8

2

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупойтупой. Значит, значение производной в точке х0

отрицательноотрицательно.

Решение:Решение:

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подойдет. Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными катетами, например,….

O

у =f(x)

-3

-7

1 способ1 способ

11

Еще удобный треугольник…Еще удобный треугольник…2

8tga =

3). Найдем тангенс угла – это отношение 4:1. Тангенс тупого, смежного угла равен – 4.

3 х1 0 хВ 8 - 4

В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться.

х

х0

у

O

у =f(x)

-3

-7

2 способ2 способ

3 х1 0 хВ 8 - 4

Решение:Решение: Уравнение прямой у = у = kx + bkx + b. В этом уравнении угловой коэффициент k k - искомая величина.

ff//(x(xoo)=k)=k k=tgk=tgαα у = у = kkх + х + bb

Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой.

(-1; -3)

(0; -7)

– 7 = b.

– 3 = – 1k + b.

– 4 = k

k = – 4

––

Систему можешь решить и своим способом.

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у

Решение:Решение:

O

у =f(x)

1 способ1 способ

3 х1 0 хВ 8 50 , 2

11

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительноположительно.

2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.

Можно найти несколько удобных треугольников, например,….

3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12.

33

1212

123tga =

4). Переведем дробь в десятичную запись: 4

1

В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться.

2 способ2 способ

Решение:Решение: Уравнение прямой у = у = kx + bkx + b. В этом уравнении угловой коэффициент k k - искомая величина.

ff//(x(xoo)=k)=k k=tgk=tgαα у = у = kkх + х + bb

х

х0

у

O

у =f(x)

2 способ2 способ

3 х1 0 хВ 8 50 , 2

11

123tga =

Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой.

(-5; 2)

(7; 5)

2 = –5k + b.

5 = 7k + b.

– 3 = – 12k

––

:12

k =123

12k = 3

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательноотрицательно.

Решение:Решение:

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.

Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например,….

O

у =f(x)

1

1 способ1 способ

8

2tga =

3). Найдем тангенс угла – это отношение 1:4. Тангенс тупого, смежного угла равен – 0,25.

3 х1 0 хВ 8 52- 0 ,

11

22

88

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у

Решение:Решение:

O

у =f(x)

1

2 способ2 способ

3 х1 0 хВ 8 52- 0 ,

Решать подобные задания можно другим способом. Уравнение прямой у = у = kx + bkx + b. В этом уравнении угловой коэффициент k k - искомая величина.

ff//(x(xoo)=k)=k k=tgk=tgαα у = у = kkх + х + bb

Подставим координаты известных точек в уравнение прямой.

(-2; -1)(6; -3)

– 1 = –2k + b.

– 3 = 6k + b.

– 2 = 8k

––

k =4

1–

: 8: 8

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

хх0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательноотрицательно.

Решение:Решение:

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.

Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например,….

O

у =f(x)

1

1 способ1 способ

8

2tga =

3). Найдем тангенс угла – это отношение 1:4. Тангенс тупого, смежного угла равен – 0,25.

3 х1 0 хВ 8 52- 0 ,

22

88

11

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

хх0

у

Выполни решение вторым способом.Решение:Решение:

O

у =f(x)

1

2 способ2 способ

3 х1 0 хВ 8 52- 0 ,