第三章 直線方程式與 二元一次不等式

3 － 5 　二元一次不等式的圖形及線性規劃

3-5 二元一次不等式的圖形 及線性規劃　

1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面)

2. 二元一次不等式的圖示 (上、下半平面 )

3. 二元一次聯立不等式的圖示4. 點在直線的同側、異側5. 線性規劃

二元一次不等式的圖示(左、右半平面 )

設直線 L ： ax+by+c = 0 且 a > 0 ，則1. ax+by+c > 0 的圖形表直線 L 的右側半平面2. ax+by+c ≥ 0 的圖形表直線 L 的右側半平面

及直線 L

3. ax+by+c < 0 的圖形表直線 L 的左側半平面4. ax+by+c ≤ 0 的圖形表直線 L 的左側半平面

及直線 L

設直線 L ： y = k ( 平行 x 軸 ) ，則1. 　 y > k 的圖形表直線 L 的上方半平面

2. 　 y ≥ k 的圖形表直線 L 的上方半平面

及直線 L

3. 　 y < k 的圖形表直線 L 的下方半平面

4. 　 y ≤ k 的圖形表直線 L 的下方半平面

及直線 L

二元一次不等式的圖示(上、下半平面 )

二元一次聯立不等式的圖示

二元一次聯立不等式

右圖交叉線所覆蓋區域。二元一次聯立不等式解的圖形，就是聯立不等式中各不等式圖形的共同部分。

的圖解為

點在直線的同側、異側

設直線 L ： ax+by+c=0 及 A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 兩點，則

1. A 、 B 在 L 的異側　 　 (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) < 0

2. 　 A 、 B 在 L 的同側　 　 (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) > 0

若 與 L 相交，則 (ax1+by1+c)(ax2+b

y2+c) ≤ 0

AB

線性規劃

1. 線性規劃2. 可行解與最佳解3. 可行解區域4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟

線性規劃

「在數對 (x , y) 滿足一組二元一次聯立不等式的條件下，求得一個二元一次函數 f (x , y) 的最大、最小值」的問題，稱為線性規劃問題。

可行解與最佳解

線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域； 又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點 (x,y)

，稱為此問題的最佳解。

可行解區域

二元一次聯立不等式

的可行解區域為右圖斜線覆蓋區域。

2 5

8

3 5

x

x y

x y

1. 　將題目資料列成簡明的表。2. 　依題意列出限制條件，以聯立不等式表示。3. 　圖解限制條件 ( 聯立不等式 ) ，即畫出可 行解區域，並求出各頂點的坐標 。4. 　依題意列出目標函數 f (x,y) 。 ( 通常為 x 、 y 的一次式 )5. 　求出可行解區域頂點所對應的目標函數 值，檢驗其最大值或最小值。

線性規劃應用問題求解的一般步驟