淮安市开明中学 高学平

图中哪些线互相垂直？

市区图上哪些道路互相垂直 ?

教室内 , 哪些线互相垂直 ?

(4)(3)(2)(1)

将一张长方形纸按图示方式对折，然后把它展开，观察两条折痕是什么位置关系；再用量角器量一量这两条折痕所成角的度数 .

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直 .

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 .

A B

C

D

O.

当两条直线互相垂直时 ,其中一条直线叫做另一条直线的垂线 .

定义 :

注 : 线段、射线与直线垂直线段、射线与直线垂直是指线段、射射线线所在的直线互相垂直。

DC

B

A

线段 AB 与 CD 是什么位置关系 ?

O b

a

　如果用 a ， b 表示这两条直线，那么直线 a与直线 b 互相垂直记作 a⊥b . 其中点 O是垂足 .

A BO

C

D

如图所示，直线 AB与直线 CD互相垂直，记作 AB⊥ CD

找一找 : 图中有哪些道路与人民路垂直？

找一找 : 过人民广场 , 与人民路垂直的道路有几条？

●

经过人民广场 , 能再修一条道路与人民路垂直吗？

试试看：经过解放路与青年路的交叉口，能否再修一条与人民路垂直的道路？

(2)、已知直线 a 与直线 a 上一点 P ，如何过点 P 画直线 a 的垂线 ,能画直线 a 的垂线吗？这样的垂线能画几条？

a

P·a·P

1 条1 条

(1)、已知直线 a 与直线 a 外一点 P ，如何过点 P 画直线 a 的垂线 ?

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .

a

PaP

说明 : 这一点可以在直线上 , 也可以在直线外

归纳 :

想一想

我们如何测量立定跳远的成绩？

踏板沙坑

·

AB

C

如果要从 A 点横穿马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？

A

∟

B C

想一想

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短 .

如图已知 PO⊥m,在直线 m 上任取几点 A、B、 C……,将点 P与它们分别连接，再用刻度尺量一量，比一比哪条线段最短 ?

OA

·P

· · ·B·C

m∟

量一量 议一议

由此 , 你得到什么结论 ?

点到直线的距离 如图，过点如图，过点 AA 作作 ll 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 BB

l

A.线段线段 ABAB 的的长度长度叫做叫做点点 AA 到直线到直线 ll 的距离的距离

.B

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

听一听 比一比

垂线、垂线段、点到直线的距离三者有何区别与联系呢？

1 、如图所示，在三角板 ABC 中，∠ C=90° ，三角板的边 AC 与 AB哪条最长，为什么？

B

A

C

2 、如图，污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由

P

QA.

3 、如图， P 是∠ AOB 的边 OB 上的一点 （ 1 ）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C （ 2 ）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H 比较 PH 与 PC 、 PC 与 CO 的长短，并说明理由

.PA

BO

4 、如图射线 OC 是∠ AOB 的角平分线， M 是OC 上任意一点（ 1 ）画 MP⊥OA ，垂足为 P（ 2 ）画 MQ⊥OB ，垂足为 Q（ 3 ）度量点 M 到 OA 、 OB 的距离，你发现什么？

（根据课堂剩余时间而定）

OC

M

A

B

.

垂线的画法垂线的 2 个性质

点到直线的距离

垂直定义、表示方法