第六章 证券定价理论第六章 证券定价理论

一、证券定价理论

证券定价理论（ Securities pricing theory）主要指的是 :

（ 1 ）资本资产定价模型 (Capital asset pricing model,

CAPM)；

（ 2 ）单因素模型（ Single-factor model）；

（ 3 ）多因素模型 (Multi-factor model)；

等说明证券资产价格决定的理论。

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二、 CAPM 模型的假定前提

（ 1 ）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价 格的接受者，证券市场是完全竞争的市场；（ 2 ）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的；（ 3 ）投资者只在公开的金融市场上投资；（ 4 ）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都 寻求投资资产组合的方差最小化；（ 5 ）同质期望（ Homogeneous expectations）：所有 投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致 。 另外，还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨 胀、无交易费用、无税收。

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假定前提得出的推论③市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为：

(7.1)由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风险有效地分散于组合中的所有股票， M

2 代表了这个市场的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。

④个人资产的风险溢价与市场资产组合 M 的风险溢价呈比例关系。不同的风险资产比例反映为不同市场资产组合的风险溢价的比例。

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01.0)( 2 Mfm ArrE

三、假定前提得出的推论

①由于假定 2 、 3 、 5 ，所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合来比例地复制自己的风险资产组合。

②市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。

资本市场线 (Capital market line)(资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合 M 的延伸线 ) 也是可能达到的最优资本配置线。投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。

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假定前提得出的推论⑤个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例关系。这里，贝塔 (β)用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为： βi=[Cov(rI， rM)]/σ2

M (7.2)贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。个股的风险溢价等于：E(ri)-rf=[Cov(rI， rM)]/σ2

M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf] (7.3)

⑥个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数学表达形式为 E(ri)=rf +β[E(rM)-rf ] (7.4)这就是最一般的资本资产定价模型，即 CAPM模型。其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的β值。

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四、 CAMP 模型的推导过程1 ，所有的投资者均持有市场资产组合：所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率引出的与有效率边界相切的资本市场线的切点上。2 ，市场资产组合是最优的风险资产组合：

可由此导出共同基金原理。 (principle of mutual funds)

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CAMP 模型的推导过程

如果同方的股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，就意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的 0.1%投资于同方的股票。

如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。

最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资产，而所有的股票 ( 股票代表全部风险资产 ) 都会包括在市场资产组合之中。这一结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来保证的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来保证的。

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CAMP 模型的推导过程

3 ，市场资产组合的风险溢价 (Risk premium )的确定（ 1）每个投资者投资于最优资产组合 M 的资金比例为 y ，有：y=[E(rM)-rf]/0.01×AM

2 (7.5)

（ 2 ）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即y=1，代入上式，有：E(rM)-rf= 0.01×AM

2 (7.6)

这不就是 7.1 式吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。

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CAMP 模型的推导过程

4 ，单个证券的风险溢价的测度（ 1）单个证券与组合内其他证券的协方差决定了该证券对资产组合风险的影响程度；

（ 2）具体的计算一种股票对资产组合风险的影响程度，可以应用以下公式计算（例如同方公司的股票）：wTF[w1Cov(r1 ， rTF)+ w2Cov(r2 ， rTF)+……+ wTFCov(rTF， rTF)+……+ wnCov(rn， rTF)]

（ 3 ）如果我们用市场资产组合代替投资者的全部资产组合 ，就有wTFCov(rTF ， rM) 。

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CAMP 模型的推导过程

5 ，单个股票对市场资产组合的风险影响程度与单个股票与市场资产组合的协方差呈比例假定市场资产组合的收益率为组合内所有证券收益率 (Yield securities) 的加权和，则单个资产与市场资产组合的协方差为Cov(rTF， rM) ，将市场资产组合的收益率代入，有Cov(rTF，∑ wiri) ，即∑ wi Cov(rTF， ri) 。因此有：

Cov(rTF， rM)=Cov(rTF，∑ wiri)=∑wi Cov(rTF， ri) （ 7.8 ）

显然与前式存在比例关系。

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CAMP 模型的推导过程

6， CAPM模型的推导 （ 1）收益为 rM的原有市场资产组合头寸 (Portfolio positions) ，收益为 -rf的无风险资产空头头寸 (Short positions)，以及收益为 rM的新增市场资产组合的多头头寸 (Long positions) 。总的资产收益为 rM+(rM –rf) ，新增的期望收益为 ΔE(r)= [E(rM) – rf]

（ 2 ）新的资产组合由权重为(1+)的市场资产组合与权重为 -的无风险资产组成，方差为σ2=(1+)2σ2

M= (1+2+2)σ2M=σ2

M+(2+2)σ2M

（ 3 ）由于非常小，可将 2忽略不计，新资产组合的方差就为 σ2M+2σ2

M，资产组合方差的增加额为 Δσ2=2σ2

M

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CAMP 模型的推导过程

（ 4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格 (the price of risk)。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2

M=[E(rM)–rf]/2σ2M

（ 5 ）新增的风险价格为原风险价格的 1/2 。如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益 (Expected return) 为

ΔE(r)= [E(rTF) – rf]

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CAMP 模型的推导过程

（ 6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为 1.0，投资于同方公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为 - 。这一资产组合的方差为 :由于有 (1+)2=12+ 2+2) ，所以有12σ2

M+2σ2M+[2×1××Cov(rTF， rM)]

（ 7 ）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即

Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF， rM)

（ 8 ）对于 2，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为

ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF， rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF， rM)

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CAMP 模型的推导过程

（ 9）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即（ 8）式等于（ 4）式。有

[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF， rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M

（ 10）从上式中，可推出股票的风险溢价 (risk premium)等式：

E(rTF)–rf=[Cov(rTF， rM)]/σ2M[E(rM)–rf]

（ 11）这里， Cov(rTF， rM)/σ2M 就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为

E(rTF) = rf + [E(rM) – rf]

此式就是 CAPM模型的特定形式。

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五、 CAMP 的一般形式 假定有一任意资产组合 P ，组合 P 中股票 k 的权重为 wk ， k=1,2,…n 。那么，有：

w1E(r1) = w1 rf + w11 [E(rM) – rf]

+ w2E(r2) = w2 rf + w22 [E(rM) – rf]

+ ………………

+ wnE(rn) = wn rf + wnn [E(rM) – rf]

——————————————————

E(rP) = rf +P [E(rM) – rf]

就是 CAPM 模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合 (market portfolio)时，模型的表达就为

E(rM) = rf +M [E(rM) – rf]

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六、 CAMP 模型的几何表达

CAPM模型实际上就是收益 - 风险关系，其几何形式就是证券市场线(Security market line, SML)。

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九、夏普的 CAPM 模型夏普 (William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。

诺贝尔经济学评奖委员会认为 CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。夏普 1934年 6月出生于坎布里奇， 1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。 1956 年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。

1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。在 1500只股票中选择资产组合只需要计算 4501 个参数，而以前需要计算 100 万个以上的数据。 1964年提出 CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量 (β系数 )。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。

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七、证券市场线与资本市场线的比较 （ 1）资本市场线（ capital market linecapital market line ）反映的是有效资产组合(Effective portfolio ） (市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。

（ 2）证券市场线（ securities market linesecurities market line ）反映的是单个资产的风险溢价 (Risk premium) 是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度这一贡献度。

（ 3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。

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八、 CAMP 模型的意义与运用 （ 1 ） CAPM模型中的阿尔法●股票实际期望收益同正常期望收益之间的差，称为阿尔法 (Alpha)，记为。（ 2 ） CAPM模型的意义●投资基金的资产组合●项目投资决策●市场均衡时，没有一只股票会比另一只股票更有吸引力。因此，投资者应持有所有的股票 （ 3 ） CAPM模型与资产组合理论的关系●资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。 ● CAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。（ 4 ） CAPM模型的局限性 ●需要构造市场资产组合 ●模型反映的是各种期望收益之间的关系

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十、单指数模型的起因● 单指数模型 (Single index model) 是一种简化的证券期望收益的估计模型。

●要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。

●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有 1400 种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到 982100个！

●为了减轻估算的工作量，使股票的收益 -风险分析具有实用价值，需要有新的方法。

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十一、单因素模型的提出● 在估算中计算量最大的部分是协方差的计算

●经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？

●内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。

●夏普提出单因素模型： ri =E(ri) +mi +eI

●可将宏观因素的非预测成分定义为 F ，将股票 i 对宏观经济事件的敏感度为 I，有 ri =E(ri) +i F +eI

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十二、单指数模型的提出●宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定

●夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：股票收益 (stock returns)公式为

Ri =αi +i RM +eI

● Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益， αI是当市场超额收益率为零时的期望收益， I是股票 i 对宏观因素的敏感程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分， iRM 合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素； eI是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。 a

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单指数模型的提出● αI是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。

● eI是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素 (Systemic factors) ，是不确定的，其期望值为零。

● 真正影响股票期望收益的是 iRM，要估计的只有股票收益对市场收益 (Market income) 敏感程度 I。

● 由于 Ri是股票超过无风险收益的超额收益 (Excess return) ，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。

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十三、单指数模型的意义●减少了估算工作量。股票 i 的收益率的方差为：σ2

I=2iσ2

MRM +σ2(ei)

●非系统风险独立于系统风险，因此 RM 和 ei的协方差为 0。 ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率 Ri与 Rj的协方差，都与市场因素 RM 有关，所以， Ri与 Rj的协方差为Cov(RI， Rj)=Cov(iRM ， jRM) =ijσ2

M

●现在需要的估算量为： n 个期望超额收益 E(RI) 的估计， n 个公司 i的估计， n 个公司特有方差 2(ei) 的估计和 1个宏观经济因素的方差 2

M 的估计。现在的估算量是 3n+1。 ●再看上海、深圳 1400 种股票的例子，现在只需要估算 4201种。

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十四、单指数模型的几何表达

单指数模型可以表达为一条截距为 αi ，斜率为 I 的斜线。坐标系的横

轴为市场超额收益，纵轴为股票 i 的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线 (Security characteristic

line) 。

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十五、资产组合的方差 ●单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险(Non-systematic risk) 逐步下降，而系统风险并不变化。

●假定一个等权重的资产组合有 n 只股票，每只股票的超额收益为： Ri

=αi +iRM +ei

●整个资产组合的超额收益 (Excess return) 为： RP=αP+PRM+eP ●等权重资产组合的超额收益可以表示为

RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +iRM +eI)

=1/n∑αi+(1/n∑i)RM +1/n∑ei

●由于 P=1/n∑I； αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑eI，因此资产组合的方差为σ2

P=2Pσ2

M +σ2(eP)

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十六、等权重资产组合方差的分解

●定义 2Pσ2

M 为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险 (Market risk) 水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。

●定义 σ2(eP) 为非系统风险部分，由于这些 ei是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。

●这样，随着投资分散化 (Investment diversification) 程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。

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十七、单指数模型与 CAPM 模型的关系●按单指数模型，股票 i 的收益与市场指数收益 (Market index returns) 之间的协方差公式为

Cov(Ri， RM)=Cov(iRM+ei， RM)=iCov(RM ， RM)+ Cov(ei， RM) =iσ2

M

●上式所以成立，是因为由于 αI是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei， RM)=0。可推导出

I= Cov(Ri， RM)/σ2M

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等权重资产组合方差的分解

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单指数模型与 CAPM 模型的关系

●在推导 CAPM模型中，也有 i= Cov(Ri， RM)/σ2M 成立，

即单指数模型与 CAPM模型的贝塔含义是相同的。

●因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对 Ri=αi+iRM+ei两边取期望，有

E(ri)–rf=αi+i[E(M)–rf] 。

与 CAPM模型相比较，可见， CAPM模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。

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十八、单指数模型的局限性

●这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。

●譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。

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十九、单指数模型举例——清华同方

假定有反映中国股市整体情况的中证 300 指数，有无风险利率存在。估算期为 1 年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市月平均收益水平（虚拟数据），结

果如下。

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单指数模型举例——清华同方

同方股票 (Shares the same side) 的超额收益与市场超额收益的关系有下式： RTFt=αTF+TFRMt+eTFt

将这 12组数据带入上式进行回归，得到结果如下：

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单指数模型举例——清华同方

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截距为 -0.11%，斜率为 0.36，残值的方差反映了同方公司特有因素对同方股票收益的影响程度，表中的 R2表示的是 rI与 rM之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公司股价小量波动是由市场波动造成的。

二十、单指数模型举例——美林公司

美林公司用 S&P500指数作为市场资产组合，以最近 60个月的每月均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额收益，要估计的模型变成

r =α+ rM +e*

只要 rf是常数，回归结果就是一样的。式中的值和市场风险 2M 与公

司特有风险 2(e)，都可以从证券特征线中估计出来，美林公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊《证券风险评估》中，人们通常将其称为“手册”。以下是手册中的几行。

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二十一、多因素模型

（ 1）多因素模型（ Multi-factor modelMulti-factor model ）的提出●系统风险包括多种因素●不同的因素对不同的股票的影响力是不同的

（ 2）两因素分析模型（ Two factors analysis model ）假定两个系统风险是经济周期（ GDP）和利率（ IR）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：

Rt =α+GDPGDPt+IRIRt +et

（ 3 ）例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对 GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对 GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。

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多因素模型●实际上影响股票收益的因素还不止两个。

●法马与弗伦奇的 3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的规模、帐面价值 /市值比和股票指数 (Stock index) ：

Rit =αi+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit

●陈、罗尔和罗斯的 5因素模型提出的影响股票收益的 5因素为行业生产增长率 IP；预期的通货膨胀率 EI；非预期的通货膨胀率 UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益 CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益 GB：

Rit =αi+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit

●第一简单，第二，选择最重要的因素。

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