不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造...
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不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果. 课件制作:朱杰 广东肇庆中学. 旋转有什么性质 ? 哪些图形旋转180°后和它自身重合有什么性质? 如何利用旋转等图形变换设计图案 ?. 图形的旋转. ( 一 ). 创设情景, 激发兴趣. 活动一:. 感受 旋转. 问题. ( 1) 钟表的指针在不停地旋转 , 从 3 点到 5 点 , 时针转动了多少度 ?. (2) 风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置. 这些现象有哪些共同特点 ?. 归纳定义 :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
不去耕耘,不去播种
再肥的沃土也长不出庄稼
不去奋斗,不去创造
再美的青春也结不出硕果
课件制作:朱杰 广东肇庆中学
旋转有什么性质 ?
哪些图形旋转 180° 后和它自身重合有什么性质 ?
如何利用旋转等图形变换设计图案 ?
图形的旋转( 一 )
活动一:
问题
(2) 风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置 .
感受旋转 创设情景,激发兴趣
(1) 钟表的指针在不停地旋转 , 从 3 点到 5 点 ,
时针转动了多少度 ?
这些现象有哪些共同特点 ?
把一个图形绕着某一定点 O转动一个角度的图形变换叫做 ________ .这个定点 O叫________ ,转动的角叫做 __________ .
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′ ,那么这两个点 P 和 P′ 叫做这个旋转的 __________.
120
动态演示
OP′
P
归纳定义:
旋转 旋转中心旋转角
对应点
(1). 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个 .
① 地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头的转动;⑤ 钟摆的运动; ⑥荡秋千 .
A.2 B.3 C.4 D.5
C
动动脑筋随堂练习
(2). 举出一些生活中的实例,并指出旋转中心 .
旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度 ( 旋转方向 ).
动动脑筋随堂练习
(3). 时钟的时针在不停地转动,从上午 6时到上午 9 时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午 9 时到上午 10 时呢?
答:从上午 6 时到上午 9 时,时针旋转 的旋转角是90度; 从上午 9 时到上午 10 时是30度.
好好想想
好好想想
(4). 如图,杠杆绕支点转动撬起
重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
解 : 旋转中心是点 O, 旋转角是∠ AOA' 或∠ BOB'.
随堂练习
请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ),然后围绕 O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△ A'B'C' ),移开硬纸板.
A'
B'
C'
O A
B
C
答 :OA=OA ' ∠AOA' =∠ BOB' △ABC 与△ A'B'C' 形状和大小不变
探究
连结 OA 与 OA',OB 与 OB' 并思考 :
线段 OA 与线段 OA′ 有什么关系 ?∠AOA' 与∠ BOB' 有什么关系 ?
ABC△ 与△ A'B'C' 形状和大小有什么关系 ?
想一想 : 由探究结果可得出哪些结论?对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。旋转前、后的图形全等。
探究结果 : OA=OA ' ∠AOA' =∠ BOB' △ABC 与△ A'B'C' 形状 和大小不变
新的问题:
旋转的性质
1. 已知线段 AB 和点 O ,画出 AB 绕点 O 逆时针旋转100° 后的图形。
B
AO
A’
B’
⑴. 连接 OA
⑵. 作∠ AOC=100° ,在 OC 上截取OA’=OA
⑷. 作∠ BOD=100° ,在 OD 上截取OB’=OB⑸. 连接 A’B’
线段 A’B’ 就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转100° 后的对应线段。
C
D⑶. 连接 OB
注:作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
考考你
2. 如图:画出△ABC 绕点 C 按顺时针
方向旋转 120°
后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
D
C
A
B
E
分析
例 如图, E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点,以点 A 为中心,把△ ADE 顺时针旋转 90° ,画出旋转后的图形 .
例题讲解
,22 2
关键是确定△ ADE 三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置 .
E'
D
C
A
B
E
设点 E 的对应点为点 E′ ,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以
∠ABE′=∠ADE=90° , BE′=DE .
解:因为点 A 是旋转中心,所以它的对应点是它本身 . 在正方形 ABCD中, AD=AB,∠DAB=90° ,所以旋转后点 D 与点 B 重合 .
因此,在 CB 的延长线上取点 E′ ,使 BE′ =DE ,则△ ABE′ 为旋转后的图形 .
例题解答
1. 如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的, ①请你在图中用字母 O标注出这一点;
② 每次旋转了 _______ 度;
③ 一共旋转了 _______次. .O
605
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?
答 :4次
动动脑筋动动脑筋
3. 如图,如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 ______ 个 .
A
B F
E
C
D
3
思考 :
4. 如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了 80° .请在图中小明身上任意选一点 P ,利用旋转性质,标出点 P 的对应点.
. .P
P '
5. 如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右面的图形.
6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
.o
. ..
A
B
C
解 : 图示 , 以 O 为旋转中心 ,第一次顺时针旋转 120 度 ,第二次顺时针旋转 240 度得到 .
7 : 如图 ,ABC 是等边三角形, D 是 BC 上一点, ABD 经过 旋转后到达 ACE 的位置。
( 1 )旋转中心是哪一点?
( 2 )旋转了多少度?
( 3 )如果 M 是 AB 的中点,那么经过上述旋
转后,点 M 转到了什么位置?
ED CB
A
M. 解 : ( 1 )旋转中心是 A;
( 2 )旋转了 60 度 ;
( 3 )点 M 转到了 AC 的中点位置上 .
如图: P 是等边 ABC内的一点,把 ABP 按不同的方向通过旋转得到 BQC 和 ACR ,
指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
A
Q
R
P
CB
解 :ABP 以 B 为旋转中心顺时针旋转 60 度得到 BQC
ABP 以 A 为旋转中心逆时针旋转 60 度得到 ACR
旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度 ( 旋转方向 ).
◆什么叫图形的旋转 ?
在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转 . 这个定点叫旋转中心 . 旋转的角度称为旋转角 .
◆图形旋转的性质是什么 ?
1. 对应点到旋转中心的距离相等 .
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 . 3. 旋转前、后的图形全等 .
◆说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面? 图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。
课堂小结
布置作业:1 、必做题: P60 习题 4 、 5
2 、思考题:
如图:若∠ AOD= BOC=60°,A∠ 、 O 、 C 三点在同一条线上,△ AOB ,△ COD 是能够重合的图形。
求:( 1 )旋转中心, ( 2 )旋转角度数, ( 3 )图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若 A 、 O 、 C 三点不共线,结论还成立吗?为什么? ( 4 )求当△ BOC 为等腰直角三角形时的旋转角度
FE
CAO
B
D