不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造...

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不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果. 课件制作:朱杰 广东肇庆中学. 旋转有什么性质 ? 哪些图形旋转180°后和它自身重合有什么性质? 如何利用旋转等图形变换设计图案 ?. 图形的旋转. ( 一 ). 创设情景, 激发兴趣. 活动一:. 感受 旋转. 问题. ( 1) 钟表的指针在不停地旋转 , 从 3 点到 5 点 , 时针转动了多少度 ?. (2) 风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置. 这些现象有哪些共同特点 ?. 归纳定义 :. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: 不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果

不去耕耘,不去播种

再肥的沃土也长不出庄稼

不去奋斗,不去创造

再美的青春也结不出硕果

课件制作:朱杰 广东肇庆中学

Page 2: 不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果

旋转有什么性质 ?

哪些图形旋转 180° 后和它自身重合有什么性质 ?

如何利用旋转等图形变换设计图案 ?

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图形的旋转( 一 )

Page 4: 不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果

活动一:

问题

(2) 风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置 .

感受旋转 创设情景,激发兴趣

(1) 钟表的指针在不停地旋转 , 从 3 点到 5 点 ,

时针转动了多少度 ?

这些现象有哪些共同特点 ?

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把一个图形绕着某一定点 O转动一个角度的图形变换叫做 ________ .这个定点 O叫________ ,转动的角叫做 __________ .

如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′ ,那么这两个点 P 和 P′ 叫做这个旋转的 __________.

120

动态演示

OP′

P

归纳定义:

旋转 旋转中心旋转角

对应点

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(1). 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个 .

① 地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头的转动;⑤ 钟摆的运动; ⑥荡秋千 .

A.2 B.3 C.4 D.5

C

动动脑筋随堂练习

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(2). 举出一些生活中的实例,并指出旋转中心 .

旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度 ( 旋转方向 ).

动动脑筋随堂练习

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(3). 时钟的时针在不停地转动,从上午 6时到上午 9 时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午 9 时到上午 10 时呢?

  答:从上午 6 时到上午 9 时,时针旋转 的旋转角是90度;    从上午 9 时到上午 10 时是30度.

好好想想

好好想想

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   (4). 如图,杠杆绕支点转动撬起

重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

解 : 旋转中心是点 O, 旋转角是∠ AOA' 或∠ BOB'.

随堂练习

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请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ),然后围绕 O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△ A'B'C' ),移开硬纸板.

A'

B'

C'

O A

B

C

答 :OA=OA ' ∠AOA' =∠ BOB' △ABC 与△ A'B'C' 形状和大小不变

探究

连结 OA 与 OA',OB 与 OB' 并思考 :

线段 OA 与线段 OA′ 有什么关系 ?∠AOA' 与∠ BOB' 有什么关系 ?

ABC△ 与△ A'B'C' 形状和大小有什么关系 ?

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想一想 : 由探究结果可得出哪些结论?对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。旋转前、后的图形全等。

探究结果 : OA=OA ' ∠AOA' =∠ BOB' △ABC 与△ A'B'C' 形状 和大小不变

新的问题:

旋转的性质

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1. 已知线段 AB 和点 O ,画出 AB 绕点 O 逆时针旋转100° 后的图形。

B

AO

A’

B’

⑴. 连接 OA

⑵. 作∠ AOC=100° ,在 OC 上截取OA’=OA

⑷. 作∠ BOD=100° ,在 OD 上截取OB’=OB⑸. 连接 A’B’

线段 A’B’ 就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转100° 后的对应线段。

C

D⑶. 连接 OB

注:作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点

考考你

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2. 如图:画出△ABC 绕点 C 按顺时针

方向旋转 120°

后的对应的三角形。

A

B

M

N

D

E

C

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D

C

A

B

E

分析

例 如图, E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点,以点 A 为中心,把△ ADE 顺时针旋转 90° ,画出旋转后的图形 .

例题讲解

,22 2

关键是确定△ ADE 三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置 .

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E'

D

C

A

B

E

设点 E 的对应点为点 E′ ,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以

∠ABE′=∠ADE=90° , BE′=DE .

解:因为点 A 是旋转中心,所以它的对应点是它本身 . 在正方形 ABCD中, AD=AB,∠DAB=90° ,所以旋转后点 D 与点 B 重合 .

因此,在 CB 的延长线上取点 E′ ,使 BE′ =DE ,则△ ABE′ 为旋转后的图形 .

例题解答

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1. 如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的, ①请你在图中用字母 O标注出这一点;

② 每次旋转了 _______ 度;

③ 一共旋转了 _______次. .O

605

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2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?

答 :4次

动动脑筋动动脑筋

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3. 如图,如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 ______ 个 .

A

B F

E

C

D

3

思考 :

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4. 如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了 80° .请在图中小明身上任意选一点 P ,利用旋转性质,标出点 P 的对应点.

. .P

P '

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5. 如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右面的图形.

6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.

.o

. ..

A

B

C

解 : 图示 , 以 O 为旋转中心 ,第一次顺时针旋转 120 度 ,第二次顺时针旋转 240 度得到 .

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7 : 如图 ,ABC 是等边三角形, D 是 BC 上一点, ABD 经过 旋转后到达 ACE 的位置。

 ( 1 )旋转中心是哪一点?

 ( 2 )旋转了多少度?

 ( 3 )如果 M 是 AB 的中点,那么经过上述旋

    转后,点 M 转到了什么位置?

ED CB

M. 解 : ( 1 )旋转中心是 A;

  ( 2 )旋转了 60 度 ;

  ( 3 )点 M 转到了 AC 的中点位置上 .

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如图: P 是等边 ABC内的一点,把 ABP 按不同的方向通过旋转得到 BQC 和 ACR ,

指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?

A

Q

R

P

CB

解 :ABP 以 B 为旋转中心顺时针旋转 60 度得到 BQC

ABP 以 A 为旋转中心逆时针旋转 60 度得到 ACR

旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度 ( 旋转方向 ).

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◆什么叫图形的旋转 ?

在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转 . 这个定点叫旋转中心 . 旋转的角度称为旋转角 .

◆图形旋转的性质是什么 ?

1. 对应点到旋转中心的距离相等 .

2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 . 3. 旋转前、后的图形全等 .

◆说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面? 图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。

课堂小结

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布置作业:1 、必做题: P60 习题 4 、 5

2 、思考题:

如图:若∠ AOD= BOC=60°,A∠ 、 O 、 C 三点在同一条线上,△ AOB ,△ COD 是能够重合的图形。

求:( 1 )旋转中心, ( 2 )旋转角度数, ( 3 )图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若 A 、 O 、 C 三点不共线,结论还成立吗?为什么? ( 4 )求当△ BOC 为等腰直角三角形时的旋转角度

FE

CAO

B

D

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