الفصل األول

واالنماط : الدوال الجبرالعددية

العامة الفكرة

ومعادالت عبارات أكتبرياضية

لتمثيل المتغيرات أستعملاألعداد

الربط بالحياة :

الملك : ملعب مدرجات تتسع مدرجاتلـ بالرياض الدولى متفرج 7000فهد

س . : المعادلة استعمال ويمكن تقريباالتى 70000 = 35358+ س قيمة إليجاد

إحدى فى الخالية المقاعد عدد تمثلالمباريات .

التهيئة

212155

109167

175152

3648

9482

26109

رياال 34

300

630

800

540

918

1034

8

42

52

14

73

63

1-1الخطوات األربع

لحل المسألة

أستعد ل ـسميرة ة : تعـم 8 ـحرف يدوـي

قالدات باـستعمال حـبات الـخرز . حيث يتطلب عمـــــل القالدة الواحــدة تكــرار نمــط حبــات الخرز المبين أدناه أربع مرات

ــرز 1( ــات الخ ــل من حب ــدد ك ما عالبنفســــــــجية والصــــــــفراء المستعملة لعمل قالدة واحدة ؟

رز 2( ات الـخ ل من حـب دد ـك ما ـعالبنفسـجية والصـفراء لعمـل

ثمانى قالدات ؟ ــدد 3( ــاد ع ــة إيج ــرح طريق اش

ل ون لعـم ل ـل رز لـك ات الـخ حـبثمانى قالدات ؟

ـ يعتمد حل المسألة فى الرياضيات على أربع خطوات

هى : افهم

خطط

حــل

تحقق

افهم

اقرأ المسألة بعناية .•ما معطيات المسألة ؟•ما المطلوب إيجاده ؟•هل المعطيات كافية ؟•هل هناك معلومات زائدة ؟ •

خطط

كيــف ترتبــط الحقــائق بعضــها •ببعض ؟

اختر خطة لحل المسألة .•قدر اإلجابة .•

حل

استعمل خطتك لحل المسألة .•ا أو • ك فراجعـه إذا لم تنجح خطـت

اختر خطة أخرى .ما الحل ؟ •

تحقق

أعد قراءة المسألة .•ات • ع معطـي ك ـم هل تتفـق إجابـت

المسألة ؟هل إجابتـــــــك قريبـــــــة الى •

تقديرك ؟هل إجابتك معقولة ؟•ــاختر • ــك ، فـ ــق ذلـ إذا لم يتحقـ

خطة اخرى لحل المسألة .

ـ يمكن ان تســاعدك الكلمــات والعبـــــارات المفتاحيـــــة فى وع ار ـن اه على اختـي الجـدول أدـن

العملية الحسابية

المسألة لحل األربع الخطوات استعمال

يوضــح الجــدول أدنــاه معــدل زيــادة مثــال : ــوالدة ، حســب أـوزان ـاألطفــال حــديثى الط ذا النـم ـإذا اســتمر ـه ر بـالشـهور . ـف ـالعـممن ـالزيـــادةـ ، فكمـ تكـــونـ معـــدل أوزان

أشهر ؟4األـطفال عند ـبلوغ

الحل :

ادة دل زـي و مـع وب ـه افهم : المطـلأوزان األطـفال ـحديثى اـلوالدة

أشهر .4عند بلوغ سن

خطـــط : بمـــا أن المطلـــوب هـــو ــق ــواب دقيـ ــول على جـ الحصـوالمســألة تحتــوى على نمــط ،

استعمل الحساب الذهنى .

ــزداد ــ ــظ أن القيم ت ــ ــل : الح ــ حـ فى ـكل ـمرة . ـلذا 0.75بمـقدار

ـفإن مـعدل اوزان األطـفال عـند أشــهر يســاوى 4بلــوغ عمــر

كيلو جرامات . 6.25

واطــرح منــه 6.25تحقــق : ابــدأ بـ واـستمر فى الـطرح ـحتى 0.75

تصـــــــل الى معـــــــدل أوزان األطفـال عنـد الـوالدة ، والـذى

ــاوى ــالجواب 3.25يس ــذا ف ، لالصحيح .

تأكد

وزن أنثى الدب = كجم 340= 285- 625

الحل

ــتى تمأل ــاء الـ ــة المـ كميـ دقيقـة 30البركـة بعـد

=1800

الحل

ل على نهـر د نهـر النـي يزـي – 6650الفولجــــــا =

كلم2960 = 3690

الحل

مليون شخص282

الحل

5 ، 11 ، 17 ، 23 ، 29 ، 35 ، 41

الحل

10:05 ، 10:30 ، 10:55 صباحا

الحل

= 48 × 950ثمن الســــــيارة = رياال .45600

الحل

8300 خطوة

الحل

ــد ــدير لتحدي ــع التق ــة م ــارن اإلجاب نقمعقولية اإلجابة

360

1-2العوامل االولية

نشاط

إذا اســتعملت أى عــدد من ــه يمكن ــ ــات فإن ــ المربعثر وين مسـتطيل او أـك تـكمن المســــــــــــتطيالت

المختلفة .

ــية ــة الهندسـ ــتعمل اللوحـ اســـة ــتطيالت مختلف ــوين مس لتكباســتعمال مــربعين ، ثم كــرر ــة ــ ــتعمال أربع ــ ــل باس ــ العم

مربعات

الخـطوة1:

انقـــل الجـــدول المجـــاور الى ــتعمال ــه باس ــترك ، وأكمل دف

، ...، 4 ، 3، 2مربعـات عـددها واســـــــتعمل اللوحـــــــة 20

الهندســــية لتســــاعدك على ذلك .

الخـطوة2:

ما عــدد المربعــات الــتى تحتــاج 1(إليـها لتـكوين أـكثر من مـستطيل

؟ــاج 2( ــتى تحت ــات ال ماعــدد المربع

إليهــا لتكــوين مســتطيل واحــد فقط الغير .

ماذا تالحـــــــظ على بعـــــــدى 3(المسـتطيل الواحـد الـذى يمكن

تكوينه من المربعات ؟

ل إن ـك ثر ، ـف ددين أو أـك د ـضرب ـع ـ عـنـعددـ ـمنـهـا ـيـسمىـ ـعاماـل لـناتـج الـضرب .

يـسمى الـعدد اـلذى ـله ـعامالن فـقط والـعدد ـنفـسه ـعـدداـ أولـيا . 1هـما :ـ

ـ، 1ـكمــاـ يســمىـ اـلعــددـ ـاألكـــبـر من وـلهـ أـكثرـ من ـعامـلين ـ، ـعدد مؤلـفا .

ــدد ــنف الع الى أولى ، 12 صاو مؤلف أو غير ذلك .

الحل :

6 ، 4 ، 3 ، 2، 1 : 12عواـمل الـعدد 12 بمــا أن 12،

ه أكـثر من عـاملين فهـو عـدد ـلمؤلف

مثال

ير ف يمكن التعـب دد مؤـل ل ـع ـ ـكعنــه على صــورة ضــرب أعــداد

تحلـيل أولـية . ويطـلق على ذـلك ــة ــه األوليـ ــدد الى عواملـ . العـ

ويمكن اســـــتعمال التحليـــــل ــل ــ ــاد العوام ــ ــجرى إليج ــ الش

األولية لعدد معطى.

أوجــد العوامــل األوليــة .36للعدد

الحل :

مثال

تأكد

عدد م

ؤلف

عدد اول

ى

غير ذلك

عدد اول

ى

2×2×3×3

3×3×3×3

5 ×13

19

2×11

الحل

غير أولىذلك

مؤلف

مؤلف

مؤلأولىف

مؤلف

أولى

مؤلف

مؤلف

أولىأولى

2×2×2×32×3×32×2×2×53×5×5

3×3×32×2×2×2×2

7×75×5

2×3×72×2×2×13

5×117×11

10 مغلفـــان فى كـــل منهـــا مغلفــات فى كــل 4بطاقــات ،

ــا ــات ، 5منه ــات 5 بطاق مغلف بطاقات4فى كل منها

الحل

12

4 ،9 ، 121

األرض ـ المريخ ـ المشترى

4 ، 12

مؤلفأولىمؤلفمؤلف

61 ، 67

7 ، 23 ، 29 = 7 + 29 + 23إلن

59

، 43و41 ، 31و29 ، 19و17 ، 13و11 ، 7و5 ، 5 و 373و 71 ، 61و59

، 1؛ يمثل عدد أوليا ؛ ألن له عاملين أوليين فقط ، هما : 2العدد نفسه .

، العدد 1يكون العدد أوليا إذا كان له عامالن فقط هما : نفسه

1-3القوى

واألسس

نشاط

يمكن كتابــة كــل عــدد فى صـــورة حاصـــل ضـــرب

عاملين أوليين :

اـطو ورـقة على ـخط المنتـصف ــا واحــدا . ثم اعمــل فيهــا ثقبافتح الورـقة وـعد الثـقوب اـلتى ــدوال على ــا ، ثم ارســم ج فيهــائج النحــو اآلتى ، وســجل النت

التى حصلت عليها .

الخـطوة1:

ــه ــوب الى عوامل ــدد الثق ــل ع حلــائج فى ــة ، وســجل النت األولي

الجدول .

الخـطوة2:

ــط ــرى على خـ ــة أخـ ــو ورقـ اطـالمنتصــف مــرتين ، ثم أعمــل ثقبــا واحــدا بعــد ذلــك وأكمــل

الجدول للطيتين .

الخـطوة3:

أكمـل الجـدول عنـدما يكـون عـدد 5 ، 4، 3مـــــــــــرات الطى :

طيات . ــتى 1( ــ ــة ال ــ ــل األولي ــ ما العوام

سجلتها ؟ة 2( رات طى الورـق دد ـم ة بين ـع ما العالـق

وـعدد العواـمل فى تحلـيل ـعدد الثـقوب الى عوامله األولية ؟

وب الى 3( دد الثـق ل ـع اكتب تحلـيــد طى ــ ــة عن ــ ــه األولي ــ عوامل

الورقة ثمانى مرات ؟

الخـطوة4:

العوامل ضرب حاصل كتابة يمكن ـاألسس باستعمال المتشابهة

واألساس. بينما المتكرر العامل األساس ويمثلذلك تكرار مرات عدد األس يمثل

العامل .

العدد فوق أس اليظهر وعندماأنه ضمنيا 15 = 5فمثال . : 1يفهم

على المكتوبة األعداد وتسمى . ولألعداد قوى أسس صورة

الثانية أو الثانية للقوة المرفوعةخاصة تسميات

× 3أكتب 3 × 3 × 3 باستعمال األسس .

الحل :

ـمرات ، ـلذا 4 تـكرر 3بـما أن العاـمل . 4 ، واألس هو 3فإن األساس هو

43 = 3 × 3 × 3 × 3إذن

مثال

دد ل الـع ه 300 حـل الى عوامـلاألولية مستعمال األسس .

الحل :

مثال

تأكد

4236

2×2×2×2×2×2 =

64

3×3×3×3×3×3×3 =

2187

343

100000

22×5 42 ×32 ×23 × 5

2948

6355

ضرب حاصل صورة على اآلتية القوى من قوة كل اكتب

أوجد ثم نفسه فى ذلك :العامل قيمة310

10 × 10 × 10 =

1000

23

3 × 3 = 9

54

4 × 4 × 4 × 4 = ×

625

510

10×10×10×10×10=1000

00

39

9 × 9 × 9 = 729

56

6 × 6 × 6 × 6 × 6 =

7776

110

10 =10

71

1×1×1×1×1×1×1=1

سعرات حرارية . فما العدد 37تحتوى فطيرتان على

؟37الذى تمثله القوة

7 × 7 × 7 = 343

كجم تقريبا 72يبلغ أكبر وزن لناب الفيل اإلفريقى

فما العدد الذى يمثله هذا الوزن ؟

2×2×2×2×2×2×2 =

128

5232 ×7

2 ×2

5

22 × 17

7 × 7 = 498×8×8=51

2

4×4×4×4×5 =1024

320 = 8000

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة

1 ؛ 3على

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة

1 ؛ 5على

؛ 10نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على

10؛ 10

مرات3سعيد ؛ كتب األساس كعامل مكرر

على يمينه 1 يساوى العدد 6101000000 أصفار أو 6

1-4ترتيب

العمليات

إستعدــاور أســعار ــدول المج يبين الجبعض األصــناف الــتى يقــدمها

المقصف المدرسى .

قطـــع كعـــك ؟ ومـــا 3ما ثمن 1( شطائر ؟4ثمن

راء 2( قـطع 3ما الثمن الكلى لـش شطائر ؟ 4من الكعك و

ما العمليتـــــــــان اللتـــــــــان 3(اـستعملتهما فى ـحل الـسؤالين

؟ وضح ذلك . 2، 1

ـ تتـكون العـبارة العددـية من أـعداد 4 + 2 × 3وعمليــات . مثــل :

ــات 4× ــرتيب العملي ــدل ت ويذ أوال ، تى تنـف ة اـل على العملـيوبــذلك يحصــل الجميــع على ــة ــ ــها لقيمـ ــ ــة نفسـ ــ اإلجابـ

المقدار .

العمليات : ترتيبداخل- 1 الموجودة العبارات بسط

األقواس .القوى- .2 قيم أوجدمن- 3 مبتدئا بالترتيب واقسم اضرب

اليسار . الى اليمينمن- 4 مبتدئا بالترتيب واطرح اجمع

اليسار . الى اليمين

أوجد قيمة العبارة التالية:4 + 3 × 5

الحل :

مثال

4 + 3 × 5 = 4 + 15 = 19

أوجد قيمة العبارة التالية : 20 ÷ 4 + 17 ( × 9 – 6)

الحل :

مثال

20 ÷ 4 + 17( × 9 – 6 = ) 20 ÷ 4 +17 × 3

= 5+ 17 × 3

= 5 + 51

= 56

تأكد

7

47

29

16

5

12

اال + 24 × 4 االت ؛ 10× 2 رـي 16 رـي

رياال

96

3113

10661

27199

3117

12135

1399

رياال88رياالت ؛ 10×4 رياال + 16×3

رياالت + 3×4 رياالت + 7×4

رياال.48 ريال ؛ 2× 4

112

22

399

38

7 ×6 – 2 = 40

(24÷6)2

= 64

، تتضــمن 10 اكتب عبـارة عدديـة قيمتهـا :عمليتين مختلفتين من أربعة أعداد .

35 ÷5 + 10 ÷ 2

ناصـــر

إلن سعيد يطرح بالترتيب من اليمين الى اليسار

: اكتب مسألة من واقع الحياة ؛ يمكن حلها

باستعمال ترتيب العمليات ثم حلها .

دورى السـعودى لكـرة القـدم للعـام فى اـلــرق فى 1430 ــ ــد الف ــ ــاز أح ــ 8 هـ ف

ادل فى ات ، وتـع ر فى 5مبارـي ، وخـســائز 9 ــق الفـ ــإذا علمت أن الفريـ . فـ

نقــاط ، والمتعــادل نقطــة 3يجمــع اط ، ر أى نـق ع الخاـس دة ، وال يجـم واـحذا ا ـه تى جمعـه اط اـل وع النـق ا مجـم فـم

الفريق ؟

.29الحل :

1-5الجبر : المتغيرات

والعبارات

إستعد

إذا ـكان ـلديك ـسلة بـها تـفاح وهـناك تفاحـتان و ا ـه ات جميعـه دد التفاـح إن ـع ا ، ـف خارجـهمجـموع الـعدد اـثنين ـمع ـعدد ـما ؛ حيث يـعبر

، أـما 2عن التـفاحتين ـخارج الـسلة بالقيـمة التفاح داخلها فعدده غير معروف .

ــا 1( ــأن الســلة به ما المقصــود بعدد ما من التفاحات ؟

ــارة ”جمع2( ــة العب الى 2ما قيمـعدد ـما ” إذا ـكان الـعدد يـساوى

؟14اـفترض أن ـلديك ـسلتين فيهـما 3(

ــا ــه . فم ــات نفس ــدد التفاح عالعبـــارة الـــتى تمثـــل عـــدد

التفاحات فيهما ؟

ــتى ــوز ال ــة الرم ــو لغ ــبر : ه الجــير ــيرات . والمتغ تتضــمن متغـهو رـمز يـعبر عـنه بـحرف يمـثل

2العــدد المجهــول . فالعبــارة وعدد ما . 2+ ن تمثل جمع

: من تجمع الجبرية والعبارةعملية مع واألعداد المتغيرات

بينها . تربط األقل على واحدة

بوصف غالبا س الحرف يستعملالحرف استعمال ويغلب متغيراويمكن المعينة للكلمة األول

العبارات فى المتغيرات استبدالالعبارة قيمة وحساب عدد بأى

للتعبير × إشارة وتستعمل الجبريةيمكن كما الضرب عملية عنفمثال : أخرى بطرق عنها التعبير

ــارة ــ ــة العب ــ ــب قيم ــ احسالجبرية :

ــانت ب 16 + ب ، إذا كالح 25=

ل :

مثال

+ 16 + ب = 16 25

= 41

تأكد

7145

41421

12247

646

481218

3461

21818

سم630

كلم / الساعة203

18012270

3429

49

كلم3600

2سم112

30نعم والعدد

؛ الذهنى الحسابا ، ثم 2يمكن لـسالم حـساب قيـمة س ذهنـي

يطرح قيمة ص .1 = 8 – 9 – ص = 2س

؛ ال تحتوى متغيرات 8 + 6

: قــارن بين العبــارات العدديــة والعبــارات الجبرية ، واستعمل أمثلة توضيحية :

تســـتعمل كلتـــا العبـــارتين العدديـــة + 6والجبرـية العملـيات . ومـثال ذـلك :

ــة 6 ، 7 ــارة الجبري + أ . وتتضــمن العبأـعدادا أو متـغيرات ، على حين تتـضمن ال : ط . مـث دادا فـق ة أـع ارة العددـي العـب

.3×7س ، 3

1-6الجبر : الدوال

إستعد

يرـفرف الـطائر الطـنان ذو الحنـجرة الياقوتـية مرة تقريبا فى الثانية .52بجناحية

ــة 1 ــرات رفرف ــدد م ــل ع ــارة تمث ( اكتب عبــانيتين ، ــاحين فى ث ــوان ، ن من 6الجن ث

الثوانى ؟

الدالــة : عالقــة تحــدد مخرجــة واحـــــدة فقـــــط للمدخلـــــة الواحــدة . ويعتمــد عــدد مــرات ــة( ــاحين )المدخل ــة الجن رفرفة وانى ) المدخـل ــدد الـث على عــ( ويمكنــــــــــــــك تنظيم قيم ــات فى ــ ــدخالت والمخرج ــ المجدول دالة على النحو التالى :

ــبر من ــة أكـ ــانت المخرجـ إذا كـ ، فـأكملى 7المدخلـة بمقـدار

جدول الدالة لهذه العالقة .

الحل :

مثال

قاعــدة هــذه الدالــة ، هى ــف 7س + 7 ، أى أضـ

الى كل مدخلة .

اوجــد قاعــدة الدالــة الممثلــة بالجدول المجاور .

الحل :

مثال

ة بدراسـة العالقـة بين كـل مدخـلــا . ــاظرة لهـ ــة المنـ والمخرجـل مخرجـة تسـاوى تالحـظ أن ـكاظرة ة المـن ال المدخـل ة أمـث ثالـث

لها . × 3إذن فقاعدة هذه الدالة هى :

س . 3س أو

ة د كتاـبة قاـعدة داـل عـنــألة من ــ ــل مس ــ تمثار اة ، نخـت ع الحـي واـقأوال متغـــيرا يمثـــل المدخلـــة وتســـمى ف ة تعرـي ذه العملـي ـه

. المتغير

تأكد

3

5

7

3

12

24

س

1

2

س

افـــــرض ان ك يرمـــــز الى عـــــدد ك 25الكيلوجرامات ؛

0

4

7

0

1

3

س+

2

س÷س55س-

2

ــر ــز الى عم ــرض أن ع يرم اف8األخت ؛ ع+

افـــــرض أن ض يرمـــــز الى عـــــدد 30الضيوف ؛ ض+

2س -5 1س +6 4س -3

الصــحيح ) فيصــل ( ؛ يقــدل مقــدار دار ة بمـق ة ؛ 3المخرـج عن المدخـل

.3وتمثلها العبارة س-

اكتب : اـشرح كـيف يمكن أن ــة إذا ــدة الدالـ ــد قاعـ تجـأعطيت ـجدول تـلك الداـلة

.

ــة ، ادرس ــدة الدالـ ــاد قاعـ إليجـــة ــ ــل مدخل ــ ــة بين ك ــ العالقومخرجــة . ثم أوجــد العمليــة ــة ــريت على المدخل ــتى أج ال

للوصول الى المخرجة .

1-7

خطة حل مسألة

الدرس فكرة

أحل المسائل باستعمــال خطة ” التخمين والتحقق ”

غ ال من 100ـ حـصلت على مبـل رـيــان ــد وكـ ــوم العيـ ــائى يـ أقربـ

أوراق نقـد 8مجمـوع مـا معى ــتى ــ ــاالت و 10من فئ ــ 20 ري

رياال . مهمتــــــك : اســــــتعمل التخمين والتحقــق لمعرفــة عــدد أوراق النقـد الـتى حصـل عليهـا عبـد

الرحمن من كل من الفئتين

على حصل الرحمن عبد أن 100تعلممن نقد أوراق صورة على ريال

و 10الفئتين وعددها 20رياالت رياال8 . من كل أوراق عدد يجد أن ويريد

الفئتين

افهم

حتى التخمين وعدل تحقق ثم خمنالصحيحة . اإلجابة الى تتوصل

خطط

الرحمن عبد على حصل 6إذنفئة من وورقتين 10أوراق رياالت

فئة رياال .20من

حـــل

فئة 6 من تساوى 10أوراق رياالتفئة 60 من وورقتان ، رياال 20رياال

. 40تساوى أن وبما + 60رياال 40 = صحيح . 100 التخمين فإن

تحقق

ة تعمل خـط تى تـس رح ـم : اـشــق ” ــ ” التخمين والتحقـ

لحل المسألة :

ــد ــاول أن تج ــدما تح عنحال للمعادلة

الحل

ــة ــتعمال خط ــا باس ــألة يمكن حله : اكتب مســوات ــق ، ثم أكتب الخطـ التخمين والتحقـ

التى تنفذها لحل المسألة .

اال ، فمـا 62 أوراق نقـد سـعودية يسـاوى 4: مجمـوع رـي 4هــذه األوراق ؟ لتجــد حال لهــذه المســألة ، اخــتر

أوراق نقــد ســعودية ، وجــد مجمــوع فيهــا قيمهــا ، ريــاال . وإذا لم يكن 62وتحقــق من أنــه يســاوى

اختر ذلك ، ـف وع .وكرر 4ـك د المجـم أوراق أـخرى وـجهذه العملية حتى تجد الحل .

ــة ــة واحــدة من فئ ــة هى : ورق ــة 50اإلجاب ــاال وورق ري رـياالت ، وورقـتان ـكل منهـما من 10واـحدة من فـئة

ريال . 1فئة

الحل

: اســـتعمل خطـــة التخمين والتحقـق لحـل المسـائل

اآلتية :

رزمـــــــتين من الكتب المـستعملة ورزـمتين من الكتب الجديدة .

الحل

ــوع األول ) لكـــل 5حل ــائل من النـ مسـوع ان ( ومسـألتين من الـن منهـا درجـت

درجات (4الثانى ) لكل منها

الحل

2 ، 4 ، 5 ، 7

الحل

1: أعــداد : يفكــر أحمــد فى أربعــة أعــداد من ــا 9الى ــ ــذه 18 مجموعهمـ ــ ــد هـ ــ . أوجـ

األعداد .

3 ريال ، و1 ورقات من فئة 5 4 رياالت ، و5ورقات من فئة

رياالت ، 10ورقات من فئة رياال .20 ورقات من فئة 8و

الحل

كيلومتر 2073600

الحل

24عـلوم : ـيدور الـمريخ ـحول الـشمس بـسرعة تى ا المـسافة اـل ة . فـم ترا فى الثانـي كيلوـم

يقطعها فى يوم واحد ؟

7 ، 13

الحل

يين ددين أوـل د ـع داد : اوـج أـع.20مجموعهما

الحل

أنمــاط : ارســم الشــكل التــالى فى النمط أدناه :

×+÷

11:22 و 11:12

الحل

م447

الحل

أشهر5

الحل

1-8الجبر : المعادالت

نشاط

يتزن الميزان عندما تتساوى المقادير على كفتيه .

ــات وكيس ــة مكعبـ ــع أربعـ ضـورق يـحوى ـعددا من المكعـبات

على إحدى كفتى الميزان .

:1الخطوة

ضع ســـبعة مكعبـــات على الكفـــة األخرى من الميزان .

:2الخطوة

ــل 1( ــير س يمث ــرض ان المتغ افعــدد المكعبــات الموجــودة فى ــتى ــة ال ــا المعادل الكيس . فم

تمثل هذا الموقف ؟اســـــتبدل الكيس بمكعبـــــات 2(

صــغيرة حــتى يــتزن المــيزان . ــتى ــات الـ ــدد المكعبـ ــا عـ فمـاســـــتعملتها حـــــتى اتـــــزن

الميزان ؟

ــل 1( ــير س يمث ــرض ان المتغ افــات فى الكيس . ــدد المكعبـ عـفمثــل كــل واحــدة من الجمــل اآلتـية على ـميزان ، وأوـجد ـعدد ــزان ــ ــة الت ــ ــات الالزم ــ المكعب

الميزان :

( س 4 5 = 2( س + 3 +5 = 7

( س 6 4= 3( س + 5 +6 = 6

المعادـلة جمـلة تحـتوى على إـشارة المساواة " = " 9 = 7+ 2ومثــــال ذلــــك :

14 =2 × 7

كمـا تحتـوى بعض المعـادالت على متغيرات على

النحو التالى : = ك – 4 9+ س = 2

6

ــير ــوض عن المتغـ ــدما تعـ عنـبقيمــة تعطيــك جملــة صــحيحة ة د حللت المعادـل ون ـق ك تـك فإـنوتـسمى قيـمة المتـغير تـلك حال

للمعادلة . 9 + س = 2

2 + 7 = 9 9 = 9

ــل 5 ، 4 ، 3 أى القيم ــو حـ هـ ؟ 11 = 7للمعادلة : م +

الحل :

مثال

؛ ألن 4 إذن حـل المعادلـة هـو ــة التعــويض عن م أعطى جمل

صحيحة

ــة 3 = 12 حــل المعادلص ذهنيا

الحل :

مثال

ص 3 = 12

12 = 3 × 4

12 = 12ــو ــل هـ الحـ

4.

تأكد

8

21

122 4

0

سنة 15

مباريات 5

رياال50

سم240

اال ة : أـعط مـث مـسألة مفتوـحدد ة يكـون الـع على معادـل

حال لها .5

+ = 8س 13

8العبــــــارة صــــــحيحة ؛ م + التسـاوى قيمـة محـددة ، وال

يوجد قيود على قيمة م

ــير م فى 26 ــ ــذ المتغ ــ ( يمكن ان يأخــة م+ ــ ــة 12 = 8المعادل ــ أى قيم

ويكون حال للمعادلة :

ة ة قيـم ذه معادـل ة ؛ ـه ارة خاطـئ العـبكال طرفيهــــا يجب أن تكــــون

ذا م + ا 12 = 8متـساوية ، ـل لـه4حل واحد هو

( أكتب مســـألة من واقـــع الحيـــاة 27ة ل المعادـل ا الى ـح د حلـه اج عـن تحـت

30 = 12أ +

ا 12لدى هشـام ادة على ـم ا زـي كتاـبــة أ + ــل المعادل ــد جالل ، ح عن

لتجد عدد كتب جالل 30 = 12