找一找找一找

如图如图，，AA

BB CC

EE

FF GG

已知：已知： ΔΔ ABC≌ABC≌ΔΔ EFG. EFG.

找出图中相等的边和角找出图中相等的边和角

AA

BB CC

AA

BB CC

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小相等的条件呢？

想一想

做一做（一）1. 1. 只给一个条件只给一个条件 (( 一条边或一个角相等一条边或一个角相等 )) 画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

请同学们按下列条件做一做：请同学们按下列条件做一做：

（（ 11 ）画一个一条边为）画一个一条边为 6cm6cm 的三角形，再与周的三角形，再与周围同学画的比较，请问全等吗？围同学画的比较，请问全等吗？

（（ 22 ）画一个有一角为）画一个有一角为 303000 的三角形，再与周围同学的三角形，再与周围同学画的比较，请问全等吗？画的比较，请问全等吗？结论：只给一个条件结论：只给一个条件 (( 一条边或一个角相等一条边或一个角相等 )) 画三角形时，所画三角形时，所

画的三角形画的三角形不一定全等。

一个条件一个条件

2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面的条件做一做，每种情况下况？分别按照下面的条件做一做，每种情况下作出的三角形一定全等吗？作出的三角形一定全等吗？

做一做（二）做一做（二）两个条件两个条件

33 种情形种情形

一个角相等，一条边相等；一个角相等，一条边相等；

两个角分别相等；两个角分别相等；

两条边分别相等；两条边分别相等；

（ 1) 三角形的一个角为 30°, 一条边为 6cm

30o

6cm

不一定全等

两个条件

(2) 三角形的两个角分别是： 30° ， 60°.

不一定全等

60o60o

两个条件

30o

(3) 三角形的两条边分别是： 4cm ， 6cm不一定全等

4cm4cm

6cm

4cm

也不能保证三角形全等 . 两个条件

3. 3. 给出三个条件画三角形时，有几种可能的情给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？

做一做（二）做一做（三）三个条件三个条件

44 种情形种情形

（（ 11 ）三个角）三个角（（ 22 ）三条边）三条边（（ 33 ）两角一边）两角一边（（ 44 ）两边一角）两边一角

（ 1）已知三角形的三个角分别为 30°,60°,90°.

90o90o 90o90o

90o90o

60o300 60o 60o

结论 : 三个内角对应相等的三角形不一定全等。

3. 三个条件 ?

3. 三个条件 ?

画一画

剪一剪

比一比

（ 2）已知三角形的三条边分别为 4cm ， 5cm ， 7cm 。

( 一定全等 )

3. 三个条件 ?（ 2）已知三角形的三条边分别为 4cm ， 5cm ， 7cm 。

三角形全等的条件 :

一般地 , 有三边对应相等的两个三角形全等 .

可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”

SS ———— 边边

AB=A’B’

BC=B’C’

AC=A’C’

（ SSS ）

A’

B’ C’

A

B C

数学表达式：数学表达式：

在△ ABC 和△A'B'C' 中

ABC ≌ A'B'C'所以

（ SSS）

AA BB

CCDD

例例 :: 如图，在四边形如图，在四边形 ABCDABCD 中中 ,AB=CD,AB=CD ，， AD=CBAD=CB ，，

则则∠ A= C.∠ 请说明理由。

解：解：在 在 ABDABD 和 和 CDBCDB 中中AB=CD AB=CD （已知）（已知）

AD=CB AD=CB （已知）（已知）

BD=DB BD=DB （公共边）（公共边）

所以 ABD ABD ≌ CDB CDB

所以 ∠ A= ∠C ((全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 ))

AA BB

CCDD

AA

BB CC

DD

SSS SSS

1. 如图， AB=DC ， AC=DB ，△ ABC 和△ DCB 是否全等？试说明理由。

1. 如图， AB=DC ， AC=DB ，△ ABC 和△ DCB 是否全等？试说明理由。

2. 如图， D ， F 是线段 BC 上的两点，AB=EC ， AF=ED ，要使△ ABF≌△ECD ，还需要条件

2. 如图， D ， F 是线段 BC 上的两点，AB=EC ， AF=ED ，要使△ ABF≌△ECD ，还需要条件

AA EE

B D F C

B D F C

解： △ ABC≌ DCB △

在△ ABC 和△ DCB 中AB = CD

AC = DB

=

解： △ ABC≌ DCB △

在△ ABC 和△ DCB 中AB = CD

AC = DB

=

所以△ ABC ≌ （ ） 所以△ ABC ≌ （ ） BC CB

△DCB

BF=CD 或 BD=CF

取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。你发现什么？你发现什么？

三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。

三角形的稳定性： 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性三角形的稳定性。

三角形的稳定性在生活中的应用：三角形的稳定性在生活中的应用：

准备几根硬纸条

（ 1 ）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？

（ 2 ）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？

（ 3 ）上面的现象说明了什么？

请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会 ::

本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？

发现了什么？发现了什么？

还存在什么没有解决的问题？ 还存在什么没有解决的问题？

1. 1. 课本课本 P161P161 问题解决问题解决1. 1. 课本课本 P161P161 问题解决问题解决

2. 2. 预习与思考：预习与思考：找出其它可以使三角形全等的条件。找出其它可以使三角形全等的条件。

2. 2. 预习与思考：预习与思考：找出其它可以使三角形全等的条件。找出其它可以使三角形全等的条件。