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貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 貨幣時間價值有哪些重要觀念 現值 終值 年金現值 年金終值

第二章貨幣時間價值

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貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 貨幣時間價值的觀念在財務管理上的應用可以舉例如下 :

1.估計證券的價值 ; 2.估計計畫案的價值 ; 3.協助企業財務決策 .

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1.估計證券的價值 例如股票價值可以由下列股利模式決定 :

TT

k

D

k

D

k

DP

)1(......

)1()1( 221

0

其中 ,P0就是股票市值 ,Dt就是 t 期現金股利 ,k就是折現率 . 也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率 .

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1.估計證券的價值

TT k

P

k

I

k

I

k

IB

)1()1(......

)1()1( 20

例如一般債券價值可以由下列模式決定 :

其中 ,B0就是債券市值 ,P是債券面值 ,I就是每期利息 ,k就是折現率 .也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率 .

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2.估計計畫案的價值 如果同時有數個計畫案可以考慮 , 那麼該如何判斷 ?

我們可以透過資本預算 (Capital budgeting)方法來決定 . 其中有幾個方法都必須用到貨幣時間價值的觀念 . 例如有一個方法叫做 NPV法 , 即淨現值法 ,是將計畫案未來每一期的淨現金流量折為現值再加總 , 再減去投資成本而得這個計畫案的淨現值 ; 然後比較每個計畫案的淨現值 , 只要大於零 , 取其最大值為最佳的選擇 .(以後章節會再討論 )

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3.協助企業財務決策 例如公司購買機器設備時 , 到底要分期付款好 ? 還是一次付清好 ? 我們要如何計算每一期該支付的本金利息 ? 這些問題可以用貨幣時間價值的觀念幫忙解決 ?

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貨幣時間價值有哪些重要觀念 1.現值 (PV;Present value) 2.終值 (FV;Future value) 3.年金現值 (PVA;Present value of an annuity)

4.年金終值 (FVA;Future value of an annuity)

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複利的觀念 在計算現值或終值時 , 我們都是用到複利的觀念 , 也就是假設每一期都可以再用同一利率 ( 折現率 ) 得到投資報酬 .

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1.現值 現值指的就是未來的現金流量如果以現在的貨幣價值衡量 , 值多少錢 ?

如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後投資人可以領回 1.06倍的存款 . 例如 ,10000元會變成 10600 元 . 所以 , 我們如果將錢存在銀行 , 未來的 10600元現在值多少錢 ? 就很清楚 .

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1.現值 那麼未來一年後如果要領到 10000 元 ,現在要存多少錢 ?

答案 :10000/1.06=9434.( 元 ) 所以 , 未來的 10000元的現值是 9434

元 . 你不會介意現在擁有 9434元或在一年後擁有 10000 元 .

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1.現值 你的好朋友三年前跟你借了 10000 元 ,現在才還你 10000 元 , 不支付利息 ,( 因為是好朋友 ),你有沒有損失 ?

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1.現值 答案 : (1)10000/(1.06)3=8396.(元 ) 現在的 10000元在三年前的現值是8396元 . 所以以當年的幣值計算 , 你在出借時就已損失 1604元 (=10000-8396).

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1.現值(2)10000*(1+6%)3 =11910. 如果你存在銀行定存 , 三年後 10000元已成為 11910 元 , 所以以現在的幣值計算 , 你現在損失 1910 元 .

* 所以 , 貨幣是有時間價值的 !

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2.終值 終值指的就是現在的現金流量如果以未來的貨幣價值衡量 , 在將來會值多少錢 ?

用前例 , 如果現在銀行一年期以上的定存利率是 6%,那麼我們知道一年後 ,10000元會變成 10600 元 . 這個10600元就是終值 . 而 10000元就是現值 .

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2.終值 如果現在存款 10萬元 , 而一年期以上的定存利率是 6%, 5年後會成為多少錢 ?

5 年後的終值是 : 10*(1+6%)5=13.3822萬元

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現值與終值的關係 我們以 PV 與 FV代表現值與終值 現值與終值的關係可以表達如下 :

tk

FVPV

)1(

K 是折現率 ,t是指期間 .

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3.年金現值 年金現值是說如果 ( 有一投資案 ) 未來T 期每一期期末都有相同的現金流入 ,這樣的現金流量 ( 投資案 ) 現在值多少錢 ? 這就是年金現值的觀念 .

- - - --

0 1 2 3 T

100 100 100 100$

………………………………t

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3.年金現值公式 年金現值的公式可以表達如下 :( 假設每期 M 元 , 共有 T 期的現金流量 )

))1(

11(

TT kkkMPVA

TT

k

M

k

M

k

MPVA

)1(......

)1()1( 2

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3.年金現值例 1 例 : 假設 k=6%,T=5,每期年金 100

元 , 求年金現值 : PVA=100*(1/6%-1/(6%(1+6%)5)) =100*(16.667-12.454) =100*4.213 =421.3( 元 )

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3.年金現值例 2 假設公司分期付款購買汽車 , 車款 100萬元 , 頭期款 20萬元 , 剩下來的 80萬元分 36個月付清本金與利息 . 假設每一期付的本金加上利息後的總額都一樣 ,則每一期要付多少 ?(假設汽車公司收取的年利率是 12%,所以月利率 k 是12%/12=1%;假設期末付款 )

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3.年金現值例 2 年金終值的公式可以表達如下 :( 假設每期 M 元 , 共有 T 期的現金流

量 )

80 = M(100-69.892)=M*30.1075 所以每月付款 M =80/30.1075=2.6571(萬元 )

))1(

11(

TT kkkMPVA

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每一期本金與利息 t 期 期初本金 償還本金 利息 分期付款 1 800000 18571 8000 26571 2 781429 18757 7814 26571 3 762672 18944 7627 26571 . .. .. .. .. . .. .. .. ..

* 期初本金越來越少 , 每期償還利息也越來越少 , 每期償還本金則越來越多 .

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每一期本金與利息 第 1 期利息 = 期初本金 800000*1%=8000 第 1 期償還本金 = 每期分期付款 - 利息 =26571-8000 =18571 第 2 期期初本金 =800000-18571=781429 第 2 期利息 = 期初本金 781429*1%=7814 第 1 期償還本金 = 每期分期付款 - 利息 =26571-7814 =18757 * 以此類推

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４ . 年金終值 年金終值是說如果 ( 有一投資案 ) 未來 T期每一期期末都有相同的現金流量Ｍ , 這樣的現金流量 ( 投資案 ) 在最後一期會累積成多少價值 ? 這就是年金終值的觀念 .

- - - --

0 1 2 3 T

　Ｍ Ｍ Ｍ Ｍ$

………………………………t

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4.年金終值 年金終值的公式可以表達如下 :( 假設每期 M 元 , 共有 T 期的現金流

量 )

)1)1(

(k

kMFVA

T

T

)1)1(.......

)1()1(( 21

k

kkMFVA TTT

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4.年金終值之例 1 假設每年底存 10萬元, 年利率都是６％,連續存３年後本金利息共可拿多少？

＊答案：　ＦＶＡ = 10*(1+6%)2+10*(1+6%)+10 = 10*(３．１８３６）　　　　＝３１．８３６萬元

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4.年金終值之例 2 假設某甲現年 40 歲 , 打算 60歲退休 , 並希望屆時存有退休金 1500萬元 , 與老伴兩人退休可以用 , 如果在未來的 20 年 , 年利率平均是 6%,通膨不變 , 他每一年要存多少元才能達到目標 ?

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4.年金終值之例２

)1)1(

(k

kMFVA

T

T

1500=M((1+6%)20-1))/6% =M(3.2071-1)/6% =M*36.785所以 , M=1500/36.785=40.777 萬元

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無風險與風險性投資 因為牽涉到風險的程度不同 , 每一個投資個案的要求報酬率 , 即折現率 k 可能不同 . 例如同一筆資金 , 存放銀行與投資生產綫 , 未來現金流量的折現率 k 就可能不同 . 我們在後面章節會再談到 .

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如何計算貨幣時間價值 1.普通計算機 2.查表 3.一般工程用計算機 4.財務專用計算機 5.試算表

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名目年利率與有效年利率

　一般我們常提到計畫有多少期 ? 分期付款有多少期 ? 有時候一期並不是一年 , 有時是一個月或半年 , 所以名目(Nominal)年利率並不一定是有效(Effective)年利率 . 例如 , 一年如果有兩期 , 名目年利率是 12%,則有效年利率是 :

(1+12%/2)2 – 1 = 12.36%