Консультация для учителей математики ВАО
DESCRIPTION
Консультация для учителей математики ВАО. Задача на нахождение вероятности события. 25 февраля 2013 г. Определение . Вероятностью события А называется отношение числа событий, благоприятствующих А, к общему числу событий. Демоверсия ГИА – 2013. Модуль «Реальная математика». - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/1.jpg)
Консультация для учителей математики ВАО
25 февраля 2013 г.
Задача на нахождение вероятности события.
![Page 2: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/2.jpg)
Определение. Вероятностью события А называется отношение числа событий, благоприятствующих А, к общему числу событий.
![Page 3: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/3.jpg)
Демоверсия ГИА – 2013.
Модуль «Реальная математика».
1. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Ответ: 0,2
Ответом является десятичная дробь, а не число, записанное в виде процентов!
![Page 4: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/4.jpg)
Диагностическая работа № 1
(октябрь 2012 г., варианты 2, 3)
Модуль «Реальная математика».
2. В коробке лежат шариковые ручки, одинаковые на вид: 5 с красной пастой, 7 с зеленой и 8 с синей. Катя наугад выбирает одну авторучку. Найдите вероятность того, что она окажется с синей пастой.
3. На столе стоят стаканы с йогуртами, одинаковыми на вид: 9 с вишневым и 6 с клубничным. Катя наугад берет один стакан. Найдите вероятность того, что это будет вишневый йогурт.
Ответ: 0,4
Ответ: 0,6
![Page 5: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/5.jpg)
Тренировочная работа № 1
(декабрь 2012 г., вариант 1)
Модуль «Реальная математика».
4. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?
Ответ: 0,94
Советы: 1. Т.к. сократить дробь 846/900 технически сложнее, чем 54/900, то сначала найти вероятность события «карта непригодна». Его вероятность рана 0,06. А затем перейти к противоположному событию.
2. Получающиеся дроби сокращать только на 9, т.к. тогда в знаменателе будет 100.
![Page 6: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/6.jpg)
Тренировочная работа № 1
(декабрь 2012 г., вариант 2)
Модуль «Реальная математика».
5. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?
Ответ: 0,96
![Page 7: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/7.jpg)
Диагностическая работа № 2
(февраль 2013 г., варианты МА9401, 02, 03, 04)
Модуль «Реальная математика».
6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?
Ответ: 0,2
![Page 8: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/8.jpg)
Задания из «Открытого банка заданий»
(mathgia.ru)
8. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
Ответ: 180/900 = 0,2
7. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Костя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Костя не найдет приз в своей банке.
Ответ: 0,95
![Page 9: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/9.jpg)
9. С какой вероятностью двузначное число начинается с цифры 2?
Решение № 1.Всего двузначных чисел 99 – 10 = 89.
С цифры «2» начинаются 20, 21, 22, … , 29. Их всего 10.Значит, вероятность равна Р = 10/89. Ответ: Р = 10/89.
Способ правильный, но подвела «реализация». Ответ неверный, т.к. количество двузначных чисел подсчитано неверно, их всего 99 – 9 = 90.
Рассмотрим два способа «решения» задачи 9. Верны ли они?
![Page 10: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/10.jpg)
9. С какой вероятностью двузначное число начинается с цифры 2?
Решение № 2. Всего первых цифр 9.
Цифра «2» - одна.Значит, вероятность равна Р = 1/9.Ответ: 1/9.
Решение верное.
![Page 11: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/11.jpg)
10. Из трех цифр 4, 5 и 8 составили всевозможные трехзначные числа (без повтора). С какой вероятностью наугад выбранное из этого списка число будет делиться на 5?
Решение № 1.Чтобы число делилось на 5, надо чтобы оно оканчивалось на 0 или 5, из данных цифр подходит цифра 5. Всего цифр – три, подходит – одна. Значит, Р = 1/3.Ответ: Р = 1/3.
Верно, если среди предложенных чисел не будет нуля. Но очень плохо написано. Можно предположить, что ребенок понимал, о чем пишет.
Рассмотрим два способа «решения» задачи 10. Верны ли они?
![Page 12: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/12.jpg)
«Хорошее решение»: Запишем трехзначное число так: ***. Представим себе, что мы написали все возможные случаи для двух первых цифр. У нас получилось некоторое множество чисел. Теперь мы к каждому двузначному началу припишем третью цифру: сначала 4 (первый столбик), потом 5 (второй столбик), потом 8 (третий столбик). Очевидно, что число чисел в каждом столбике одинаковое. Первые две цифры на делимость на 5 не влияют. Делятся на 5 только числа второго столбика. Их число составляет 1/3 от общего числа чисел в таблице. Поэтому Р=1/3.
![Page 13: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/13.jpg)
10. Из трех цифр 4, 5 и 8 составили всевозможные трехзначные числа (без повтора). С какой вероятностью наугад выбранное из этого списка число будет делиться на 5?
Решение № 2.Перечислим все возможные варианты: 458, 854, 485, 584, 845, 548. Их всего 6.Делятся на 5 числа 485 и 845. Их – два.Значит, Р = 2/6 = 1/3.Ответ: Р = 1/3.
(верно) Идеально?!
![Page 14: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/14.jpg)
Задания из «Открытого банка заданий»
(mathgia.ru)11. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
12. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Ответ: 0,85
Ответ: 0,2
![Page 15: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/15.jpg)
Задания из «Открытого банка заданий»
(mathgia.ru)13. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
14. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,9
![Page 16: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/16.jpg)
Задания из «Открытого банка заданий»
(mathgia.ru)
16. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
15. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Ответ: 0,1
Ответ: 0,05
![Page 17: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/17.jpg)
Тренировочная работа № 2
(январь 2013 г., вариант 1, 2)
Модуль «Реальная математика».
![Page 18: Консультация для учителей математики ВАО](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022072109/56813643550346895d9dbc64/html5/thumbnails/18.jpg)
Спасибо за внимание!