1

東京海洋大学

久保　幹雄

数理最適化によるロジスティクス戦略

2

構成

1. ロジスティクス，サプライ・チェインとは

2. ロジスティクス・ネットワーク最適化

3. 在庫方策最適化4. 配送計画最適化5. 最近の研究

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ロジスティクスの定義Council of Logistics Management

　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である．

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ロジスティクスの概念図

調 達

　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である．

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配送計画

スケジューリングロットサイズ決定

安全在庫配置在庫方策

ロジスティクス・ネットワーク設計

需要予測収益管理

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歴史兵站軍事用語で物資の補給紀元前 200 年頃，漢帝国の創始者（劉邦），参謀（韓信），宰相（簫何）

ロジスティクス（ logistics ）第二次世界大戦のときにの連合国；日本の敗因はロジスティクス戦略

サプライ・チェイン・マネジメント（ SCM: Supply Chain Management ）情報技術とロジスティクスが有機的に結合

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サプライ・チェインとは

IT＋ロジスティクス＝サプライ・チェイン

8

実システム , 処理的 IT, 解析的IT

実 シ ス テ ム

IT処 理 的

IT解 析 的

物流（物的流通）＝トラック，倉庫，工場，製品などのロジスティクス・オブジェクトの集合体

POS, ERP, MRP, DRP などの情報の自動処理を行うシステム

モデル＋解法による意思決定支援システム

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処理的 IT と解析的 IT における意思決定

IT処 理 的

IT解 析 的

実 際 問 題

実 際 問 題

デ ー タ 処 理 実 行 結 果 の 評 価

結 果 の 評 価モ デ ル 化 求 解シ ミュ レー ショ ン

解 の 解 釈 意 思 決 定

パ ラ メ ー タ の 調 整

モ デ ル の 修 正

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意思決定のレベル

ストラテジック（戦略）レベルストラテジック（戦略）レベル

タクティカル（戦術）レベルタクティカル（戦術）レベル

オペレーショナル（作戦，運用，業務）レベルオペレーショナル（作戦，運用，業務）レベル

長期（１年から数年，数十年）の意思決定

中期（１週間から数ヶ月，数年）の意思決定

短期（リアルタイムから１日，数週間）の意思決定処理的 IT

解析的 IT

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解析的 IT の代表的モデル

原材料 調達物流生産

工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要地点

ロジスティクス・ネットワーク最適化

長期

　　

中期

　　

短期

在庫最適化

安全在庫配置在庫方策最適化

生産計画最適化

ロットサイズ最適化スケジューリング最適化

配送計画最適化

配送計画

資源配分最適化

ストラテジック

タクティカル

オペレーショナル

ロジスティクス・ネットワーク最適化

12

13

意思決定レベルによる分類

原材料 調達物流生産

工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要地点

ロジスティクス・ネットワーク最適化ロジスティクス・ネットワーク最適化

長期

　　

中期

　　

短期

生産計画最適化

ロットサイズ最適化スケジューリング最適化

配送計画最適化

配送計画

資源配分最適化

ストラテジック

タクティカル

オペレーショナル

在庫最適化

安全在庫配置在庫方策最適化

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ロジスティクス・ネットワーク設計

サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦略的）な意思決定

例どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するかどの地点からどの地点にどのような輸送手段（モード）で輸送を行うかどこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか）

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ロジスティクス・ネットワーク最適化

ストラテジック（長期）レベルの意思決定ロジスティクス・ネットワーク全体の最適設計 継続期間が比較的長い調達活動の是非の決定 活動の位置的な情報を決定（生産をどこで行うか，製品資源のフ

ロー）グローバル・ロジスティクス（関税，関税控除，移転価格）（為替，需要などの）不確実性リバース・ロジスティクス温室化ガス排出量サプライ・チェイン途絶に対するリスク管理

施設配置問題

需要地点供給地点

OR の古典：１９５７年の Koopmans の本 “ Three Essays on the State of Economic Science”

施設配置問題

需要地点の重心！？Weber (1929)

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ロジスティクス・ネットワーク最適化

輸 送 料 率

輸 送 時 間

地 点 間 距 離

原 料 供 給 地 点

供 給 量 上 下 限

供 給 費 用

工 場

固 定 費 用

変 動 費 用生 産 ラ イ ン

固 定 費 用

稼 働 時 間 （ 資 源 ） 上 下 限

生 産 変 動 費 用

生 産 量 上 下 限

生 産 時 間

倉 庫

固 定 費 用

変 動 費 用

床 面 積 上 下 限

顧 客 群

需 要 量

倉 庫 ・ 工 場 へ の 最 大 距 離

パ ラ メ ー タ

年 間 保 管 比 率

保 管 ス ペ ー ス 率

容 量

重 量

単 価

在 庫 回 転 率

積 み 付 け 高 さ

品 切 れ 損 出

× ３

部 品 展 開 図

ロジスティクスネットワーク最適化における主な意思決定項目

各製品を，どこで（どの工場のどの製造ラインで）どれだけ製造するか ?各製品をどの中継拠点で保管するか ? 各製品をどのような輸送手段（モード）で輸送するか ?各顧客の各製品の需要をどの配送センターから運ぶか ?中継拠点をどこに新設（移転，閉鎖）するか ? （新製品投入や顧客の需要の変化に対応するために）どこに工場を新設 ( 移転，閉鎖 ) するか ? どのような製造ラインをどこに新設 ( 移転，閉鎖 ) するか ?

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S uppliersP lants

P roduc t ion L ines

Warehouses C ustomer G ropus

× ３

B O M or R ec ipie

混合整数計画＋凹費用( 区分的線形近似）最適化

安全在庫費用

J I

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施設配置問題の混合整数計画定式化

工場の固定費用工場から顧客への輸送費用

=1 工場開設 , =0 それ以外

工場から顧客への輸送量

適用例

吸収・合併後のネットワーク再編成 Baxter Healthcare +American Hospital Supply (1985)

（今の Allegiance Healthcare ） 新製品投入時の意思決定 Pet +Progresso (食品） (1984) ， NABISCO

ロジスティクスにおける戦略的提携 Kodak + Sterling Winthrop +Sanofi

グローバルネットワークの再編成 Deital Equipment Corporation (DEC)

リサイクリングネットワーク設計（リバース・ロジスティクス） Eastman Kodak

Hunt-Wesson Food, Inc. の事例

Geoffrion-Graves による最初の適用事例 （１９７０年）

数百の製品群14 の工場数十の流通センター（ DC ）を通して127 の顧客群（ゾーン）へ

年間数百万ドルの費用の削減

Geoffrion-Graves モデル

どの DC を選択（新設，閉鎖，移転）するか ?を決めるモデル

最小化 製造費用 + 輸送費用 +DC 設置固定費用 + DC稼働費用条件

すべての顧客ゾーンの需要量は製品ごとに満たされる．工場の製品ごとの製造量上限（ DC を稼働させた場合の）取り扱い量の上下限 各顧客ゾーンは 1 つの DC によってカバーされる． (option ）

Geoffrion-Graves モデルの概念図

顧客ゾーン（１２７）

工場（１４）

流通センター（ＤＣ）の候補地点（数十）

製品群（数百）

ＤＥＣの事例

DEC （ Digital Equipment Corporation) （ 1995 年）

Global Supply Chain再編成 どこで何を生産し，どこへ運ぶか どの部品をアウトソーシングするか どのベンダーから調達するか

手法：混合整数計画法効果：年間 1 億 $の費用削減

Franz Edelman Award (1995)Interfaces 25 (1995) pp. 69-93

ＧＳＣＭ （ Global Supply Chain Model ）の概念図

４．７％関税

７．７％関税

5.0％関税

ＤＥＣ モデルのデータ

各国における顧客位置，需要量，供給者の位置，供給量各国での労働者の賃金（および供給可能な場所）国家間の各輸送モード（航空機，トラック，船舶）での輸送費用（含保険料），輸送時間税金回避地（ tax heavens ； Singapore, Puerto Rico, Ireland ）国家間の貿易取り決めおよび数値目標グローバル部品展開図

関税および控除条件

（グローバル）部品展開図

日本イタリアサウスカロライナ

イギリス台湾カナダ

台湾スペインメキシコ

マレーシアアイルランドドイツコロラド

イギリスメキシコ台湾カナダ

マサチューセッツ日本オランダイギリス

シンガポールニューヨークドイツメキシコ

コロラドマレーシアアイルランドドイツ

イギリスマサチューセッツ台湾カナダ

顧客ゾーン

関税控除条件

ヨーロッパ台湾

中国

ブラジル

付加価値のついたものの再輸入

そのまま再輸出

付加価値をつけて再輸出

ＤＥＣ （ Digital Equipment Corporation)

モデル最小化 α[ 製造費用在庫費用 + 輸送費用 + 製造固定費用 + 工場固定費用 + 施設固定費用－関税控除・免除 ]

+ (1－ α) [ 製造日数 + 輸送日数 ] 条件

顧客ゾーンの需要量は製品ごとに各期ごとに満たされる．在庫，輸送，製造のバランス制約 組み立て前，組み立て後の製品数のバランス条件（工場，施設の）取り扱い量の上下限 製造，在庫，輸送量の上下限 製造ライン（施設）数，工場数の上下限 国家ごとの貿易取り決め条件 関税控除，免除条件

DEC の事例（改善前）

＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア

＝本体＝モジュール

Clonmel

Galway

Ayr

Taiwan

HongKong

India

Singapore

Sydney

TokyoShenzhen

Brazil

PuetroRico

Mexico

Augusta

Kantana

Cororado

WCVCCupertino

Phenix

Queensterry

Nijimegen

Hull

Greenville

NewEnglandSitesHudson

ShrewsburyspringfiledWestfield

Franklin

Saiem

Westminster

Boston

Mariboro

Andover

DEC の事例（改善後）

＝ロジスティクス・センター ＝チップ＆メディア

＝本体＝モジュール

Ayr

Taiwan

HongKong

Singapore

Sydney

Tokyo

Mexico

Augusta

Kantana

Cororado

WCVC

Queensterry

Nijimegen

GreenvilleAlbuquerque

England

在庫最適化

34

35

意思決定レベルによる分類

原材料 調達物流生産

工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要地点

ロジスティクス・ネットワーク最適化

長期

　　

中期

　　

短期

生産計画最適化

ロットサイズ最適化スケジューリング最適化

配送計画最適化

配送計画

資源配分最適化

ストラテジック

タクティカル

オペレーショナル

在庫最適化

安全在庫配置在庫方策最適化

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在庫とは？サプライ・チェインの血液在庫はサプライ・チェインいたるところに存在 調達地点 -> 部品在庫，原料在庫 工場内 ->仕掛品在庫 倉庫 -> 流通在庫 小売店，自動販売機 ->完成品在庫

調 達

押し出し型 引っ張り型

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在庫の分類と在庫方策最適化輸送中在庫（ストラテジック）

作り置き在庫（タクティカル）

ロットサイズ在庫（タクティカル）

サイクル在庫（オペレーショナル）　

安全在庫 安全在庫配置（タクティカル）安全在庫配置（タクティカル） 在庫方策 （オペレーショナル）

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在庫方策最適化オペレーショナルレベルの意思決定日々の運用のための方策のパラメータの最適化

品 切 れ 費 用 安 全 在 庫 費 用 発 注 （ 生 産 ） 固 定 費 用サ イ ク ル 在 庫 費 用

古典：新聞売り子モデル 古典：経済発注量モデル

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安全在庫配置

在庫はなるべくまとめて置きたい．（どこに？どれだけ？）-> リスク共同管理在庫はなるべく上流に置きたい．でも，顧客へのサービス条件を満たさなければいけない？->押し出し・引っ張りの境界

これらを同時に最適化！

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生産時間と保証リード時間

保証リード時間：発注後，この時間内には商品を届けることを保証している．

　（アスクルなら１日，デルなら１週間）

在庫（生産）地点

1日 生産時間＝３日

２日

上流の地点の保証リード時間=1 日＝入庫リード時間

下流の地点への保証リード時間＝２日

２日

安全在庫量＝２日分

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安全在庫配置（適用例）

458 29

Part7Denver ($2.5)

Part 6Raleigh ($3)

58 837

37

37

3

28

37 171539

15

15 1530

30

最終需要N(100,10)保証リード時間=30 days

5

Part 5Charleston ($12)

Part 4Malaysia ($180)

Part 3Montgomery ($220)

Part 2Dallas ($0.5)

Part 1Dallas ($260)

x2

43,508$ (40%Down)

「もしこうなったら分析」 : 保証リード時間 =15 days ->51,136$

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在庫在庫最適化の事例

Tiwari-Gavirneni (2007) Recoupling Inventory Control Research and Practice: Guidelines for Achieving Synergy, Interfaces の事例に追記Interfaces から削減費用の大きいものを抜粋実務とアカデミックサイドの協力研究で培った手法を基礎として，問題依存のモデル設計局所的な在庫削減ではなく，全体最適化

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事例 1 Edwards-Wagner-Wood (1985) Blue Bell trims its inventory. Interfaces 15(1)

34-52.- 費用削減： 1.15億ドル (31% の在庫削減）- モデル：

Peterson-Silver (1979) のテキストに基づく ( 多段階の階層的生産計画による）在庫改善．

切断問題（ LP) （ Gillmore-Gomoryアプローチの主問題のみ） （この部分での削減は 100万ドル）

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事例 2 Chao-Chapel-Clark-Morris-Sandling-

Grimes(1989) EPRI reduces fuel inventory costs in the

electric utility industry. Interfaces 19(1) 48-67.

- 費用削減： 1.25億ドル- モデル：

発電所の燃料在庫の最適化需要の不確実性＋供給の不確実性 ( 途絶）季節性を考慮した基在庫方策Markov 決定過程 ( 動的計画）＋シミュレーション

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事例 3

Burman-Gershwin-Suyematsu (1998) Hewlett-Packard uses operations research

to improve the design of a printer production line. Interfaces 28(1) 24-36.

- 費用削減： 2.8億ドル（生産性+50% ）- モデル： 生産システムのシミュレーションによ

る生産ラインの改善． MIT ， HP社と Analytics社

46

事例 4

Billington-Callioni-Crane-Rurak-Rapp-White-WillemsWillems (2004)

Accelerating the profitability of Hewlett-Packard’s supply chains. Interfaces 34(1) 59-72.

- 費用削減： 1.3億ドル- モデル： 安全在庫配置モデル MIT の研究を基礎， Optiant社 (PowerChain) と

HP社．

47

事例 5

Kapuscinski-Zhang-Carbonneau-Moore-Reeves (2004)

Inventory decisions in Dell’s supply chain. Interfaces 34(3) 191-205.

- 費用削減： 4300万ドル- モデル：

部品調達における在庫モデルVMI( ベンダー管理在庫）における (Q,R) 方策

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事例 6

Troyer-Smith-Marshall-Yaniv-TayurTayur-Barkman-Kaya-Liu (2005)

Improving asset management and order fulfillment at Deere & Company’s C&CE division. Interfaces 35(1) 76-87.

- 費用削減： 10億ドル以上（ 5年間）- モデル：

John Deere社と SmartOps社が協同で開発 .　 多段階モデルを基礎に問題に特化したモデルを作

成 ; 無限小摂動解析 (IPA) を簡略化したヒューリスティクス

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事例 7

Farasyn-Perkoz-Velde (2008) Spreadsheet Models for Inventory

Target Setting at Procter & Gamble. Interfaces 38(4) 241-250.

- 費用削減： 3.5億ドル- モデル：

SpreadSheet を用いた基本的な 1段階在庫モデルの集合体

50

事例 8

Farasyn-Humair-Kahn-Neale-Rosen-Ruark-Tarlton-Velde-Wegryn-WillemsWillems (2011)

Inventory Optimization at Procter & Gamble: Achieving Real Benefits Through User Adoption of Inventory Tools. Interfaces 41(1) 66-78.

- 費用削減： 15億ドル- モデル：

安全在庫配置モデル ． Optiant社 (PowerChain) によるタクティカルモデル

配送計画最適化

51

52

意思決定レベルによる分類

原材料 調達物流生産

工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要地点

ロジスティクス・ネットワーク最適化

長期

　　

中期

　　

短期

生産計画最適化

ロットサイズ最適化スケジューリング最適化

配送計画最適化

配送計画

資源配分最適化

ストラテジック

タクティカル

オペレーショナル

在庫最適化

安全在庫配置在庫方策最適化

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配送計画とは？

サプライ・チェインの最下流における最適化タクティカル（中期）からオペレーショナル（短期）の意思決定配送センターから複数の顧客（小売店，港など）への輸送手段（トラック，船など）による巡回輸送の最適化我が国で最も普及しているサプライ・チェイン最適化システム

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配送計画の目的と制約

デポデポ

顧客顧客 (( 需要点需要点 ))

ルートルート

総費用最小化 ルート内の顧客需要量がトラックの積載重量（容量）の上限以下

一日の稼働時間の上限を超えない

時間枠を満たす 入庫可能トラックの制限

配送計画の分類

輸送計画 1 台の車が 1 箇所を経由

トレーラー型配送計画 2から 5 箇所を経由

（標準型）配送計画 6から 100箇所を巡回巡回セールスマン型配送計画 数百箇所を巡回

標準型配送計画

構築法 セービング法 (Clarke & Wright 法 )

クラスター先・ルート後法 スイープ法 (Gillet & Miller 法 ) 一般化割当法

メタ解法 ( ヒューリスティック ) ニューラルネット 遺伝的アルゴリズム シミュレーテッドアニーリング法 禁断探索法 ( タブーサーチ )

配送計画問題に対する解法の歴史配送計画問題に対する解法の歴史

構築法構築法((SavingSaving, Insertion), Insertion)

Local SearchLocal Search

一般化割当法一般化割当法 Location Based Location Based HeuristicHeuristic

Tabu SearchTabu Search

GRASPGRASP(Greedy Randomized(Greedy RandomizedAdaptive Search Procedure)Adaptive Search Procedure)

AMPAMP(Adaptive Memory(Adaptive Memory Programming)Programming)

近似解法近似解法

下界導出下界導出

K-Tree Relax.K-Tree Relax.

State Space Relax.State Space Relax.Set Partitioning ApproachSet Partitioning Approach

階層的階層的積木法積木法

Cutting PlaneCutting Plane

19701970 19801980 1990199019601960

ルート選択ルート選択ＨｅｕｒｉｓｔｉｃＨｅｕｒｉｓｔｉｃ

Simulated AnnealingSimulated Annealing

Genetic AlgorithmGenetic Algorithm

成功事例

モービルオイル社 （ 1987 年 )Brown & Graves ら軽油のタンクローリーによる輸送手法：整数計画＋ヒューリスティック効果：年間３００万＄の削減

1987 年度 Franz Edelman AwardInterfaces (1987) 17 pp.107-120

成功事例

Flying Tiger Line, Pacific Sothwest Airways, Continental Airlines, Helsinki City Transport （１９８１年）Marsten ら

手法：航空貨物運搬スケジューリング問題に対する集合分割アプローチ効果：年間 300,000$ の費用削減

Networks 11 (1981) pp. 165-177

成功事例

デュポン （１９８２年）Fisher ら手法：一般化割当法効果：配送費用の１５％削減

Interfaces (1982) 16 pp. 18-23

成功事例

Air Product & Chemical社 　　　　（１９８３年）Bell ら手法：集合分割アプローチ効果：配送費用の６から１０％削減

Interfaces (1983) 11 pp. 4-23

成功事例

コカコーラ他４件の清涼飲料水会社 （１９８７年）Golden ら (Maryland 大学 )手法： 主に構築法 ROADNET (ROADNET Systems Corp.100,000$-200,000$), TRUCKSTOPS (Booz,Allen & Hamilton), MICRO VEH PLAN

効果：配送費用の１０％削減Operations Research (1987) 35 pp. 6-17

ボランティアによる食事の配達　　（１９８３年）Bartholdi & Platzman (Georgia Tec.)手法：ルート先・クラスター後法効果：配送費用の１３％削減特徴：導入費用が安価

Interfaces (1983) 13 pp. 1-8

成功事例

成功事例

Suiker Unie ( オランダ生協 )(1992年 )ORTEC Consultants手法：時間枠付き配送計画問題に対する対話型スケジューリングシステム (SHORTREC Package)効果：配送費用の７％削減

Interfaces (1992) 22 pp. 4-14

成功事例

Southern California Gas Company (1988 年 )Bodin ら (Maryland 大学 )手法：ガスの検針スケジューリング問題に対する枝巡回法 (SOCAL Package)効果：年間 874,185$以上の削減

Interfaces (1992) 22 pp. 22-30

成功事例

西アフリカの黒蠅駆除 (1992 年 )Solomon ら (Northeastern 大学 )手法：ヘリコプターの巡回順決定に対する配送計画スケジューリング手法の適用効果：年間 100,000$ の削減

Interfaces (1992) 22 pp. 88-99

成功事例

ナイジェリア：モービル石油の油田巡回 (1992 年 )Pulletblank (IBM, Thomas Watson研 )手法：先行順序を持つヘリコプターの巡回順決定に対する近似アプローチ効果：年間 500,000$ の削減

Interfaces (1992) 22 pp. 100-111

成功事例

スイスの食料品配送計画（ 1993 年）Semet & Taillard手法：タブーサーチ効果：現行法の一般化割当法に比べて１６％の費用削減

Ann. OR (1993) 41 pp. 421-451

実用化のための付加条件

時間枠指定 ( 何時から何時までに )積み込み・積み降ろしの考慮帰り便 (Backhauling) の考慮複数のデポ在庫計画との融合工程計画との融合不確実性の考慮， etc.

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配送計画最適化システム　

実務的な拡張• 複数デポ• 積み込み・積み降ろし• 回転•異なる運搬車•時間枠

最近の研究課題

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途絶

サプライ・チェイン・リスク管理

効率性だけでなく，リスクに対して柔軟かつ頑強なサプライ・チェインを目指すサプライ・チェインの途絶（ disruption ）に対する予防（ proactive ） と応答（ response ）活動

時間

操業度

（

性能

）

予防 応答

復旧

低炭素社会のためのサプライ・チェイン最適化

サプライ・チェイン最適化のすべてのモデルに温室化ガス排出量を追加費用の最小化と温室化ガス排出量のトレードオフMIT の Sourcemap プロジェクトhttps://sourcemap.com/ に最適化を追加

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参考図書

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参考図書　 1（サポートページ： http://www .logopt.com/book/）

サプライ・チェインにおける最適化モデル入門

Excel と高校生レベルの数学

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参考図書　 2

学術書アルゴリズムの中身まで知りたい人向け

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参考図書 3　

MIT の Simchi-Levi たちの本の訳本

ＭＢＡコースでのサプライ・チェイン入門の定番

ケーススタディ中心

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参考図書 ４　

MIT の Simchi-Levi たちの本の訳本

ビジネス・エクゼクティブのための薄い本

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参考図書 ５ロジスティクスの数理的側面の解説

数学が得意な人は挑戦

80

参考図書 ６

サプライ・チェイン最適化の全てが書かれた専門書

本当のプロになりたい人は挑戦