обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;

развитие познавательной активности учащихся;

воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры

арифметический прогрессий.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни:

распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта

(5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в

сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

ПрогрессииАрифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

Число d - разность прогрессии Число q - знаменатель прогрессии.

d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…. q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Формула n-го члена прогрессии

an=a1+d(n-1)

Дано: a1 = 7, d = 5

Найти: a4,.

a4=22

bn=b1qn-1

Дано: b1 = 3, q = 2

Найти: b3.

b3=12

арифметической, геометрической

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)

Характеристическое свойство прогрессий

211

nnn

aaa 11 nnn bbb

х1, х2, 4, х4,14, …найти: х4

b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числа найти: b4Х4=9 b4=4

Формулы суммы n первых членов прогрессий

Дано: a1 = 5, d = 4Найти: S5

S5 = 65

Дано: b 1 = 2, q = - 3Найти: S4

S4 = - 40

арифметическая геометрическая

naa

S nn

21

nnda

Sn

2

)1(2 1

1,1

)1(1

qq

qbS

n

n

1,1

1

qq

qbbS nn

В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

решение практических задач

3.Решение:280= а₁ + 20 (10-1);∙а₁ = 280 - 20 9 = 100;∙S₁₀ = ½(100+280) 10 =1900.∙Ответ:1900 человек

вмещает амфитеатр.

1.Решение:S₁₆=½ (2 а₁ + 3 15) 16;∙ ∙ ∙472 =16 а₁ + 360;а₁ = (472- 360):16=7. а₁₆ =7+ 3 (16-1)=52.∙Ответ: 52 коралла украл Карл в

последний день.

2.Решение:240=½(2 а₁ +2 14) 15;∙ ∙

240:15= а₁ + 14; а₁ = 2;

а₁₁ = 2+2 10 = 22.∙Ответ:22 задачи надо решить 12

мая.

Самостоятельная работаСамостоятельная работа

1 вариантА1 Дано: (an), a1 = -7, d=3. Найти: а5 .А2 Дано: (аn), а4 =18, d= -3. Найти: а1 .А3 Дано: (bn), b2 =4, b3 =2 Найти: b1 и q .А4 Дано: (bn), b1 =1/3, q =3 Найти: b5.

Самостоятельная работа2 вариант

А1 Дано: (an), a1 =5, d= -4. Найти: a9.

А2 Дано: (an), a12= -24, d=4. Найти: a1.

А3 Дано: (bn), b3= -6, b4=12. Найти: b1 и q.А4 Дано: (bn),b1 =2, q=1/2. Найти: b7.

В1Дано:(an)–конечн.арифмет.прогрессия, a1 = -5,d =3, an=16. Найти: n

В1Дано:(an)–конечн.арифмет.прогрессия, a1 = -3, d=2, an=21. Найти: n

C1 Дано: (an), an=7-3n

Найти: S12.

C1 Дано: (an), an=6n-4 Найти: S14.

Количество набранных баллов оценка

4 «3»

5 «4»

6 «5»

Ответы : 1 вариант 2 вариант

А1 5 А1 -27

А2 27 А2 -68

А3 8 А3 -1,5

А4 27 А4 1/32

В1 8 В1 13

С1 -150 С1 574

Оцените свои знания и умения на

конец урока. Был ли полезен урок

для каждого из вас? Чем?