Математическая статистика
DESCRIPTION
Математическая статистика. - количество детей в семье. выборка. Статистический закон распределения. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Гистограмма и полигон. Найти интервал в который матожидание попадает с вероятностью 0,9. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Математическая статистика
1 1 0 2 2 1 2 3 2 1
2 2 0 4 3 1 3 1 2 1
1 1 2 2 2 3 4 1 3 3
3 2 2 2 1 3 1 2 2 1
2 3 3 6 2 2 2 1 0 2
1 2 3 2 1 0 2 2 1 0
2 0 1 0 1 3 2 1 1 1
1 1 6 2 1 3 2 1 2 1
-количество детей в семье
выборка
Статистический закон распределения0 1 2 3 4 5 6
7 27 29 13 2 0 2 80
8,180
120839582701 7
1
i
iinxnMxВыборочное среднее
Выборочная дисперсия 31,18,11 7
1
2 i
ii nxn
D
1,32658231,179802 S 1,15S
6543210
Гистограмма и полигон
8031,129,08,1 0
aP
tnDtaP 028,1
Доверительный интервал матожидания
nDtxnDtx ;
Найти интервал в который матожидание попадает с вероятностью 0,9
64,145,00 tt
nDxaP
02
9,02128,08,1 0 ttaP
128,064,18,1;128,064,18,1
01,2;59,1
…… с вероятностью 0,4
525,02,00 tt 0672,08,1128,08,1 aPtaP
867,;1733,1
xaP (Дисперсия неизвестна)
n
S
an
T
n
ii
1
1
axP
Доверительный интервал матожидания
nDtxnDtx ;
Найти интервал в который матожидание попадает с вероятностью 0,9
Распределение Стьюдента
Sn
TP
значимости уровень
свободы; степеней )1( ы таблициз
n
tTP 9,09,0 tTP
64,145,00 tt
128,064,18,1;128,064,18,1
01,2;59,1
Статистический закон распределения
0 1 2 3
1 4 4 2 11
64,111
68401 4
1
i
iinxnMxВыборочное среднее
Выборочная дисперсия
53,011
236,1436,04)64,0(064,1
1 2224
1
2 i
ii nxn
D
0,58653,010112 S
Доверительный интервал матожидания =0,9
nDtxnDtx )(;)(
64,123,064,1;64,123,064,1 64,145,00 tt
23,0)( 2 nSD
,263;2,021
Доверительный интервал матожидания =0,9 (по Стьюденту)
81,1)10(9,09,0 tntTP
nStxnStx ; 23,081,164,1;23,081,164,1 05,2,22;1
Вопрос 1. Найти доверительный интервал при =0,8 для мат.ожидания, по выборке:
Значение (метры) 250 255 260 265
кол-во 8 2 6 4
Доверительный интервал для матожидания c дов.вероятностью =0,8
неизвестнаDD 1920
)(5,25620
2654260625522508 x
Задача. Глубина моря измеряется прибором ИГМ.
47,35
205,845,365,125,68 2222
D 34,37)( D
33,18,0 8,08,0 ttTP
nStxnStx 22 ; 37,133,15,256;37,133,15,256
3,258;7,254
Вопрос 2. Найти доверительный интервал при =0,75 для мат.ожидания, по выборке:
Значение (метры) 250 255 260 265
кол-во 8 2 6 4
Доверительный интервал для матожидания =0,75
nDtxnDtx )(;)(
20
1515,15,256;
20
1515,15,256
15,1375,00 tt
известнаD 22515)( 2
3652,64;260,2
5,25620
2654260625522508 x
86,35,256;86,35,256
Задача. Глубина моря измеряется прибором ИГМ. Случайная ошибка при измерении распределена нормально с а=0 и =15 метров.
Вопрос 3. сколько необходимо замеров, чтобы с вероятностью 0,9 определить глубину моря с точностью до 5м?
Доверительный интервал для матожидания =0,9
9,05 xaP
645,145,00 ttизвестнаD 22515)( 2
Задача. Глубина моря измеряется прибором ИГМ. Случайная ошибка при измерении распределена нормально с а=0 и =15 метров.
9,055 xaxP
nDtxnDtx )(;)(
5225645,1 n15645,1
51
n
35,24 n
7.4. Гипотезы(гипотеза) ниепредположеH гипотезаожнаяпротивополH
HHP | Вероятность того, ошибочно отвергнута гипотеза Н.
(ошибка 1го рода)
HHP | Вероятность того, ошибочно принята гипотеза Н.
(ошибка 2го рода)
Проверка гипотез о законе распределения
выборка ,..., 21 n"" нормальныйнияраспределезаконH
Критерий согласия — критерий о законе распределения
Критерий Пирсона
Критерий Колмогорова
Критерий Пирсона
nxxx ,..., 21
10010201010
12110
...
,...,, интервал
ьвероятност каятеоретичес
kk
kk
aaaaxa
aaaaaa
k
kk
nnn
aaaaaa
...
,...,, интервал
21
12110
статистика
iiii aann 100
k
i i
i
np1
22 распределена по Пирсону с (k-3) степенями свободы
япринимаетсHk 2
3,2
яотвергаетсHk 2
3,2
Требование к выборке: в каждом интервале больше 5 элементов
HHP |
Критерий Колмогорова
nxxx ,..., 21 )(* xF — статистическая функция распределения
21
)(max 0* xFD
xn — статистика Колмогорова
)(xKxDnPn
n — распределение Колмогорова
0,2
ln21
1 K
яотвергаетсHKDn n 1 ядопускаетсHKDn n 1
HHP |
Задача. Мерили рост. Намерили таблицу данных.Проверить гипотезу о том, что закон распределения, которому подчиняется CВ — нормальный. Допустимую ошибку первого рода принять за 0,05
[150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) [185;190)
6 22 36 46 56 24 8 2
Критерий Пирсона
[150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;…)
6 22 36 46 56 24 10
5,1681024564636226
185105,177245,172565,167465,162365,157225,1526
x
6,532 S
Критерий Пирсона
[150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;…)
6 22 36 46 56 24 10
0,026 0,091 0,193 0,268 0,23 0,129 0,06
5,2 18,2 38,6 53,6 46 25,8 12
0,8 3,8 2,6 7,6 10 1,8 2
4678,085,13,7
5,16815500
6,532 S
4938,053,23,7
5,16815000
377,016,13,7
5,16816000
1844,048,03,7
5,16816500
0832,021,03,7
5,16817000
3133,089,03,7
5,16817500
4418,057,13,7
5,16818000
5,0...0
12
28,25
8,146
106,53
6,76,38
6,22,18
8,32,58,0 2222222
1
22
k
i i
i
np
79,433,0126,017,207,1175,0793,0123,0 5,924;05,0
Может и нормальный…
Критерий Колмогорова
)(* xF
21
)(max 0* xFD
xn
358,1205,0
ln21
05,01 K япринимаетсHKDn n 1
интервал [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) [185;190)
частотапопадания 6 22 36 46 56 24 8 2
F* 0 6/200 28/200 64/200 110/200 166/200 190/200 198/200
Ф0 -0,4938 -0,4678 -0,377 -0,184 0,0833 0,3133 0,4418 0,487
0.5+Ф0 0,0062 0.0322 0,123 0,316 0,583 0,8133 0,9418 0,987
D 0,0062 0,0022 0,017 0,004 0,033 0,0167 0,0082 0,003
46,0033,014,14 nDn
нормальный, может быть