小数的乘法和除法 —— 人教版《九年义务教育六年制小学教科书 数学 》

第九册第一单元 学习引领 太钢第六小学 蔚永生网址：yys20000101.blog.cbe21.com

小数的乘法和除法

积的近似值 连乘 乘加 乘减整数的运算定律推广到小数

商的近似值循环小数×循环节连除 除加 除减

小数乘法

小数除法

教学内容 小数乘整数一个数乘小数

小数除法的意义除数是整数的小数除法一个数除以小数

1. 夏天每千克西瓜 0.8 元，买 4 千克西瓜要用多少钱？ 用加法： 0.8 ＋ 0.8 ＋ 0.8 ＋ 0.8 ＝ 3.2 （元） 用乘法： 0.8×4

小数乘整数

＝ 3.2（元）0. 8× 43 . 22. 冬天西瓜每千克 2.45 元，买 4 千克要用多少钱？ 用加法：

2.45 ＋ 2.45 ＋ 2.45 ＋2.45 2. 4 5 2. 4 5 2. 4 5＋ 2. 4 5 9. 8 0

＝ 9.8( 元 ）

2. 4 5× 49. 8 0

用乘法算： 2.45 ×4

列竖式是：

列出算式 0.8×4 表示的意义什么？列出算式 2.45 ×4 表示的意义什么？

＝ 9.8 （元）

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同是求几个相同加数的和的简便运算 。

一个一位小数乘 4 的积是一位小数，一个两位小数乘 4 的积是两位小数。猜想：一个三位小数乘 4 积会是几位小数呢？一个四位小数乘 4 积会是几位小数？ 用计算器验证一下下面的两个算式看我们的猜想是不是正确：2.123×4 ＝ 1.2346×4 ＝8.492 4.9384

用计算器计算下面各题，并总结小数乘整数的计算方法。34×23 ＝ 283×24 ＝ 2323×45 ＝3.4×23 ＝ 2.83×24 ＝ 0.2323×45 ＝

782

78.2

6792

67.92

104535

10.4535

小结：计算小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 反思：为什么小数乘整数，因数中小数有几位小数，积就有几位小数呢？

78.2

3.4

×23

782

34

×23

扩大 10 倍

积缩小 10 倍

花布每米 13.5 元， ------------------------ ？你能根据这个条件提出一个数学问题吗？

3 米花布多少元？5 米花布多少元？0.5 米花布多少元？0.82 米花布多少元？

13.5× 3

单价 × 数量＝总价

13.5× 5

13.5×0.5

13.5×0.82

能不能把这些算式分分类呢？

小数乘整数

一个数乘小数

花布每米 13.5 元， ------------------------ ？你能根据这个条件提出一个数学问题吗？

3 米花布多少元？5 米花布多少元？0.5 米花布多少元？0.82 米花布多少元？

13.5× 3

单价 × 数量＝总价

13.5× 5

13.5×0.5

13.5×0.82

能不能把这些算式分分类呢？

小数乘整数

一个数乘小数

单价 × 数量＝总价0.5 米花布多少元？

0.82 米花布多少元？13.5×0.5

13.5×0.82一个数乘小数

花布每米 13.5 元， ------------------------ ？你能根据这个条件提出一个数学问题吗？

一个数乘小数的意义13.5 元

1 米： ？元0.5 米：

13.5× 0.5 表示求 13.5的十分之五是多少。

？元0.82 米：

13.5× 0.82 表示求 13.5 的百分之八十五是多少。一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几…… 是多少。

根据我们学过的小数乘整数的计算经验，猜猜看，用竖式计算小数乘法时可以不可以先按整数乘法来计算吗？用计算器计算下面各题。说一说小数乘法中第一因数有几位小数，第二个因数有几位小数，积有几位小数。再总结法则。2.4 ×2. 1 0.37 ×5. 3 0.362 ×0.26

小数乘法法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

＝5.04

＝ 1.961 ＝ 0.09412

反思： 2. 4 ×0. 2 1 2 4 4 8 0. 5 0 4

2 4 ×2 1 2 44 85 0 4

扩大 10 倍

扩大 100倍缩小 1000 倍

练习：给下面的积点上小数点。 8. 9

×0. 7

6 2 3

用竖式计算： 3.46 ×1.2 1.8 ×4.5

5. 3

×2. 6

3 1 8

1 0 6

1 3 7 8

7 2. 9

×0. 0 4

2 9 1 6. ..

3.4 6 ×1.26 9 2

3 4 64 1 5 2.

1. 8×4. 5

=4.152

9 07 28 1 0 .

=8.1

计算下面各题，比较积与第二个因数的关系，你有什么发现？0.26 ×0.15

0.26 ×2. 1

0.26 ×1

0.26

×0.15 15026410·

0 0

＝ 0.041 0.26

× 2.1 2 6

5254 6·

0

＝0.546

＝ 0.26

当第二个因数小于 1 时，积小于第一个因数；当第二个因数等于 1 时，积等于第一个因数；当第二个因数大于 1 时，积大于第一个因数 .

小数除法的意义（ 1 ）一筒奶粉 500 克， 3 桶奶粉多少克？

500× 3 ＝ 1500 （克）你能改变题中的条件和问题变成一个新的应用题吗？

（ 2 ） 3 桶奶粉 1500 克， 一筒奶粉多少克？

（ 3 ）一筒奶粉 500 克， 几桶奶粉 1500 克？1500÷ 3 ＝ 500 （克）

1500÷ 500 ＝ 3 （筒）

如果把克变成千克左边的算式又该如何呢？0.5 × 3 ＝ 1.5 （千克）

0.5 千克，

0.5 千克，

1.5 千克，

1.5 千克？1.5 ÷ 3 ＝ 0.5 （千克）

1.5÷ 0.5 ＝ 3 （筒）小数除法和整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

例 1. 服装小组用 21.45 米布做了 15 件短袖衫，平均每件用布多少米？这个题该如何列式呢？21.45 ÷15

这个题与我们以前学过的除法有什么不同的地方？

除法是整数的小数除法

2 1. 4 51 5

1

1 5

6 余数是 6 ，表示 6个 1 ，与十分位上的 4 合起来是 64 个十分之一 .

4

4·

6 04

商是 4 个十分之一，4 要写在十分位上。

5

3

4 50

＝ 1.43（米）

答 ：平均每件用布 1.43米。

商是 2 个十分之一， 2要写在十分位上。在商3 的右下角先点上小数点。

例 2. 117 ÷36

1 1 73 63

1 0 8

9

余数是 9 ，先把商的小数点和被除数的小数点对齐，添 0 继续除 .9 添0 表示 90 个十分之一。

0

2·

7 21 8

5

0

0

余数是 18 ，添 0继续除 .18 添 0 表示 180 个百分之一。

1 8 0

＝ 3.25

例 2. 117 ÷36

1 1 73 63

1 0 8

9 0

2·

7 21 8

5

0

01 8 0

＝ 3.25例 1.21.45 ÷15

2 1. 4 51 5

1

1 5

6 4

4·

6 04 5

3

4 50

＝ 1.43（米）

总结一下除数是整数的小数除法的法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添 0 继续除。

观察下面的题目，看一看与我们过去学过的题目有什么不同？ 14.4÷1.6 10.5÷0.75

0.992÷0.08 3.65÷0.5

一个数除以小数

一个数除以小数例 1. 做一条短裤要用布 0.67 米， 56.28 米布可以做多少条？

56.28 ÷0.67

小华：把米转化成厘米，看 5628 厘米中包含有多少个 67 厘米，就可以做多少条？列式为： 0.67 米＝ 67 厘米， 56.28 米＝ 5628 厘米， 5628 ÷67 ＝84 条。小梅： 56.28 中含有 5628 个百分之一， 0.67 中含有 67 个百分之一， 5628 ÷67 ＝ 84 （条）

小林：根据商不变性质，把除数和被除数同时扩大 100 倍，转化成除数是小数的整数除法，再计算。

除数是整数的小数除法我们会做了，除数是小数的小数除法该如何计算呢？

一个数除以小数例 1. 做一条短裤要用布 0.67 米， 56.28 米布可以做多少条？

56.28 ÷0.67

小林：根据商不变性质，把除数和被除数同时扩大 100 倍，转化成除数是小数的整数除法，再计算。5 6.2 80. 6 7

6 7 5 6 2 8

5 6 2 80 6 7 ·· 5 6 2 80 6 7 ·· 5 6 2 80 6 7 ·· 5 6 2 80 6 78

5 3 6

2 6 82 6 8

0

4

＝ 84（条）

答：可以做 84 条。

一个数除以小数例 1. 做一条短裤要用布 0.67 米， 56.28 米布可以做多少条？

56.28 ÷0.67 ＝ 84（条）5 6 2 80 6 7 ··5 3 6

2 6 82 6 8

0

48

答：可以做 84 条。小结：一个数除以小数的计算方法1. 除数 整数2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。3. 按照除数是整数的小数除法计算。

不改变商的大小把除数变为整数。 14 41 6 ·· 10 50 7 5 ··

0 9 9 20 0 8 ·· 3 6 50 5 ··

0

· ·

下面的计算正确吗？如果不正确，错在哪里？

·1 4 41 8 ··

8

1 4 4

0

11 72 6 ··

4

10 41 3 01 3 0

0

50. ·

通过今天的学习你学会了什么？你有什么收获和体会？计算小数乘法和小数除法时应注意些什么？