第二章 点、线、面的投影
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第二章 点、线、面的投影. 2.1 点的投影. 按照 GB （国家标准）的规定，机械制图 按正投影绘制，采用第一象角画法 点在一个投影面上的投影－－不能定位 点在两投影面体系中投影－－可以定位. 投影面 正面投影面，简称正面或 V 面。 水平投影面，简称水平面或 H 面。 侧面投影面，简称侧面或 W 面。. 正面. 侧面. a. 水平面. 2.1.1 三面投影体系. 点在三投影面上的投影 A —— 空间点 a’ —— 点 A 的正投影 a —— 点 A 的水平投影 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第二章第二章 点、线、面的投影 点、线、面的投影2.1 点的投影
•按照 GB （国家标准）的规定，机械制图 按正投影绘制，采用第一象角画法
•点在一个投影面上的投影－－不能定位
•点在两投影面体系中投影－－可以定位
a 点在三投影面上的投影 A —— 空间点 a’ —— 点 A 的正投影 a —— 点 A 的水平投影 a” —— 点 A 的侧投影
2.1.1 三面投影体系
正面 侧面
水平面
投影面 正面投影面，简称正面或 V 面。 水平投影面，简称水平面或 H 面。 侧面投影面，简称侧面或 W 面。
投影轴 OX 轴—— V 面与 H 面的交线 OY 轴—— H 面与 W 面的交线 OZ 轴—— V 面与 W 面的交线
2.1.2 三投影面的展开
V 面不动 H 面绕 OX 轴向下转 90 度 V,H,W 共面 W 面绕 OZ 轴向外转 90 度
A （ x,y.z ） a’a OX 轴 a’a” OZ 轴 aax=a”az=y
A 到 V 面的距离 a’ax=a”ay=z
A 到 H 面的距离 aay=a’az=x
A 到 W 面的距离
2.1.3 点的投影规律
y
y
z
x
ax ay
az
ay
根据点的两个投影求第三投影
2.1.4 典型问题
y
y
z
x
ax ay
az
ay
判断两点间的相对位置
分析重影点及其投影的可见性
y
y
z
x
ax ay
az
ay
•b
•b' •b"
直线垂直于投影面 ---- 投影积聚成一点 直线平行于投影面 ---- 投影反映实长 直线倾斜于投影面 ---- 投影仍为直线，但小于实长。
A
B
ab
A
B
A
B
ab
ab
垂直 平行 倾斜
积聚性
2.2.1. 直线的投影特性1. 直线对一个投影面的投影特性
2.2 直线的投影实形性
类似性
2. 直线在三投影体系中的投影特性
投影面平行线
投影面倾斜线——一般位置直线，与 三个投影面都倾斜
（ 1 ）直线的种类
正平线 ：平行 V 面水平线 ：平行 H 面侧平线 ：平行 W面
正垂线 ：垂直 V 面 铅垂线 ：垂直 H 面 侧垂线 ：垂直 W 面
投影面垂直线
（ 2 ）投影面平行线
例：已知 AB 为水平线 , 求 AB 的投影。
a’
a
b
X
Z
YH
Yw
a’ b’
a
b
a” b”投影特性：
一个投影反映实长及与投影面的夹角
另两个投影平行于投影轴
（ 3 ）投影面垂直线
投影特性： 一个投影有积聚性 另两个投影反映实
长并垂直投影轴 ab
a’
b’
a”
b”X
Z
YH
Yw
与 V 面夹角 与 W 面夹角
（ 4 ）一般位置直线
投影特性：
三个投影对投影轴既不平行也不垂直
三个投影都不反映实 长及与投影面的夹角
X Yw
Z
YH
a
a’
b’
b
a”
b”
典型问题：
求直线的实长及其对投影面的夹角
（自学 P87 － 88 ）
X Yw
Z
YH
a
a’
b’
b
a”
b”
a’
b’
a
b
k’
例：已知 K 在直线 AB 上，求 K 点的水 平投影 k’ 。
a’
b’
a
b
k’
k
2.2.2 直线与点的相对位置
点在直线上 点在直线外
若点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上，否则点在直线外。 若点在直线上，则点的投影将直线的同名投影分割成与空间相同的比例。
定比定理AC ac a’c’CB cb c’b’
= =
B
A
b
ac
b’
c’a’
C2. 判别方法
1. 相对位置的两种情况
A
B
CD
a
b
cd
d’
c’a’
b’
2.2.3 两直线的相对位置
1. 两直线平行
投影特性若两直线平行，则其同名投影必平行，反之亦然。
a
bc
d
a’
b’c’d’
k
k’
2. 两直线相交
两直线相交的投影规律： 同名投影必相交 交点符合点的投影规律
BC
K
abkc
d
a’
b’c’
d’k’
DA
3. 两直线交叉投影特征：
同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。
“ 交点”代表两直线上的一对重影点。
利用重影点可以帮助想象两直线在空间的相对位置。
a
bc
d
a’
b’c’
d’
1’
2’
1(2)4
3
4’(3’)
A
B
C
ab
c
3. 直线与直线垂直
直角的投影特性： 若直角中有一条边平行于某一投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。
相互垂直的两直线（相交或交叉）当中，至少有一条直线平行于某投影面时，这两条直线在该投影面上的投影才相互垂直。
a’ b’
c’
a b
c
2.3 平面的投影2.3 平面的投影
2.3.1 平面的表示方法
用几何形状表示
三点 直线和点 两平行线 两相交线 平面图形
a’
a
b’
c’
b
c
a’
a
b’
b
c’
ca
b’
b
c’
c
d
d’ a’
a
b
b’
c’
c
a’ a’ c’
a
b
b’
c
2.3.2 平面的投影特性1. 平面对一个投影面的投影特性
平行 垂直 倾斜
投影特性 平面平行投影面——投影反映实形，实形性
平面垂直投影面——投影积聚成直线，积聚性 平面倾斜投影面——投影有类似性
A B
C
ab
c
A
B
C
ab
c
A
B
Ca
c
b
2. 平面在三投影面体系中的投影平面的分类：
投影面平行面
投影面垂直面
投影面倾斜面 —— 一般位置平面
正平面 水平面 侧平面
正垂面 铅垂面 侧垂面
特殊位置平面
（ 1 ）投影面平行面
空间分析 —— 平行一个投影面，与另外两个投影面垂直。
投影反映实形
投影有积聚性
投影特征：在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两 个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行。
a’
b’
c’
a”
b”
c”
a’
b’
c’
a
cb
a”
b”
c”
（ 2 ）投影面垂直面
空间分析 —— 只垂直一个投影面，对另外两个投影面倾斜。
投影有积聚性
投影有类似性
投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性。
（ 3 ）一般位置平面
空间分析： 对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。
投影特征：三个投影有类似性
a’
b’ c’
a
b
c
b”
c”
a”
a’
b’
c’
a
b
c
2.3.3 平面上的直线和点1. 在平面上取直线
定 理 1若一直线过平面上的两点，则直线在平面内。
定 理 2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线，则该直线在平面内。
例：已知平面由 AB,CD 所确定， 试在平面上任作一直线。
已知平面的投影，如何确定平面上 某条直线的投影？
a’
b’
c’
a
b
c
d’
d
2. 平面上取点
面上取点的方法先在平面内作一直线，然后在此直线上取点。
即面上取点先取线。
例：已知 K 点在平面 ABC 上，求 K 点的水平投影。
a’
b’
c’
k’
a
b
c
k
a’
b’
c’
k’
a
b
c
k
小 结 一• 点的三面投影及投影规律• 点的投影与空间坐标的关系• 根据点的两个投影求第三投影• 判断两点间的相对位置• 重影点及其投影的可见性
小 结 二• 直线的投影特性，两种特殊位置直
线和一般位置直线，实长问题。• 直线上的点（包括重影点）。• 两直线平行、相交、交叉、垂直。• 投影面平行面、垂直面和一般位置
平面的投影特性
作 业1 复习：书 P80 － 91 ； 自学内容：求直线的实长 ( 要求完全掌
握 )
2 完成作业：（ 1 ）习题集 P6 － 1,2,3 ； P7 －全部； P9 －全部； P10 － 1 （ a, b, d, e ）；