第十一章 数 - 模和模 - 数转换

11.1 概述

温度 , 压力 , 速度 , 等模拟量参数 传感器 A/DC

数字处理系统

微型计算机

D/AC驱动器

线性转换

对象

数模转换器 : 将数字信号 (Digital) 转换为模拟信号 (Analog) 的电路 , D/AC模数转换器 : 将模拟信号 (Analog) 转换为数字信号 (Digital) 的电路 , A/DC

模拟信号 数字信号

D/A转换器

权电阻网络 D/A 转换器倒 T 型电阻网络 D/A 转换器

权电容网络 D/A 转换器权电流型 D/A 转换器

开关树型 D/A 转换器

A/D转换器

直接转换型并联比较型

反馈比较型

间接转换型 双积分型 (V － T 变换型 )

V － F 变换型

计数型

逐次渐进型

衡量性能的参数为转换精度和转换速度 !

本章重点：数模和模数转换的原理，以及数模转换器的应用

3 0REF 2 1O F Σ F 3 2 1 0 0 1 2 3

3 2 1 0REF3 2 1 04

d dV d d1v = -R i = -R (I + I + I + I ) = - ( + + + )

2 R 2 2 2 2V

= - (d 2 + d 2 + d 2 + d 2 )2

11.2.1 权电阻网络 D/A 转换器 1. 原理

11.2 D/A 转换器

REF44

V= - D

2

深度负反馈虚短和虚断

...n-1 n-2 1 0REF REFO n-1 n-2 1 0 nn n

V Vv = - (d 2 + d 2 + + d 2 + d 2 ) = - D

2 2

大多数 D/A 转换的转换公式！

y = k x

D/A 转换的本质就是建立了数字量与模拟量之间一一对应的正比例关系！

权电阻网络 D/AC 缺点：1. 阻值范围大，不便于集成2. 电阻支路，状态差异大，工作速度低

11.2.2 倒 T 型电阻网络 D/A 转换器1. 原理

电阻网络特点：任意节点向左看的等效电阻皆为 R 。

REFVI =

R

Σ 3 2 1 0

I I I Ii = d + d + d + d

2 4 8 16

o Σv = -Ri

...n-1 n-2 1 0REF REFO n-1 n-2 1 0 nn n

V Vv = - (d 2 + d 2 + + d 2 + d 2 ) = - D

2 2

REF

Σ 3 2 1 0

3 0REF 2 1O Σ

3 2 1 0REF3 2 1 04

VI =

RI I I I

i = d + d + d + d2 4 8 16

d dV d dv = -Ri = -R ( + + + )

R 2 4 8 16V

= - (d 2 + d 2 + d 2 + d 2 )2

倒 T 形 DAC 特点：

1. 电阻种类少，便于集成；

2. 开关切换时，各点电位不变；因此，速度快。

集成 D/A 转换器分类 : 片内集成放大器的和不集成的。

CB7520 是片内没有集成放大器的 10 位 D/AC 。 需外接运放

需外接基准电

压源

11.2.7 D/A 转换器的转换精度与转换速度

一、转换精度通常用分辨率和转换误差来描述。

1. 分辨率 : 理论上可以区分的模拟输出的最小非零电压值

表示方法：

(1) 用输入二进制数字量的位数表示；如 8 位 D/AC 。

(2) 用模拟输出电压的最小值与最大值的比值表示。

该比值显然等于：n

1

2 -1

REFn

V

2

nREFn

V(2 -1)

2

100.001 0.1%

1023

1 1

2 -1

转换误差可分为线性和非线性误差。指实际的 D/A 转换特性和理想转换特性之间的最大偏差。

转换误差的表示形式：

(1) 最低有效位的倍数。如 :1LSB 。

(2) 输出电压满刻度 (FSR, Full S

cale Range) 的百分数。如 :0.1 ％FSR 。

2. 转换误差

3. 转换误差分析

D/A 转换器四个组成部分 , 均可引起转换误差 , 但有不同的特点 .

(1) 参考电源引起的误差称为比例系数误差。

REFO nn

VV = - D

2

REFO nn

ΔVΔv = - D

2

(2) 运放零点漂移引起的误差称为漂移误差或平移误差。

(3) 模拟开关的导通内阻和导通压降以及电阻网络中电阻的偏差引起的误差称为非线性误差。

非线性误差有时导致转换特性局部非单调性，从而引起系统不稳定。

注意 :D/AC 分为两种一种为运放和参考电源为外接 , 另一种都集成在集成 D/AC 内部。前者 , 在选择外接参考电源和运放时要注意，选择稳定性高的，否则会因为误差而降低精度！

总误差为几种误差的叠加

例 11.2.1 10 位倒 T 型电阻网络 D/AC 中 ,VREF=-10V 。为保证 VREF 偏离标准值所引起的误差小于 1/2LSB, 试计算 VREF 的相对稳定度应取多少？1. 计算 1/2LSB: 当输入数字量 Dn=1 时，输出电压为 LSB 。故：

2. 计算当 VREF 变化量为 ΔVREF 时所引起的输出变化量的最大值 ΔVOM:

REF nOM REFn

OM

REFREF 11

ΔVΔv = (2 -1) ΔV

21

Δv LSB2

VΔV

2

REF REF10 11

V V11/2LSB = =

2 2 2

输入数字量的最大值

如 |VREF|=10V,允许的参考电源变化量小于 5mV

4*10 0.05% REF11

REF

ΔV 15

V 2

二、转换速度

用完成一次转换所需的时间－－建立时间 tset 来衡量。

建立时间 : 从输入信号变化开始到输出电压进入与稳态值相差正负 1/2LSB 范围以内的时间。

输入信号由全 0 变为全 1 所需时间最长

不包含运放的 D/AC建立时间可达0.1μs，包含了运放的建立时间可以达到1.5μs。

11.3 A/D 转换器

11.3.1 A/D 转换的基本原理

A/D 转换的基本步骤：

•采样 ( 取样 )•保持

•量化•编码

采样 - 保持电路

A/D 转换电路

一、采样－保持 (Sample and hold)

1. 取样定理 : 为保证从采样信号恢复被采样信号，必须满足

实际的采样保持电路中有一个采样控制信号 ,它的频率称采样频率

采样定理又称为香农定理 (Shannon). 实际应用中， fs 取 3-5 倍的 fim

ax

(max)2s if f

Tsampling period or sampling interval

Nyquist–Shannon sampling theorem

采样定理例子数字语音传输系统中，需要模拟的声音信号转化为数字信号传输，语音信号频率为 300~3300Hz ，要保证不失真传输，采用频率最小为？

根据采用定理，采用频率最小 2×3300=6600Hz ，实际系统采用频率 fs=8kHz ，每个采样点用 8bits 表示，所以一条数字语音信道的传输速率为 8kHz×8bits=64kbits/s 。

采样定理 (补充 )

频率混叠

(max)2s if f

(max)if

sf

(max)s if f

(max)2s if f

然后： vL 为低电平时， T截止，集成运放的输入电阻很大，所以取样电容 CH 上的电荷无泄放回路，就可以认为在一定时间内 VO 将保持不变。

11.3.2 取样－保持电路

FO I

I

Rv = -v

R

首先： vL 为高电平时，场效应管 T 导通 , 进行取样 , 就是 vI 通过电阻 RI 对电容 CH充电，充电结束后为：

电路缺点：输入电阻 RI过大会降低取样速度 ; 过小又加重信号源负载。

集成 A/D 转换器 LF398

在取样阶段，开关 S 接通，运放 AI, A2构成两级电压跟随器 , 对电容CH充电，充电结束后为： 既 VO＝ VI

二极管 D1, D2 和电阻 R1构成保护电路。

在取样阶段， S 接通， D1, D2截止，保护电路不起作用。

二、量化和编码量化 :完成模拟量在数值上的离散化 , 转化为最小数量单位 Δ 的整数倍。编码 : 用二进制代码表示量化后的输入模拟电压。两种不同的量化方案，比较其量化误差特性的变化。

相当于去小数量化 相当于 4舍 5 入量化（取整）

量化误差

将输入模拟电压直接转换为数字量，不经过中间变量。

采用第二种量化方案，

即 Δ = 2VREF/15

转换过程：根据量化方案比较输入模拟信号的大小，然后对比较的结果进行编码。

特点：

速度快，转换时间小于 50ns ；

需要大量的比较器和触发器；

不需要采样保持电路！

11.3.3 并联比较型 A/D 转换器

量化转换表

11.3.4 反馈比较型 A/D 转换器

原理：将一数字量加到 D/A 转换器上，再把 D/A 转换器输出的模拟电

压与输入模拟电压相比较。如 vi≠vo ，则修改数字量，直到两模拟电压

相等，此时对应的数字量就是转换结果。

数字量

1. 计数型 A/D 转换器

特点：

(1) 电路简单；

(2) 速度慢。最长转换时间可达 2n-1 个时钟信号周期。

vo<vi ，计数器加法计数， vo 线性递增；直到 vo≥vi

2. 逐次渐近型 A/DC: 转换原理类似于用天平称未知重量物体的过程

由高到低，逐位比较； vo<vi ，保留 1 ，否则清 0 ，直到比较到最后 ( 最低 ) 一位；只要比较 n 次。

1 0 0 0 0

3 位： 5 个 CLK

N 位 : ( n+2) 个 CLK

3 位逐次渐近 A/DC

第一次积分 : 对输入模拟电压定时积分 , 时间为 T1,由控制逻辑电路决定第二次积分 : 对参考电源 VREF 定速积分 ,VO 的变化速度由 VREF,R 和 C决定

1. 双积分型 A/D 转换器

11.3.5 间接 A/D 转换器

第一次积分结束时电容电压，即 T1 时刻电容电压 Vc ，即 Vo 值为：

1 1T

1O I I0

T-1v = v dt = - v

RC RC

第二次 ( 反向 ) 积分结束时积分器输出电压为 0 ，设积分时间 T2 ，即

2 2T

1 REFO I 0

T Vv = - v dt = 0

RC RC

2 1REF I

T TV = v

RC RC

12 I

REF

TT = v

V

即说明 T2 和 VI 成正比！

设时钟周期为 TC, 计数的脉冲个数 DC, 则

2,

C I

T

D v

12 I

REF

2C

C

1C I

C REF

TT = v

V

TD =

T

TD = v

T V

带入 得

与 成正比

,n

n n1 C C I

REF

n

IREF

2T = 2 T N = 2 D = v

V

2D = v

V

取 设 则

计数结果，即数字量

特点 : 性能稳定 , 转换结果与 R,C无关 ; 也与时钟周期 TC无关。这是两次积分的结果 , 抗干扰能力强。速度慢 , 完成一次转换时间最大达到了 2T1 ，即 2n+1TC

n

IREF

2D = v

V

11.3.6 V-F 变换型 A/D 转换器

f(频率 ) 与输入模拟电平 vi 成正比，定时计数结果与 f 成正比，所以计数结果与 vi 成正比。

速度慢。这是由于计数型原理决定的。

11.3.7 A/D 转换器的转换精度和转换速度一、 A/D 转换器的转换精度采用分辨率和转换误差来描述。

1. 分辨率：能区分的最小输入模拟电压。用输出数字量位数表示。当位数为 n 位时 , 能区分的最小电压为 FSR/2n

2. 转换误差：

通常以输出误差最大值的形式给出 . 表示实际输出数字量与理论上应有的输出数字量之间的差别。多以最低有效位的倍数表示。如转换误差≤ 1/2LSB

有时也以满量程的百分数给出。如转换误差为 0.5 ％ FSR

使用时要注意环境温度、电源电压等条件。

二、 A/D 转换器的转换速度

不同类型间速度相差悬殊。

并联比较型最快。转换时间小于 <1<1 微秒。

逐次渐近型次之。转换时间多在 10～ 100 微秒 / 次之间。

双积分型速度最低。转换时间多在数十毫秒到数百毫秒之间。

在速度要求高的场合 ,还要考虑取样－保持电路的获取时间 ( 微秒数量级 )

本章完 全书玩啦！

[题 11.3]（ 2）十位 D/A 转换器， VREF=5V,求输出电压。

O 10

-5v = D

2

输入全 1 时 D=210-1, 故 Ov -5V

输入全 0 时 D=0, 故 Ov = 0V

输入为 1000000000 时 D=29, 故 Ov = -2.5V

第 11 章 习 题

[题 11.5]10 位 D/A 转换器， VREF=-10V,画输出波形。

6O 10

10v = 2 = 0.625V

2

解：计数器状态为 0000 时，模拟输出为 0 ；当状态为 0001时， D/A 输入数字量为 0001 000000 ，输出为：

编码＋ 1递增，所以模拟电平输出也按 0.625V递增。

0.625V

CP

t

t0

(V)

1 16

0

[题 11.5]答案

[题 11.8]画输出波形。

解：易求出 D/A 转换器输出最小电压为 0.5V ，存储器中的数依次为 0 ， 1 ， 3 ， 7 ， 15 ， 15 ， 7 ， 3 ， 1 ， 0 ， 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，9 ， 11 。

0. 5

CP

t0

t0

(V)

1 16

[题 11.8]答案

[题 11.9] 如 11.8 电路产生如下波形，应如何修改 RAM 数据， CLK 信号频率为多少？

[题 11.16]10 位逐次渐进型 A/D 转换器，时钟频率为 1MHz ，求完成一次转换操作所需时间。

解：完成一次转换所需时间为

(10+2)

106=12 µS

[题 11.17] 双积分型 A/D 转换器，计数器为 10 位，时钟频率为 1MHz ，转换器的最大转换时间。

解：最大转换时间为计数器两个循环所需时间：

2×210

106=2.048mS

双积分型 A/DC ，输入的模拟电压 vI 是否可以大于 -VREF ？为什么？答 : 不可以 ,虽然积分部分可以成比例完成 , 但计数器会溢出 ,造成错误。

2,

,

C I

T

D v

12 I

REF

2C

C

1C I

C REF

n n1 C

nIC

REF

n

IREF

TT = v

V

TD =

T

TD = v

T V

T = 2 T N = 2

vD = 2

V

2D = v

V

带入 得

与 成正比

如取 即

则

计数结果，即数字量