תחתונים ומקום זמן חסמי- חוסמים א מימושים עבור

Time & Space Lower Bounds for Non-Blocking Implementations

על הזמן increment objectנדבר שסיבוכיות ונראההפחות לכל היא אקראי במימוש הוא nכאשר, n-1שלו

. הרצים התהליכים מספר

Increment object בפעולת המחזירה readתומךופעולת ; האובייקט של מצבו incrementאת

.1המוסיפה האובייקט של למצבו

? הקטע מה אז

, צעד כל לפני מטבע מטיל תהליך אקראי במימוש. בהתאם ופועל מבצע שהוא

אינסופית פעולות רשימת כקלט מקבל -opהתהליךlist-i " האובייקט, י ע הנתמכות הפעולות מן המורכבת

כאשר, הפעולות comp-iהמדובר רשימת את מסמן- ו .rem-iשהושלמו היתר את

בחזרה יקבל הוא התהליך שביצע צעד מכל כתוצאהack אוreturn value.

- " ה י ע מאופיין אקראי במימוש תהליך של ,PCמצבוcomp-i. מפעולותיו כתוצאה שקיבל והערכים

אקראי מימוש

" של" כלשהו רצף היא תהליך pכאשר[ p,t]ריצה הינו- ו כלשהו צעד ביצוע סף על תוצאת tהנמצא הינה

. המטבע הטלת

הריצות מרחב בין היחס על לומר ניתן מה? האקראיות הריצות למרחב הדטרמיניסטיות

האקראי במודל ריצה

קונפיגורציהC: וקטור הינה(st-1,…,st-n,rem-1,…,rem-n, O-1,…,O-m.)

C1- " C2ו כל " של הפנימי מצבם אם דומות תקראנה. זהה המשותפים האובייקטים של ומצבם זהה התהליכים

C1- מבחינת " C2ו דומות מצבו" Piתקראנה אםשל האובייקטים Piהפנימי ומצב בשתיהן זהה

. זהה המשותפים

קונפיגורציהC - קונפיגורציה קיימת אם השגה ברת הינה , זו לקונפיגורציה הריצה ששרשור כך וריצה התחלתית

לקונפיגורציה המערכת את .Cתביא

קונפיגורציות ודמיון קונפיגורציה

הינו הממומש שהאובייקט שתי, counterנניח ותהינה: הבאות הריצות

,C1=C0(p1.inc,p1.read) C2=C0(p1.inc,p1.read,p2.read)

שפעולת מצב readבהנחה את משנה אינההקונפיגורציות, שתי על לומר ניתן מה האובייקט

הללו?? זו הנחה ללא התשובה תהיה מה

הקנה לחימום

Wait-freeLock-free( " יחידני" (Obstruction-freeסיום

. piתהליך במקרה קונפיגורציה מכל החל לבד ירוץ באם פעולתו את יסיים. פעולתו – את יסיים שהתהליך כך מטבע תוצאות סדרת קיימת האקראי

Non-Blocking Implementations

של אקראי מימוש שכל להוכיח היא המטרהincrement object ," יחידני " סיום התנאי את המקיים

(- ל לפחות . n-1זקוק ההוכחה( בתום בסיס אובייקטי. הריצה זמן סיבוכיות על תחתון חסם גם שקיבלנו נגלה

: הם הבסיס שאובייקטי הדרישה תחת זאת טענה נוכיחregister, swap register & resettable

consensus

? לקרות הולך מה

Register , שכתיבה – כך וכתיבה בקריאה תומך.ackמחזירה הרגיסטר מצב את מחזירה וקריאה

Swap register , שכתיבה – כך וכתיבה בקריאה תומך. שהוחלף הערך את מחזירה

Register & swap register

Consensus

© 2003 Herlihy and Shavit 13

The Consensus object: each process has a private input

32 1921

Consensus

© 2003 Herlihy and Shavit 15

They Agree on Some Process’ I nput

1919 19

- ה בפעולת תומך הקונצנזוס / decideאובייקטpropose: תנאים שני ומקיים

הסכמהערכיות

Consensus

- וב באיפוס מאופס. proposeתומך אובייקט של מצבו

מספרים ֲהוא ערכי הם האפשריים המצבים שאר ואילוטבעיים.

מחזירה איפוס propose(v)ופעולת ackפעולת, vמחזירה ואת מאופס האובייקט .wאם לא אם

Resettable consensus

של אקראי מימוש כל increment objectעבורלפחות, obstruction-freedomהמקיים צורך יש

.n-1ב- בסיס אובייקטי

... על באינדוקציה זאת נוכיח

: למשפט תזכורת

הריצות הבסיס, Λk,Σk,Πkתהיינה אובייקטי Skקבוצת.C0ו- התחלתית קונפיגורציה

את Λk,Σkהריצות 1( כוללות .Pnאינן-k=0עבור 2( ש, . Σk מתקיים עבור הריקה הריצה -k≥1הינה ש Σk מתקיים

הריצה ] Pik,Tk[ ,]Piהינה -1k ,T -1k[,…,]Pi1,T1 ]שונים התהליכים כל כאשר. מהשני אחד

(3Πk של יחידנית ריצה .Pnהינה)4|Sk| = k. בסיס, אובייקטי מסמנת הקבוצה כאשר(5Sk- ש הבסיס אובייקטי כל קבוצת בריצה Pnהינה אליהם ניגש

C0(ΛkΣkΠk).של, C0(ΛkΣkΠk)בריצה 6( הראשונה האובייקט Pn (OP)הפעולה על

.Oהממומש ) , הסתיימה( בדיוק או הסתיימה טרםהקבוצה }Free-kנסמן 7( -{ – P1,…,Pn-1להיות )Process Set Σk( .תהיγ

תהליכי רק בה כלשהי -Free-kריצה . ה צעדים כל stateלוקחים של- שב הבסיס הריצות Skאובייקטי בתום - C0(ΛkΣk)זהה .C0(ΛkγΣk)ו

נגמר הבלתי התנאי