجوي IDA مق�دار ب�رش م�ورد اس�تفاده، عم�ق *بلک�ه مق�دار f(g+h)هزين�ه نيس�ت تک�رار، ه�ر در اس�ت.

اس�ت ک�ه از مق�دار ب�رش ه�ر گ�ره اي fکم�ترين هزين�ه ب�رش تکرار قبلي بيشتر باشد.

در جستجوي IDA بسط منطقي گره ها، جستجوي *است و در اين استراتژي به جاي عمقي تکرار شونده استفاده مي f-costمحدوديت ، از IDSمحدوديت عمق در

کند.در اين الگوريتم هر تکرار يک جستجوي عمقي است

*IDAالگوريتم

کمتر f-limit آنها از f-cost در هر بار تکرار گره هايي که است گسترش داده مي شود

مقدار اوليهf-limit مقدار f-costريشه مي باشد

در تکرار اول تمام گره هايي که مقدارf آنها کمتر از f-limit است گسترش مي يابد

در صورتي که هدف پيدا شد کار تمام است

در غير اينصورت مقدار f-limit برابر با کمترين مقدار f-cost بين برگ ها مي شود

و الگوريتم دوباره با اين مقدار جديد f-limitآغاز مي شود

اين تکرارها آنقدر ادامه مي يابد تا زمانيکه مقدار f-limit بگونه اي باشد که گره هدف نيز براي گسترش انتخاب شود


37

IDA*: 2 8 3

1 6 4

7 50+4

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 4

7 6 51+5 1+3

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

2 8 3

1 4

7 6 52+3 2+42+3

تکرار اول

f-Limit = 4

f-Limit = 5

- مثال* IDA جستجوي فصل چهارم:

38

2 8 3

1 6 4

7 50+4

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 4

7 6 51+5 1+3

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 52+3

8 3

2 1 4

7 6 53+3

2+3

2 8 3

7 1 4

6 53+4

2 3

1 8 4

7 6 53+2

1 2 3

8 4

7 6 54+1

1 2 3

8 4

7 6 55+0

GOAL!

IDA*:

تکرار دوم

f-Limit = 5


39

آنها f(n)بخاطر اينکه در هر مرحله فقط گره هايي که است در حافظه نگهداري مي شود به f-limitکمتر از

همين دليل از نظر پيچيدگي حافظه مثل جستجوي است. O(bd)عمقي

کمترين هزينه است که O(bf*/)البته در بدترين حالت عملگر است

IDA* مثلA* .کامل و بهينه است به تعداد مقادير مختلفي که تابع * IDAپيچيدگي زماني

در fهيورستيک مي تواند بگيرد (تعداد باري که مقدار طول مسير تغيير يافته است) بستگي دارد. اگر تعداد

است.*Aتکرارها زياد نباشد از نظر کارآيي مثل


40

در دامنه هاي پيچيده تر با مشکل روبرو *IDAمتأسفانه مي شود

:به عنوان مثال مقدار کشف کنندگي فروشنده دوره گرد در مسئله

براي هر حالت فرق مي کند. بدين معناست که هر ناحيه شامل يک حالت بيشتر از

گره را بسط دهد .A* ، Nحالت قبلي است اگر IDA* بايد N تکرار را انجام دهد بنابراين N2 P مطمئنا

زمان زيادي براي انتظار است

1 + 2 + 3 + … + N = N2


41

- جستجوي اول بهترين بازگشتي 1-3-1RBFS

.جستجوي اول بهترين را با فضاي خطي تقليد مي کند

ساختار آن ش�بيه جس�ت و ج�وي عمقي بازگش�تي اس�ت ب�هجاي اينکه دائما به طرف پايين مسير حرکت کند:

نگه�داري جري�ان ب�ا را بازگش�ت f-cost به�ترين مس�ير جايگزين از هر جد گره فعلي محدود مي نمايد.

،در ص�ورتي ک�ه گ�ره ج�اري از اين مق�دار بيش�تر ش�ود بازگشت به مسير جايگزين برمي گردد.

ب�دين ص�ورت ح�رکت ب�ه عقب f-cost گ�ره ج�اري را ب�ا بهترين هزينه زير درخت ها جايگزين مي کند.

RBFS جستجوي فصل چهارم:

42

Recursive Best-First Search

43

- ادامه RBFS جستجوي فصل چهارم:

مثال RBFS:

44


45


.، بهينه استاين جستجو اگر تابع اکتشافي قابل قبولي داشته باشد

است.O(bd)پيچيدگي فضايي آن

آن زم�اني پيچي�دگي اکتش�افي تع�يين ت�ابع دقت تغي�ير وب�ه م�يزان بستگي دارد.بهترين مسير در اثر بسط گره ها

RBFS ت�ا ح�دي از IDA ،گ�ره ه�اي زي�ادي تولي�د ام�ا * کارآم�دتر اس�تميکند.

IDA و *RBFS ق�رار دارن�د ک�ه در ت�واني پيچي�دگي در مع�رض اف�زايشحالته�اي تک�راري جس�ت و ج�وي گرافه�ا مرس�وم اس�ت، زي�را نميتوانن�د

را در غ�ير از مس�ير فعلي بررس�ي کنن�د. ل�ذا، ممکن اس�ت ي�ک ح�الت را چندين بار بررسي کنند.

IDA و *RBFS آنه�ا آس�يب ب�ه ان�دکي اس�تفاده ميکنن�د ک�ه از فض�اي را نگه�داري ميکن�د ک�ه ي�ک ع�دد * بين ه�ر تک�رار فق�ط IDAميرس�اند.

اطالع�ات بيش�تري در حافظ�ه نگه�داري RBFS اس�ت. و fهزين�ه فعلي ميکند

- جستجوي حافظه محدود ساده 1-3-2SMA *Simplified – Memory – Bounded A*

SMA* را بسط ميدهد تا حافظه پر شود. بهترين برگدر ادامه الگوريتم جهت انتخاب گره بعدي، بدون از بين بردن

گره هاي قبلي نميتواند گره جديدي اضافه کند

براي جستجو تمام حافظه موجود اين الگوريتم از P وجود حافظه بيشتر کارآيي جستجو استفاده مي کند، مسلما

را وسعت مي بخشد

*SMA جستجوي فصل چهارم:

46

براي انج�ام اين ام�ر، ي�ک گ�ره را ح�ذف مي کن�د. گره ه�ايي ک�ه گره ه��اي ب��ه اين طري��ق از ص��ف ح��ذف مي ش��وند،

امي�د ي�ا) forgotten nodes(فراموش ش�ده ب�دون ه�اي گ�ره )unpromise ( (با هزينه باال و قديمي).ناميده مي شوند

زيردرخت ه�ايي ک�ه از حافظ�ه جوي مج�ددتاجتن�اب از جس�براي ح�ذف ش�ده اند، در گره ه�اي اج�دادي، اطالع�اتي در م�ورد کيفيت

بهترين مسير در زير درخت فراموش شده، نگهداري مي شود.

- ادامه* SMA جستجوي فصل چهارم:

47

دسترس استفاده کندتمام حافظه مي تواند از

تا جايي که حافظه اجازه مي دهد حاالت تکراري از جلوگيري مي کند

هزينه بهترين مسير فراموش شده را در اجداد نگه •مي دارد.

مي باشد. مسيرهاي بلندتر از صف داراي هزينه •


48

SMA*: مثالA12

B5

G5

10 8

f=10+5 f=8+5

D0

K5

C5

E5

H2

J0

F0

I0

f=18+0

f=20+0

F=25+5

F=15+5

f=24+0

f=24+5f=24+0

f=16+2

5 810

310 88

16

پيشرفت جستجويSMA گره 3* با حافظه اي به اندازه در فضاي حالت باال ...


49

مقادير داخل پرانتز مقدار بهترين نسل هاي مابعد فراموش شده را نشان مي دهد

A12

B5

10

15

13

D0

2025

18

10

12 13(15)

∞

24(∞)

A12

A12

B5

10

A12

B5

G5

10 8

A12

G5

8

H2

8

A12

G5

8

I0

24

16

A12

B5

G5

10 8

A12

B5

10

C5

10

12

13

1515(15)

15

15(24)

24(24)

20(24)

15 20(∞)

15 13

∞

اکنون حافظه پر است G براي بسط و برگي که کم عمق (قديم) ترين و بيشترين هزينه دارد حذف مي کنيم


50

اگر حافظه براي ذخيره کم اين الگوريتم کامل استعمق ترين مسير راه حل کافي باشد

و بهترين راه حل را برمي اين الگوريتم بهينه استگرداند که بتواند با حافظه موجود مطابقت داشته باشد

زماني که حافظه موجود براي درخت جستجو کامل Optimally efficientکارآ بهينه کافي باشد جستجو

است


51

جستجوي اصالح فصل چهارم:الگوريتم هاي بهينه سازی تکراري (بهينه سازي)

Iterative Improvement Algorithmsتکراري:

الگوريتمهاي جستجو که تا به حال مطرح شدند براي پويشسيستمي سيستماتيک فضاهاي حالت طراحي شده اند اين و با ثبت بودن از طريق ذخيره يک يا چند مسير در حافظه

جايگزينهاي پويش شده در هر نقطه در طول مسير، حاصل مسير به آن هدف نيز مي شوند. زماني که هدف يافت شد،

در بسياري از مسائل مسير تا هدف بي اهميت است. براي شامل بر پاسخي براي مسئله استآنچه مهم است چيدمان وزيرها در مسئله هشت وزير مثال،

اين گروه مسائل شامل کاربردهاي بسيار مهمي همانند در نهايت است نه توالي چيدمان آنها.، برنامه ريزي کاري، طرح کف، طراحي مدارات مجتمع، بهينه سازي شبکه هاي مخابراتي، برنامه نويسي خودکاراست.مديريت پست و مسير گزيني متحرک

52

جستجوي اصالح فصل چهارم:- ادامهتکراري

(به جاي چندين مسير) عمل يک حالت جاري واحد بر مبناي P تنها به حالت همسايگي منتقل مي شوند. مي کنند و عموما

داراي دو مزيت کليدي هستند:

در اين الگوريتمها براي فضاي حالت مسئله بر اساس تابع رسم مي شود. در اين نمودار سطحيارزياب تعريف شده

از فضاي حالت، مقدار تابع ارزياب در آن ارتفاع هر نقطهحالت را نشان مي دهد.

. از حافظه بسيار کمي استفاده مي کنند، 1 معموًالy يک مقدار ثابت.

. مي توانند اغلب راه حلهاي منطقي در فضاي 2 حالت بزرگ يا نامتناهي (پيوسته) را که الگوريتم

هاي سيستمي نامناسب هستند، پيدا مي کنند.

الگوريتم هاي اصالح تکراري (جستجوي محلي-LOCAL SEARCH (

53

Evaluation

Currentstate

State Space

الگوريتم هاي اصالح

سعي بر تکراري

يافتن قله هايي بر

روي سطح حاالت

دارند، جائي که

ارتفاع توسط تابع

ارزياب تعريف

مي شود.


54

هدف الگوريتمهاي اصالح تکراري، بلندترين قله در فضاي حالت يعنيرا مي يابندبهينه

اين الگوريتم ها فقط اثر جاري را حفظ مي کنند و توجهي فراتر از همسايگي آن حالت ندارد.

اين الگوريتم ها به دو گره اصلي تقسيم مي شوند

)Hill-climbing(الگوريتم هاي تپه نوردي 1.

هميش�ه س�عي ب�ر س�اخت تغي�يراتي دارن�د ک�ه ح�الت ج�اري را بهين�ه

کنند

2. Simulated annealing

کنن�د ک�ه ح�داقل بط�ور ايج�اد را تغي�يراتي توانن�د بعض�ي وقته�ا مي

موقت، مشکالت

را بدتر سازند

اين عمل مشابه يافتن نقطه بلند کوه اورست در يک مهغليظ است


55

الگوريتم تپه نوردي فصل چهارم:

)Hill-climbing(الگوريتم تپه نوردي الگوريتم جستجوي تپه نوردي شامل حلقه اي است که در

جهت افزايش مقدار، پيوسته حرکت مي کند(نسخه تندترين

که به نقطه اوجي برسد متوقف مي شود شيب) و زماني

که همسايه اي باالتر نداشته باشد.

ساختار اين الگوريتم شامل درخت جستجو نيست بنابراين

مقدار ارزيابي آن و رکورد حالت فقط شامل داده گره

) مي باشد.Value(حالت

الگوريتم تپه نوردي گاهي جستجوي محلي حريصانه نيز ناميده مي شود.

که يک همسايه خوب را بدون فکر براي حرکت بعد زيراانتخاب مي کند

56

57

الگوريتم تپه نوردي فصل چهارم: - ادامه

2 8 3

1 6 4

7 5h=4

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 8 3

1 6 4

7 5 h=5 3 5

2 8 3

1 4

7 6 5

2 3

1 8 4

7 6 5

2 8 3

1 4

7 6 53

GOAL!

43

2 3

1 8 4

7 6 52

1 2 3

8 4

7 6 51

1 2 3

8 4

7 6 50

1 2 3

7 8 4

6 52

2 3

1 8 4

7 6 54

جستجوي تپه نوردي

مثال

h = تعداد چهارخانه هايي که در مکان هاي نادرست

هستند.

معماي 8

58


فالت :فرزندا

ن بهتر از والد نیستند

اين سياست ساده سه مشکل عمده دارد:

(فالت(

. لبه تيغ3 . فالت 2. ماکزيمم محلي 1

تابع ارزياب


59

يک م�اکزيمم محلي، قله اي اس�ت ک�ه پ�ائين تر از بلن�دترين قل�ه درفض��اي ح��الت اس��ت. زم��اني ک��ه روي م��اکزيمم محلي

اگرچ�ه راه ح�ل ن�يز ،الگ�وريتم توق�ف خواه�د نم�ودهس�تيم، باشد.نممکن است دور از انتظار

کم�تر از valueفرزن�دان ي�ک گ�ره م�اکزيمم محلي ، همگي پدرشان دارند.

a

dcb

Value(a) = 4

Value(b) = 3Value(c) = 1Value(d) = 2

1 -Local Maxima :

الگوريتم تپه نورديفصل چهارم:- ماکزيمم محلي

60

مح�وطه اي از فض�اي ح�الت اس�ت ک�ه ي�ا س�طح ص�اف يک فالت : تابع ارزياب يکنواخت باشد

مح�ل ص�افي ک�ه هيچ خ�روجي ب�اال رون�ده اي ي�افت - 1 نشود.

ي�ا ش�انه اي باش�د ک�ه از آن امک�ان پيش�رفت وج�ود - 2داشته باشد.

ب�راي راهي اس�ت ممکن ن�وردي تپ�ه جس�تجوي خروج از سطح صاف (فالت) نيابد.

a

dcb

Value(a) = 4

Value(b) = 4Value(c) = 4Value(d) = 4

2-Plateaux (Flat):

وقتي که بيش از يک فرزند خوب براي انتخاب وجود الگوريتم بتواند به طور ، يک اصالح خوبآنگاه داشته باشد

از ميان آنها يکي را انتخاب کندتصادفي

الگوريتم تپه نورديفصل چهارم:- فالت

61

تيغ�ه حاص�ل دنبال�ه ح�داکثر محلي اس�ت ک�ه ب�راي الگ�وريتم حريصانه، پويش آن بسيار دشوار است

3-Ridges :

تيغ�ه، ي�ک ناحي�ه در فض�اي جس�تجو اس�ت ک�ه ب�االتر از ن�واحي اط�راف خ�ود باش�د ام�ا عب�ور از آن ب�ا حرکته�اي تکي در هيچ

جهات امکان پذير نباشد

الگوريتم تپه نورديفصل چهارم:- تيغه

62

ه��اي • (داي��ره ح��االت شبکه از ن�وردي تپ�ه حين در ت�يره) چپ و راس�ت تق�ويت از اي دنبال��ه و ش��وند مي مي تولي�د را محلي ح�داکثر

کنند که بهم متصل نيستند.تم�امي • محلي ح�داکثر ه�ر و

پ�ايين بس�وي موج�ود اعم�ال اشاره مي کنند.

- تپه نوردي تصادفي

ظ��اهر فض��اي ح��الت خيلي ب��ه hill-climbingم��وفقيت •

، بستگي دارد)سطح(

ک�ه مواق�ع از بعض�ي در ماکزيمم ه�اي محلي کمي وج�ود و

داش�ته باش�د، تپه ن�وردي ب�ا ش�روع تص�ادفي خيلي س�ريع راه ح�ل

خوبي را پيدا خواهد کرد.

جهت برخورد با اين مشکالت :

تپه نوردي تصادفي يکي از حرکات در جهت شيب را تصادفي P بسيار سرعت همگرايي انتخاب مي کند. اين الگوريتم معموال

آهسته تري نسبت به تندترين شيب دارد

الگوريتم تپه نورديفصل چهارم:تصادفي

63

احتم)ال نزدي)ک ب)ه تپ�ه ن�وردي ب�ا ش�روع مج�دد تص�ادفي ب�ا

استيک کامل

ح�الت عن�وان ب�ه را ه�دف ح�الت ي�ک P احتم�اال ک�ه دلي�ل اين

آغازين توليد خواهد کرد.

بودند و اغلب در ناکامل الگوريتم هاي تپه نوردي گفته شده •يافتن هدف شکست مي خورند چرا که اغلب گير مي کنند.

الگوريتم تپه نورديفصل چهارم:- ادامهتصادفي

64

اين الگوريتم براي مسائلي که تعداد زيادي حالت مابعد(هزاران) داشته باشد خوب است.

سطحي ولي بسياري از مسائل سخت واقعي که داراي است.شبيه جوجه تيغي

آنگاه در تمام حاالت نمي تواند بهتر از زمان نمايي يک راه حل خوب و منطقي را پيدا کند.

ن�دارد پ�ايين ب�ه تپ�ه ن�وردي هيچ گ�اه ح�رکت رو در الگ�وريتم

زي�را کن�د نمي انتخ�اب را بيش�تر ب�ا هزين�ه اي گ�ره يع�ني

.تضمين دارد که کامل نيست

-Simulated annealing ش)بيه پخت ب)از –

سازي شده

الگوريتم شبيه فصل چهارم:سازي حرارت

65

ب�رخي از مواق�ع نس�خه اي از تپ�ه ن�وردي تص�ادفي اس�ت ک�ه در ن�يز دارد و حرک�ات رو ب�ه پ�ايين ب�ه راح�تي ح�رکت رو ب�ه پ�ايين

در مراح�ل اولي�ه ب�از پخت قاب�ل قبولن�د ام�ا در مراح�ل پاي�اني به سختي پذيرفته مي شوند

o – پ��ايين روب��ه حرکت

انتخ�اب گ�ره ب�د ب�ا احتم�ال

کمتر از يک

o ن��وردي تپ��ه جس��تجوي

جس�تجوي ب�ازپخت ش�بيه س�ازي تصادفی

- هم کام�ل و هم ک�ارآ مي شده

باشد

ن�زولي تغييرنگ)اه گرادي�ان ب�ه ن�وردي تپ�ه الگ�وريتم از

)Gradian descentجهت حداقل سازي هزينه (

الگوريتم شبيه فصل چهارم: - ادامهسازي حرارت

66

ب�ردن ت�وپ پين�گ پون�گ ب�ه عم�ق ت�رين حف�ره به عن�وان مث�ال:

س�پس ک�اهش ش�دت -(درج�ه ب�اال) ابت�دا تک�ان ه�اي ش�ديد-در سطح ناهموار

(کاهش دما)تکانها

مي انتخ�اب بخش�د بهب�ود را وض�عيت بع�دي ح�رکت اگ�ر اينص�ورتش�ود غ�ير احتم�ال در ب�ا را ح�رکت الگ�وريتم ،

قب�ول خواه�د ک�رد. اين احتم�ال بص�ورت نم�ايي ب�ا 1کم�تر از ”بد بودن “ حرکت کاهش پيدا مي کند.

67


68


69


جستجوي پرتو فصل چهارم:جستجوي پرتو محليمحلي

،به جاي يک حالتkحالت را نگهداري ميکند

:حالت اوليهkحالت تصادفي

:تمامي مابعدهاي گام بعدkحالت توليد ميشوند

يکي از جانشين ها هدف بود، تمام ميشوداگر

بهترين جانشين( وگر نهk تا بهترين) را انتخاب

کرده، تکرار ميکند

70

در الگوريتمه�اي قبلي تنه�ا نگه�داري ي�ک گ�ره در حافظ�ه جهت

رفع محدوديت حافظه بسيار افراطي بنظر مي رسد.

تفاوت عمده با جستجوي شروع مجدد تصادفي

از جانشينها، kبه جاي انتخاب بهترين

k را بطوريکه احتمال انتخاب جانشين تصادفي

بهتر از مقدارش باشد، يکي

انتخاب ميکند

در جست و جوي شروع مجدد تصادفي، هر فرايند مستقل از

بقيه اجرا ميشود

در جست و جوي پرتو محلي، اطالعات مفيدي بينk فرايند

جستجوي پرتو تصادفيموازي مبادله ميشود

جستجوي پرتو فصل چهارم:- ادامهمحلي

71

الگوريتم ژنتيک فصل چهارم:

الگوريتم هاي ژنتيک

و جس��ت از شکلي تص�ادفي پرت�و ج�وي

غير قطعي

جانش�ين حالته�اي که دو ت�رکيب طري�ق از تولي��د وال��د ح��الت

ميشود72

الگ�وريتم ح�الت GAدر دو ت�رکيب از طري�ق مابع�د ح�االت

والد به جاي تغيير در حالت واحد توليد مي شوند

73

)Parents(والدين

)Offspring( فرزندان

)New Population( جمعيت جديد

)Initial Population( جمعيت اوليه

)Selection( انتخاب

)Crossover(کروسور

)Mutation(جهش

جايگزينی جمعيت جديدبجای جمعيت

قبلی

- الگوريتم ژنتيکفصل چهارم:

ادامه

74

ساختار الگوریتم های ژنتیک


ادامهمسال

هتشکیل

جمعیت اولیهجستجوی

ژنتیکیمدلسازی

مساله جواب

ارزیابی جمعیت

انتخاب والدین

بازترکیبی

جهش

انتخاب فرزندان

تست شرط خاتمه

75


ادامه

شروع

جمعيت اوليه

ارزيابی جوابها

آيا جواب مورد نظر حاصل شده؟

پايان

انتخاب

کروسوربله

جهشT=T+1

T=0

خير


ادامه

76

77


مدلسازی مساله (بازنمایی) ادامهحل کنیم، بایستی آنرا الگوریتم های ژنتیک برای اینکه بتوانیم یک مساله را بوسیله

ها تبدیل کنیم. به فرم مخصوص مورد نیاز این الگوریتم

oای تعریف کنیم که در این روند ما بایستی راه حل مورد نیاز مساله را به گونه

باشد. قابل نمایش بوسیله یک کروموزوم

o اینکه چه نوع بازنمائی را برای مساله استفاده شود، به

شخص طراح و فرم مساله بستگی دارد.

می شوند :استفاده معموًالy هایی را که چند نمونه از بازنمائی

اعداد صحیح1.

های بیتی رشته2.

هر فرم دیگری که بتوانیم عملگرهای ژنتیک را بر روی آنها تعریف کنیم3.

78


ادامه

برای اینکه بتوانیم موجودات بهتر را درون جمعیت تشخیص بدهیم

بایستی معیاری را تعریف کنیم که بر اساس آن موجودات بهتر را

به این کار، یعنی تعیین میزان خوبی یک موجود، تشخیص دهیم.

گویند. ارزیابی آن موجود می

ارزیابی، اینگونه است که بر حسب اینکه موجود چقدر خوب است یک

(یا رای موجودات بهتر بزرگتر بدهیم، این عدد که عدد به آن نسبت می

نامیم. است را شایستگی آن موجود میکوچکتر)

به عن)وان مث)ال در ص)ورتی ک)ه ب)ه دنب)ال می)نیمم ی)ک ت)ابع هس)تیم، مق)دار

ورودیه)ایی ک)ه مق)ادیر ت)ابع ب)رای آنه)ا کم)تر ت)وانیم شایس)تگی را می

ورودیهای بهتری هستند. در نظر بگیریم که است

خواهیم شایستگی را بیشینه و یا کمینه بسته به نوع مساله ما می

کنیم.

Fitness ارزیابی حمعیت

79


انتخاب والدین)( Selectionانتخاب ادامه

o سوق دادن جستجو به بخشهايی از فضا که امکان يافتن جوابهای

با کیفيت باًالتر وجود دارد.

o نسل جدیدی از راه حل ها را با انتخاب والدینی که باًالترین

Fitness.را دارند تولید می کند

در هر نسل تعدادی از عناصر جمعیت این فرصت را پیدا والدین :

کنند که تولید مثل کنند. به این عناصر که از میان جمعیت می

.انتخاب می شوند، والدین می گویند

80


)Recombination/Crossover(بازترکيبی ادامه

) يافت شده و در partial solutions(امکان ترکيب جوابهای جزيی

نتيجه بدست آوردن جوابهایی با کيفيت باًالتر را فراهم میآورد.

در جریان عمل بازترکیبی به صورت اتفاقی بخشهایی از کروموزوم

ها با یکدیگر تعویض می شوند. این موضوع باعث می شود که

فرزندان ترکیبی از خصوصیات والدین خود را به همراه داشته باشند

و دقیقاy مشابه یکی از والدین نباشند.

دو خوب هدف تولید فرزند جدید می باشد به این امید که خصوصیات

موجود در فرزندشان جمع شده و یک موجود بهتری را تولید کند.

81


)Single Point Crossoverبازترکیبی تک نقطه ای ( ادامه ها geneدر این روش یک مکان تصادفی در طول رشته انتخاب می شود و

از این مکان به بعد جابجا می شوند.

82


)mutation(جهش ادامهويژگی تصادفی بودن و امکان فرار از نقاط بهينه

محلی را فراهم میآورد.

:کنیم جهش به این صورت عمل میانجام برای

کنیم به صورت های فرزند را انتخاب می بصورت تصادفی تعدادی از کروموزومدهیم. تصادفی مقادیر یک یا چند ژن وی را تغییر می

همچنین در هنگام پیاده سازی به صورت زیر عمل می کنیم:

به ازای هر کروموزوم اعمال زیر را انجام می دهیم:

oیک عدد تصادفی بین صفر و یک تولید می کنیم، بودPmاگر عدد تولید شده کوچکتر از

به ازای هر ژن اعمال زیر را انجام می دهیم، در غیر اینصورت از جهش دادن کروموزوم صرف نظر می کنیم

oیک عدد تصادفی بین صفر و یک تولید می کنیم بود، ژن مربوطه را جهش می Pgاگر عدد تولید شده کوچکتر از

دهیم

83


Bitwise( جهش بيتی ادامهMutation(

84


شرط خاتمه الگوریتم ادامه

جواب مساله چون که الگوریتم های ژنتیک بر پایه تولید و تست می باشند،

دانیم که کدامیک از جواب های تولید شده جواب بهینه مشخص نیست و نمی

، . به همین دلیلشرط خاتمه را پیدا شدن جواب در جمعیت تعریف کنیماست تا

یم:گیر معیارهای دیگری را برای شرط خاتمه در نظر می

دور چرخش حلقه 100 توانیم شرط خاتمه را مثالy میتعداد مشخصی نسل: 1.

اصلی برنامه قرار دهیم.

عدم بهبود در بهترین شایستگی جمعیت در طی چند نسل متوالی2.

واری)انس شایس)تگی جمعیت از ی)ک مق)دار مشخص)ی پ)ائین ت)ر بیای)د و ی)ا اینک)ه 3.

تغییر نکند.، در طی چند نسل متوالی مشخص

بهترین شایستگی جمعیت از یک حد خاصی کمتر شود.4.

توانیم ترکیبی از توانیم تعریف کنیم و همچنین می شرایط دیگری نیز می. عنوان شرط خاتمه به کار ببندیمه موارد فوق را ب

فصل چهارم

Documents