电偶极子、磁偶极子的

真实结构与远场近似公式

关于 四个场分布的数值比较

孙午炯

, , ,E A B������������������������������������������

上周二选做作业二：

1. 电偶极子—标势

孙午炯

2 2 2 20

1 1( )

4 ( / 2) ( / 2)

q

r z l r z l

电荷间距20l

1. 电偶极子—标势

孙午炯

2 2 2 20

1 1( )

4 ( / 2) ( / 2)

q

r z l r z l

3

2 20 24

( )eff

q lz

r z

2. 电偶极子—电场

孙午炯

3 32 2 2 22 2

0

3 32 2 2 22 2

( ( / 2) ) ( ( / 2) )

4/ 2 / 2

( ( / 2) ) ( ( / 2) )

r rr

r z l r z lqE

z l z lz

r z l r z l

��������������

2

5 5 32 2 2 2 2 20 2 2 2

3 3( )

4( ) ( ) ( )

effq lzr lz l

E r z

r z r z r z

��������������

3. 磁偶极子—矢势

孙午炯

0 1

4

IA dl

R

����������������������������

dl

R

数值计算，再把对 积分变求和

ra

2 2 2

0

2 cos

1cos

4

R r a ra z

IA a d

R

��������������

线圈半径10a

3. 磁偶极子—矢势

孙午炯

0

2 2 2

cos

4 2 cos

I a dA

r a ra z

�������������� 2

03

2 2 24

( )eff

I a zA

r z

��������������

4. 磁偶极子—磁场

孙午炯

32 2 2 2

0

32 2 2 2

cos

( 2 cos )

( cos )4

( 2 cos )

az dr

r a ra zIB

a r a dz

r a ra z

��������������

2 2 2 20

5 5 32 2 2 2 2 22 2 2

3 3( )

4( ) ( ) ( )

effI a zr a z a

B r z

r z r z r z

��������������

5. 电、磁偶极子的电、磁场—误差比较

孙午炯

电场 磁场20, 10l a

3. 误差随距离减小速度非常快，以 z 轴上的磁场误差随距离为例（纵轴为指数衰减）：

误差的共同特点：

1. 观察点在 6 倍尺寸长度时，误差已经下降到 2% 左右。

2. 观察点在 r 轴和 z 轴的误差要比相同距离的其他点要大。

/effE E E������������������������������������������

/effB B B������������������������������������������

6. 小结

孙午炯

物理 数学 计算机分析题目

理解公式

目标步骤

设置参数

转换积分

预判结果

Vc

Origin

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呈现结果

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