История создания тригонометрии. Тригонометрия в...
DESCRIPTION
История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках. Работу выполнила ученица 9А класса Лаур Татьяна. Содержание:. Слово « тригонометрия » впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питикуса. Что такое тригонометрия? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/1.jpg)
История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках.
Работу выполнила ученица 9А класса Лаур Татьяна
![Page 2: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/2.jpg)
Содержание:
![Page 3: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/3.jpg)
Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги
немецкого теолога и математика Питикуса.
Что такое тригонометрия?
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая
зависимость между сторонами и углами треугольника.
Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к
тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.
![Page 4: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/4.jpg)
Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.
![Page 5: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/5.jpg)
Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского.
Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского.
![Page 6: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/6.jpg)
Синус углаСовременный синус угла α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.
x
y
baM ,
0,1A
0 a
b
![Page 7: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/8.jpg)
Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками термин джива был заменён на джайб - (выпуклость). А при переводе арабских математических текстах это слово было заменено латинским словом синус (sinus – изгиб, кривизна).
![Page 9: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/9.jpg)
Слово косинус немого моложе.
Косинус – это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги» ; вспомните cos α = sin (
90 - α )).
![Page 10: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/10.jpg)
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – это касательная к единичной окружности).Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.
y
0
x2.
32.
2
32. .- -
![Page 11: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/11.jpg)
Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.).
Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. x
xxtg
cos
sin
![Page 12: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/12.jpg)
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иоганна Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
![Page 13: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/13.jpg)
Достаточно долгое время тригонометрия развивалась как часть геометрии, то есть факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались раньше с помощью геометрических понятий и утверждений.
Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере. И надо заметить, что математики древности удачно справились с задачами.
![Page 14: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/14.jpg)
Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями.
![Page 15: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/15.jpg)
Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.
xy 2sin
42sin xy
42sin2
3 xy
x
y
02
2
1
1
![Page 16: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/16.jpg)
Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включат блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, вариационному исчислению, механике и другим приложениям математике.
![Page 17: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/17.jpg)
Декарт Рене (1596 – 1650).Декарт великий французский философ и математик. Один из создателей аналитической геометрии. Ввёл понятие переменной величины. Его идеи нашли многочисленных последователей – «картезианцев» (латинизированное имя Декарта – Картезий). Его главные работы – «Геометрия», «Рассуждений о методе».
![Page 18: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/18.jpg)
И.Ньютон одновременно с Г. Лейбницем разработал основы математического анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике, физике и математике. Именно И. Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввёл это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так, в 1676 г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов, прежде чем не отвлёкся от рассмотрения фигур и не свёл всё просто к исследованию ординат» ( т. е. фактических функций от времени).
Исаак Ньютон (1643-1727)
![Page 19: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/19.jpg)
Понятие функции, с которым вы знакомы с 8 класса, возникло в математике сравнительно недавно. Для того чтобы прийти к пониманию целесообразности его введения и получить первые достаточно чёткие определения, потребовались усилия первоклассных математиков нескольких поколений.Революционные изменения в математике происшедшие в XVII столетии, вызваны работами многих учёных, представляющих различные страны и народы.
![Page 20: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/20.jpg)
Не обходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы в 30-х годах XVII в., когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличии от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач.
x
y
0
1
1
22
2
2
2
3
![Page 21: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/21.jpg)
Сам термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика и философа Г. Лейбница – сначала в рукописи (1673 г.). А затем и в печати (1692 г.). Латинское слово function переводится как «свершение», «исполнение» (глагол fungol переводится как «выражать»). Лейбниц ввёл это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости.
x
y
0 1
1
1
1
2
2
2
2
xy sin1
xy arcsin
![Page 22: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/22.jpg)
В ходе переписки Лейбниц и его ученик – швейцарский математик И. Бернулли (1667 – 1748) постепенно приходят к пониманию функции как аналитического выражения и в 1718 г. дают такое определение: «Функцией переменной величины называет количество, составлено каким угодно способом из этой переменной и постоянных».
![Page 23: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/24.jpg)
Открытие интегрального и дифференциального исчислений, центральным понятием которых Эйлер провозгласил функцию («Весь анализ бесконечного вращается вокруг переменных количеств и их функций»), это резко расширило возможности математики.
![Page 25: История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081419/56813502550346895d9c4ecc/html5/thumbnails/25.jpg)
Современное понятие функции с произвольными областями определение и значений сформировалось, по существу, совсем недавно, в первой половине текущего столетия, после работ создателя теории множеств Г. Кантора (1845 – 1918).