第十一章 買賣權平價公式

與其運用

期貨與選擇權版

廖四郎、王昭文 著

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內容大綱

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1. 歐式買賣權平價公式

介紹主要從單一價格法則出發，利用資產複製的觀點，找出無套利機會情況下，歐式股票買賣權間價格恆等式。

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符號定義

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理論推導

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2. 歐式買賣權平價公式實務應用

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資產複製概念

波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關

無風險利率對買賣權價差影響

價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格關係

價内買權或價內賣權時間價值與標的資產價格關係

歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係

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.壹 資產複製概念1.買入合成股票

由公式可得到 S0=C0(K)+K(1+r)-T-P0(K)

友達股票可透過買進友達股票買權、存款，並賣出友達股票賣權來合成和友達股票相同報酬型態。

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)()1()(0 KPrKKCS oT

o

5091.5234.0

)0165.01(

4889.4

365

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)()1()(0 KPrKKCS o

To

2374.528.0

)0165.01(

5008.3

365

19

)()1()(0 KPrKKCS o

To

2332.5235.3

)0165.01(

5563.0

365

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.壹 資產複製概念1.買入合成股票

由公式可得到 S0=C0(K)+K(1+r)-T-P0(K)

友達股票可透過買進友達股票買權、存款，並賣出友達股票賣權來合成和友達股票相同報酬型態。

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2. 買入合成買權透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借款將K/(1+r)T可合成與友達股票買權相同報酬型態。

買權 履約價格 賣權 買賣權評價模式推估之股價

X(6.5592)

46 0.22 52.3

3.08 50 0.8 52.2374

0.63 55 3.35 52.2332

Too rKKPSKC )1()()(X 0

5592.6

)0165.01(

4622.03.52

365

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期 投資組合 A：買入友達標的股票 2 張。 投資組合 B：買入 1 張履約價格為 48 ， 6 月到期的友達股票買權， 賣出 1 張履約價格為 4 ， 6 月到期的友達股票賣權， 並同時存入初 元。

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36548 2000 (1 0.00165) 95918.24-

´ ´ + =

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期末價值 ST>48 ST≤48

投資組合 A -ST×2,000

+

(ST-48) ×2,000

+

95,918.24×(1+0.00165)1

9/365

=48×2,000

+

0

= 0

-ST×2,000

+

0

+

95,918.24×(1+0.00165)

19/365

=48×2,000

+

-(48-ST) ×2,000

= 0

表 11-5 套利投資組合期末價值分析表

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3. 買入合成賣權透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借款K/(1+r)T將可合成與友達股票買權相同報酬型態。

買權 履約價格 賣權 買賣權評價模式推估之股價

3.08 50 0.8 52.2374

0.63 55 3.35 52.2332

0.23 60 Y(7.8789) 52.3

0)1()()(Y SrKKCKP Too

8789.73.52

)0165.01(

6023.0

365

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4. 買入合成零息債劵

K/(1+r)T可想像成存款以外，購買一張公債到期

殖利率為 r，面額為 K，到期日為 T年後的政府

公債

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範例買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時賣出友達股票買權，就如同購買一張面額為 K到期日為 T年的政府公債，公債到期殖利率為 r。

買權 賣權 股票 報酬率

Case 1

以 4.89 賣出履約價格 48

以 0.34 買進履約價格 48

以 52.3 買入 5 張

Case 2

以 3.08 賣出履約價格 50

以 0.8 買進履約價格 50

以 52.3 買入 5 張

1)()(

1

0

T

oo KCKPS

Kr

%552.10189.434.03.52

48 19

365

r

1)()(

1

0

T

oo KCKPS

Kr

%77.0108.38.03.52

50 19

365

r

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.貳 波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關由買賣權平價公式可知，買賣權間價差不會受到標的資產報酬率波動度影響。唯有當波動度對相同履約價格的買賣權價格影響幅度相同時，才可以維持買賣權價差固定不變。

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.參 無風險利率對買賣權價差影響由買賣權平價公式可知，無風險利率上升的時候，歐式買權價格上升而歐式賣權價格下降，買賣權價差將會增加。

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.肆 價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格關係

1. S0>K

買權為價內買權，賣權為價外賣權，代表買賣權價差也大於零，亦即在相同履約價格下，價內買權價格大於價外賣權價格。

2. S0=K

不論買權或是賣權均為價平，在相同履約價格下，價平買權價格將大於等於價平賣權價格。

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3. S0<K

股價小於履約價格，故買權為價外買權，賣權則為價內賣權，分為兩種情形：

1. case1

S0<K (1+r)-T<K 時，價外買權價格將小於

價內賣權價格。

2. case2

K (1+r)-T S0<K≦ 時，價外買權價格仍有可能大於等於價內賣權價格。

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.伍 價内買權或價內賣權時間價值與標的資產價格關係

對價內買權而言，股價上升將導致時間價值減少。對價內買權而言，股價上升將導致時間價值減少。

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對價內賣權而言，股價上升將導致時間價值增加。對價內賣權而言，股價上升將導致時間價值增加。

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值得注意的是，當股價趨近於零時，由於 C0(K) 趨近於零，

此將導致深價內的歐式賣權之時間價值等於 -K[1-(1+r)-

T] 。換言之，深價內的歐式賣權時間價值可能為負，此將導致選擇權時間價值並不一定恆正之結論。但是，如果將歐式買權與歐式賣權的內含價值之定義分別更改成歐式買

權與歐式賣權之價值下限，亦即 S0-K(1+r)-T 與 K(1+r)-

T-S0 ，此時歐式買權與歐式賣權之時間價值將分別變成

P0(K) 與 C0(K) ，由於歐式選擇權價值恆正，此定義改變

將使歐式選擇權之時間價值恆正，藉以確保時間價值恆正之觀念成立。

值得注意的是，當股價趨近於零時，由於 C0(K) 趨近於零，

此將導致深價內的歐式賣權之時間價值等於 -K[1-(1+r)-

T] 。換言之，深價內的歐式賣權時間價值可能為負，此將導致選擇權時間價值並不一定恆正之結論。但是，如果將歐式買權與歐式賣權的內含價值之定義分別更改成歐式買

權與歐式賣權之價值下限，亦即 S0-K(1+r)-T 與 K(1+r)-

T-S0 ，此時歐式買權與歐式賣權之時間價值將分別變成

P0(K) 與 C0(K) ，由於歐式選擇權價值恆正，此定義改變

將使歐式選擇權之時間價值恆正，藉以確保時間價值恆正之觀念成立。

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.陸 歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係

將買賣權平價公式的歐式賣權拿掉，即歐式買權價格下限；若將歐式買權拿掉，即為歐式賣權價格下限。故歐式買賣權價格下限只是買賣權平價公式的一個特例。

3. 有股利情況下歐式買賣權平價公式

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有股利情況下的平價公式，

由單一價格法則可知，投資組合 A 的期初價值與投資組合 B 的期初價值也要相同，否則就會存在套利空間。換言之，在無套利機會下，上式一定成立。

由單一價格法則可知，投資組合 A 的期初價值與投資組合 B 的期初價值也要相同，否則就會存在套利空間。換言之，在無套利機會下，上式一定成立。

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期末價值分析表

4. 小型台指期貨與台指選擇權平價公式

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.壹 小型台指期貨與台指期貨選擇權的平價公式的介紹

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因為小型台指期貨與台指選擇權在到期日時，期貨價格等於現劃價格，即

因為小型台指期貨與台指選擇權在到期日時，期貨價格等於現劃價格，即 TT SF

原式可改為左式原式可改為左式

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.貳 小型台指期貨與台指期貨選擇權平價公式的應用

1. 台指賣權的理論價格

2. 台指買權的理論價格

3. 小型台指期貨價格的理論價格

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1. 台指賣權的理論價格

利用小型台指期貨及台指選擇權平價公式：利用小型台指期貨及台指選擇權平價公式：

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2. 台指買權的理論價格

買入一個相同履約價格的台指賣權，存入 元，並同時買進交割價格為 F0 的小型台指期貨。 買入一個相同履約價格的台指賣權，存入 元，並同時買進交割價格為 F0 的小型台指期貨。

TrKF )1()( 0

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3. 小型台指期貨價格的理論價格

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.參 套利實例—套利過程

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5. 電子期貨與電子選擇權、金融期貨與 金融選擇權平價公式

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項目 內容

交易標的臺灣證券交易所電子類發行量加權股價指數

臺灣證券交易所金融保險類發行量加權股價指數

中文簡稱 電子選擇權 (電子買權、電子賣權 ) 金融選擇權 (金融買權、金融賣權 )

英文代碼 TEO TFO

交易時間臺灣證券交易所正常營業日上午 8:45 至下午 1:45

到期月份契約最後交易日之交易時間為上午 8:45 ~ 下午 1:30

履約型態 歐式（僅能於到期日行使權利）契約到期交割月份

自交易當月起連續三個月份，另加上 3 月、 6 月、 9 月、 12 月中二個接續的季月，總共有五個月份的契約在市場交易

每日漲跌幅 最大漲跌幅限制為前一營業日股價指數收盤價之 7% 為限升降單位 指數每點新臺幣 1000 元 指數每點新臺幣 250 元

最後交易日 各契約的最後交易日為各該契約交割月份第 3 個星期三，其次一營業日為新契約的開始交易日

最後結算日 同最後交易日

最後結算價 以到期日臺灣證券交易所當日交易時間收盤前三十分鐘內所提供標的指數之簡單算術平均價訂之。

交割方式 現金交割，交易人於最後結算日依最後結算價之差額，以淨額進行現金之交付或收受

保證金 期貨商向交易人收取之交易保證金及保證金追繳標準，不得低於台灣期貨交易所公告之原始保證金及維持保證金水準

表 11-12 臺灣證券交易所電子類與金融類股價指數選擇權契約規格

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驗證上述公式，令投資組合建構如下：

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如同電子買權、電子賣權與電子期貨平價公式一樣，櫃買買權、櫃買賣權與櫃買期貨間的平價公式與非金電買權、非金電賣權與非金電貨間的平價公式價格間關係亦如同 ( 公式 11-

18) 與 ( 公式 11-19) 。在買賣時，也是運用 4 口買權、 4 口賣權搭配 1 口期貨使得每點價值一樣，此部分亦留待讀者自行驗證。針對新臺幣計價黃金期貨契約與黃金選擇權契約，黃金買權、

黃金賣權與新臺幣計價黃金期貨間的平價公式亦如同 ( 公式11-18) 與 ( 公式 11-19) ，但由於黃金選擇權契約規模 ( 請見第 9 章附錄 ) 是新臺幣計價黃金期貨契約規模 ( 請見第 5 章附錄 )的一半，故在買賣時，是運用 2 口買權、 2 口賣權搭配 1口期貨才可使得每點價值一樣。