השתלמות : תכנון יחידות השתלמות : תכנון יחידות הוראה בשילוב המחשב הוראה בשילוב המחשב

ויישומןויישומן

השתלמות : תכנון יחידות השתלמות : תכנון יחידות הוראה בשילוב המחשב הוראה בשילוב המחשב

ויישומןויישומן

רעיון : ד"ר ראיסה גוברמן וחנה שטייןרעיון : ד"ר ראיסה גוברמן וחנה שטיין

הכנה ועיבוד : מאג'ד אבו יוסףהכנה ועיבוד : מאג'ד אבו יוסף

בנושא: בנושא:22מפגש מס' מפגש מס' פעולת החילוק ומשמעותיה, ניתוח שיעור פעולת החילוק ומשמעותיה, ניתוח שיעור

הבנוי על פי מודל "פתרון בעיות".הבנוי על פי מודל "פתרון בעיות".

לפעולת החילוק מספר משמעויות....

פעולת החילוק כפעולה הפוכה לכפל.

החילוק כחיסור חוזר.

החילוק כחלוקה לחלקים שווים )הכלה(.

חילוק כדרך לחישוב יחס בין שני גדלים.

חילוק כדרך לחיפוש גורמים שלמים של מספר.

פעולת החילוק כפעולה הפוכה לכפל

על מנת aהגודל במה צריך לכפול את•b :- a ? = bלקבל את הגודל

על מנת לענות על השאלה מבצעים את • = ? -b : aפעולת החילוק :

פעולת החילוק כחיסור חוזר

•7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 × 5

•35 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0

0 עד שהגענו ל 35 מ 7כמה פעמים חיסרנו •?

חילוק לחלקים שוויםחילוק לקבוצות שוות משמעות פעולת ה•

היא חיפוש מספר חלקים שווים או לאיברים בקבוצה אחת, כאשר נתון מספר

קבוצות ומספר האיברים הכולל

חילוק להכלההיא פעולת החילוק להכלה משמעות •

חיפוש מספר קבוצות שוות גודל וזרות, אם נתון מספר איברים בקבוצה אחת ומספר

האיברים הכולל באיחוד

דוגמאות לבעיות חילוקבואו נפתור בעיות חילוק ונזהה את •

משמעות הפעולה בכל בעיה

בעיות בחילוק•

האפס ופעולת החילוק , דוגמא :0 בכל מספר מקבלים 0אם מחלקים ••0 : 5 = 0 = ? 0 : 7 זוהי פעולה חסרת משמעות, כי 0החילוק ב •

0אז אם נציג את התרגיל כפעולת כפל הפוכה נקבל אבל אין מספר כזה לכן הביטוי הוא ביטוי 7× ? =

חסר משמעות × ? 0 אם נציג כתרגיל כפל נקבל = ? 0:0 0 ב 0חילוק •

פעולה אינה 0:0 וכאן יש אין סוף אפשריות לכן 0= מוגדרת.

0

a

מטרות הפעילות

התנסות בפתרון בעיה העוסקת בפעולת החילוק.

התנסות בשיעור הבנוי בגישת "פתרון בעיות".

גיבוש הרעיונות המתמטיים הנמצאים בבסיס המושג "פעולת חילוק".

עזרו לדליה לסדר את העפרונות

תריסרים של עפרונות.8לדליה יש •דליה רוצה לסדר את העפרונות בקופסאות.•בכמה דרכים לדעתכם אפשר לסדר את העפרונות?•

נקודות לתשומת לב המורה פעילויות למידה

עקרונות חשובים/שגיאות 1.אופייניות שיש ל"דלות"

מתשובות התלמידים, או- לחילופין כיצד המורה יעלה

. עקרונות אלונקודות חשובות אחרות 2.

שהמורה צריך לזכור

הצגת סיטואצית הפתיחה :: שאלה לתלמידיםתשובות מצופות:

המשך שאלות /הנחיות של המורה:

שלב חשיפת/הבנת העקרונות החשובים

שיופיעו במשימה המרכזית של

השיעור שתוצג להתמודדות

עצמית של התלמידים.

שלב השיגורשבו מתמקדים באופן אינטואיטיבי או ראשוני בעקרונות

.המתמטיים המרכזיים שיבנו במהלך השיעור 8אם דליה רוצה לסדר את כל העפרונות ב- •

קופסאות. כמה עפרונות יהיו בכל קופסה? הסבירו.

קופסאות והציע לה לסדר בהן את 12לידור הביא לדליה העפרונות , כמה עפרונות תשים דליה בכל קופסה?

הסבירו.

נקודות לתשומת לב המורה פעילויות למידה

קשיים צפויים1.

אסטרטגיות תמיכה בתלמידים 2.מתקשים

שאלות נוספות לתלמידים 3.חזקים

הצגת הסיטואציה המרכזית:: הנחיות לתלמידים

תשובות/אסטרטגיות מצופות שיעלו

בעבודת התלמידים

שלב ההתמודדות העצמית של

התלמידים

קופסאות. 6אם דליה רוצה לסדר את כל העפרונות ב•כמה עפרונות יהיו בכל קופסה? הסבירו.

קראו את הבעיה. באיזה פעולה )באילו פעולות( •יש להשתמש על מנת לענות על השאלה?

מהי הפעולה שיש להשתמש ומה המשמעות •של פעולה זו ביחס לבעיה?

עבודה עצמיתבעיה מרכזית להתמודדות עצמית המובילה לרעיון

...המרכזי

דוגמא לתשובה על השאלה מהי הפעולה שיש להשתמש ומה המשמעות של פעולה זו ביחס

?לבעיה

. משמעות הפעולה : כמה 812כפל •עפרונות סה"כ יש ?

. משמעות הפעולה : כמה 96:6חילוק •עפרונות יש בכל קופסא?

תשובות מצופות מהתלמידים

תשובות/אסטרטגיות מצופות שיעלו תרשמו •בעבודת התלמידים

אסטרטגיות /דרכים לפתרוןמצופות

128÷6=16 : דרך א'•כפל : כמה עפרונות יש ?•חילוק : כמה עפרונות יש בכל קופסא ? )כמה בכל •

קבוצה- חילוק לחלקים(128=96 , 96÷6=16 : דרך ב'•כפל : כמה עפרונות יש ?•חילוק : כמה עפרונות יש בכל קופסא ? )כמה בכל •

קבוצה- חילוק לחלקים(68=16÷12 : דרך ג'•חילוק : כמה עפרונות יש בקופסא אחת מכל תריסר?•כפל : כמה עפרונות יש בכל קופסא מכל התריסרים?•

28=16 , 2=6÷12 : דרך ד'•חילוק : כמה עפרונות יש בקופסא אחת מכל תריסר?•כפל : כמה עפרונות יש בכל קופסא מכל התריסרים?• 1=6÷8( 2 : )שארית דרך ה'••122=24 , 24÷6=4•12 + 4= 16( כמה תריסרים בכל קופסא?1חילוק : •( כמה עפרונות יישארו אחרי חלוקת התריסרים 1כפל : •

השלמים.( כמה עפרונות בודדים ניתן להכניס בכל קופסא 2חילוק : •

באופן שווה? חיבור : כמה עפרונות בסה"כ יש בכל קופסא?

אסטרטגיות /דרכים לפתרוןמצופות

: דרך הציורדרך ו'• : עם אמצעי המחשה. דרך ז'•

)עפרונות/גפרורים ...(

להמחשת משמעות פעולות הכפל והחילוק ניתן להשתמש ביישומון של )דגים באקווריום(:2000מצוינות

http://www.excellence.org.il/_Uploads/9439.swf

אסטרטגיות /דרכים לפתרוןמצופות

זוהי בעיה טובה

כי תלמיד אחד יכול לפתור אותה באמצעות •תרגיל.

תלמיד שני יכול לפתור אותה באמצעות •ציור או עבודה עם עצמים.

לכן בעיה זו מאפשרת התייחסות •דיפרנציאלית לתלמידים בכיתה.

משמעות החילוק בפעילות זו

מה משמעות החילוק בפעילות זו ?•

חילוק לחלקים.•

מי יכול לנסח שאלה על פי נתוני הבעיה כך •שמשמעות החילוק תשתנה לחילוק

להכלה?

הצעות לשאלותדליה אמרה : בכל קופסה אפשר לשים רק •

עפרונות, כמה קופסאות צריכה דליה 6עבור כל העפרונות? הסבירו.

כאן יש מקום להשתמש בכלי מתוקשב המראה את פעולת החילוק כפעולת הכלה :

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_156_g_1_t_1.html?open=activities&from=category_g_1_t_1.html

שאלות נוספותלבסוף דליה החליטה לסדר את העפרונות כך •

עפרונות האם דליה 5שבכל קופסא יהיו תצליח ? אם כן – מצאו כמה קופסאות צריכה

דליה ? אם לא - הסבירו מדוע.הציעו לדליה דרך משלכם לסדר את העפרונות.•רשמו כמה קופסאות היא צריכה וכמה עפרונות •

יהיו בכל קופסא?

ישימונים ומשחקים בנושא חילוקי

חילוק עם שארית•

הצגת הגורמים של המספר•

משחק סביב מהות החילוק•

משחק להבנת החילוק הארוך•

משחק לתרגול החילוק•

משחק מלחמה עם תרגילי חילוק•

ביבליוגרפיה

). פעולת חילוק - המשך. מדור מונחים ומושגים, אתר המרכז 2009ברבש, מ' ( הארצי למתמטיקה

בחינוך היסודי, נדלה מ:http://ymath.haifa.ac.il/images/stories/part3/teachers/terms/

termndcon2.pdf

). פעולת חילוק. מדור מונחים ומושגים, אתר המרכז הארצי 2008ברבש, מ' ( למתמטיקה בחינוך

היסודי, נדלה מ:http://ymath.haifa.ac.il/images/stories/part3/teachers/terms/

termndcon3.pdf