تاريخ الـرياضيات

د/ سعـده الخطـيـبSalkhateeb@kau.edu.sa  

        sadah_alkhateeb@hotmail.com

الشخصي : http://salkhateeb.kau.edu.saالموقع

روض* ) الفعل من مشتق العربية اللغة في الرياضيات

( , - للجسم يوجد فكما ودرب مرن أي الواو على بالتشديد

رياضة للعقل يوجد .رياضة

) فأن* ) واألنجليزية الفرنسية األوروبية اللغات في أما

اليونان )   mathematics - mathématiques كلمة اغريقي أصلها

المعرفة   وتعني )mathematik( القديم أو ) العلم

فقال : بعضهم فها Bوعر

و* المنطق باستخدام المجردة البنى دراسة هي

تعرف . عمومية، أكثر بشكل و الرياضي التدوين

أنماطها و األعداد دراسة أنها على .الرياضيات

كيف بدأ نظام العد ؟

. جانب كل من الطبيعة ظواهر به تحيط القديم اإلنسان عاش

إلى وتدفعه إليها، تشده التي الظواهر من الكثير هناك وكان

. النجوم يجد Tليًال السماء إلى يتجه فحينما والتفكير التأمل

األشجار وجد Tنهارا األرض إلى ببصره اتجه وإذا ، المتًالألة

.. . وغيرها هذه وكل وحيوان إنسان من به يحيط وما ، الباسقة

عددها، يحصي أن وإلى الكميات، هذه بين المقارنة إلى دفعته

جداT؟ قليلة أو جداT؟ كثيرة أو كثيرة؟ هي هل مقدارها، يدرك أو

واألعداد العد في التفكير بداية هو الواقع في . وهذا

كيف نشأت الحاجة إلى العـد ؟

سطح على بالعيش عهده أوائل منذ Bالعد إلى بالحاجة اإلنسان شعر

حجم وزيادة اإلنسان، حياة تطور مع الحاجة تلك وازدادت األرض،

. عن التاريخ صفحات وتتحدث جنسه بني من اآلخرين مع تعامًالته

القديمة، الحضارات من بحضارة منها كل ارتبط مختلفة، عددية نظم

والرومان، واإلغريق، والبابليين، المصريين، حضارات أهمها

أو لبنة تضع كانت الحضارات هذه من Tكًال أن إال والعرب، والهنود،

العددي النظام ذلك تميز أن إلى العددية، النظم صرح بناء في لبنات

واحدة، عالمية لغة غدا والذي اليوم، العالم يسود الذي الحالي

األرض وجه على اإلنسان بني كافة بها . يتعامل

العد طرق تطور

تكن لم الكميات عن األول اإلنسان فكرة أن إلى الدالئل تشير

باعتبارها يراها التي األشياء إلى ينظر فكان الوضوح؛ تمام واضحة

على إليها نظر ،Tمثًال الحيوان من مجموعة كانت فإذا ؛ واحدة وحدة

. القدماء بها عبر طريقة أول ولعل Tأفرادا وليست ، واحدة وحدة أنها

باستخدام كانت الكمية مقدار اإلشارة باأليدي عن على للداللة

في وكان جداً ، قليلة أو قليلة أو كثيرة أو Tجدا كثيرة فهي الكمية

الكمية تلك على للداللة معلوم بقدر الذراعين يفتح حالة كل

عن يعبرون عندما الصغار األطفال معاملة يشبه وهذا ، كوحدة

األعداد، معنى عن فكرة لديهم تكون أن قبل الكثير الشيء

عن البدائي اإلنسان فكرة أن أي العدي، النظام وعن وأسمائها،

. أنه كما Tتماما مضبوطة فكرة وليست ، تقريبية فكرة كانت الكميات

. الكمية عن للتعبير Tرموزا أو كلمات يستخدم لم

وأوصافها األشياء اإلنسان فيها استخدم مرحلة ذلك بعد وأتت

. خمسة يملك أنه Tمثًال ليدرك الراعي يكن ولم الكميات عن للتعبير

وإنما األغنام، من بقوله استخدم الكلمات رؤوس كميتها : لمعرفة

قرون ذات وواحدة بني، لونها وواحدة أبيض، لونها واحدة عنده إن

به تسمح ما بقدر ،Tفردا Tفردا يعرفها أنه أي ذلك، يشبه وما طويلة،

أو ذاكرته، تعيه ال Tمقدارا بلغ إذا حتى القطيع، عدد وبقدر ذاكرته،

أو نوع كل من لديه وأصبح األنواع، تعددت أو األلوان، عليه التبست

طريقة في يفكر وبدأ الطريقة، تلك بعجز شعر معينة، كمية لون،

العد في دقة أكثر .أخرى

: هي الثانية المرحلة أو مرحلة المطابقة وكانت ونظيره، الشيء بين

" وما" الشيء بين المقارنة في الطريقة هذه وتتلخص ، لواحد واحد

يراها. سهلة بسيطة أشياء األمر أول في النظائر تلك وكانت يناظره

: طريقة هي أمثلتها ومن بها ويحس الحصى اإلنسان، فعدد استخدام

الطير كمية أو يملكها، التي األشجار، أو السهام، أو القطيع، أفراد

مع مطابقتها طريق عن مقدارها يعرف أن يمكن اصطادها، التي

الحصى . من معينة كمية

آلخر رجل يقول أن هذا أمثلة ما : "ومن قدر الذئاب من اليوم قتلت

" " من اإلنسان عند ما قدر النساء من عنده إن أو أظًالف من للنعامة

: األنف،". مثل معروفة، بمجموعات األشياء مقارنة وفكرة آذان

تقابل اليد، وأصابع النعام، وأظًالف البرسيم، نبات وأوراق واألذنين،

الترتيب 5، 4، 3، 2، 1اليوم على ، .

به Tكيسا يحمل أريزونا والية في الهندية، القبائل بعض أفراد زال وما

استخدم . وقد الخيل من عنده ما كمية تطابق الحصى من مجموعة

األحجار من Tنوعا بالحصى المطابقة من Tبدال األقدمين بعض

. عًالمة وكل عًالمات عليها يحفرون عصى هيئة على المستطيلة

على ات vالحز أو الحفرات، مقدار يدل بحيث يملكون، مما Tفردا تقابل

. على للحفر الًالزم الجهد من تخلص البعض ولكن الشيء هذا عدد

بعمل عًالماته عليها يسجل األشجار من Tفروعا فاستخدام الحجر؛

. استخدام إلى آخرون ولجأ لديه التي الكميات لتمثل حادة بآلة حزات

. أن شك وال الموجودة الكمية بقدر عليها عyقد وعمل األشجار، ألياف

معرفة في الثقة من بشيء يشعر اإلنسان جعلت المقارنة طريقة

بالحصى أو بالعًالمات مقارنتها عند أشياء، من عنده ما .كمية

فكرة أعطت الطريقة هذه أن " كما المطابقة التساوي" تتم عندما

" " " حال " أي على وهي المطابقة عدم حالتي في أكثر أو أقل وفكرة

هذه أن إال البشري، التفكير تطور في األمام نحو خطوة كانت

الذي المقدار على البدائي الرجل تدل أن عن قاصرة ظلت الطريقة

عنده،

T تعقيدا أكثر مرحلة إلى ينتقل وبدأ اإلنسان حياة تطورت وعندما

المبادلة طريق عن التجارة في غيره مع يتعامل وأخذ Tرقيا وأكثر

جعله مما ما، Tنوعا كبيرة أعداد إلى بالحاجة شعر ، المقايضة أو

طريقة تلك وكانت الحصى، استخدام غير أخرى طريقة في يفكر

األصابع استخدام األصابع كانت فقد الكميات؛ على الداللة في

. وضبطها العد عملية إلجراء اإلنسان إلى وأقربها وسيلة أسهل

T أصبعا أصابعه، وبين المختلفة األشياء بين اإلنسان يقابل حيث

أن. من تمكنه أداة أصابعه في يجد اإلنسان أن والواقع Tأصبعا

ثم ، اليد أصابع فاستخدم الترتيبي العدد إلى سهلة بطريقة ينتقل

األرقام عن للتعبير . القدمين

اليد أن أي ، األرقام فكرة توجد أن قبل األصابع استخدام ظهر وقد

" " " الكثيرون " زال ال التي ، الحاسبة اآللة أو الطبيعي العداد كانت

القديمة . المايا قبائل بعض استخدمت وقد اآلن إلى يستخدمونها

" " " " " رجل " و ، خمسة على لتدل يد مثل كلمات األمريكتين، في

" " " وربما " ، عشرة على للداللة كلتيهما اليدين أو ، عشرة على لتدل

." وهكذا " عشرين على للداللة والقدمين اليدين أصابع مجموع

: والعشري، الخماسي، العددية األنظمة ظهور نواة كانت

والعشريني .

باستخدام 6X7احسبي اليد؟ أصابعالطريقة

للعدد يتبقى كم االجابة 10لتصبح 6نقول اليد 4سنفتح 4، من اصابعاليمين

للعدد يتبقى كم االجابة 10لتصبح 7نقول سنفتح 3، اليد 3، من اصابعاليسار

لدينا تواجه 4االن اليمين اليد من مفتوحة اليد 3اصابع من مفتوحة أصابعيعطينا ضربهما حاصل نحسب .12اليسار،

الى لتضاف ، بعشرة تحسب المتبقية المغلقة االصابع من اصبع كل االن12 ، اليسار اليد من اصباعان و اليمين اليد من مغلق واحد اصباع ،

.30المجموع 42يعطينا 12مع 30نجمع

تتابعت البحوث األثرية في تاريخ تسجيل األعداد بحثاT في

كهوف إنسان قبل التاريخ في أوروبا وأفريقيا وآسيا. ترجع

أقدم التسجيًالت إلى قدماء المصريين، وقدماء السومريين

ق.م. وعند فحص هذه 3500 والبابليين، والصينيين، أي إلى

التسجيًالت وجد الشبه الكبير في المبادئ، المستخدمة، وال

شك أنه كانت هناك وسائل اتصال ما بين هؤالء القدماء، رغم

بyعد المسافات التي تفصل بينهم . ولقد طوvروا وسائل العد

، ثم عًالمات أخرى للداللة 9عندهم باستخدام األعداد إلى

على العشرات، والمئات.

الشعوب القديمة وتسجيل األعداد

اآلن ....9000 من سنة

                       

                 

                        

                     

  

                

  

                  

م 4100-3800 ق

م 1000 ق

الرياضيات تاريخ تصنيف

الفراعنة [1] رياضيات

اإلغريق [2] رياضيات

) اليونان)

المسلمون [3] رياضيات

المصريين قدماء عند الحساب

تساعدهم لألعداد نظاماً القدماء المصريون ابتكرنظام كان وكذلك ، اليومية تعامًالتهم على

، وللحساب لألعداد نظام تواجد يستلزم الضرائبمحاصيلهم من جزءا يعطون الفًالحون كان حيث

للمعبد أخرى Tوأجزاء الملكي للقصر السنويةفراعنة. بين المتداولة التجارة ننسى وال والكهنةالتي . المعامًالت تلك من المحيطة البًالد مع مصرولبنان فلسطين مع األولى أألسر عهد منذ بدأت

و العراق مع وكذلك ، األخشاب على للحصولفي . يُـزاول والحساب الكتابة تعلم كان النوبة

بل . ، مرموقة مهنة الكاتب مهنة وكانت المعابدتسجيل مثًال منهم البسيط حتى الكاتب مهمة كانت

المخصصة النسبة وحساب ، جنيه عند المحصولذلك في النيل مياه منسوب أساس على للقصر. الحيوانية والثروة األغنام أعداد أوتدوين العام،

النظام ) األعـدادالعشري(

الفرعونية بالحروف االسم لكتابة موقعhttp://www.eyelid.co.uk/e-name.htm

=15

العدد بالطريقة 15اكتبيالفرعونية

تطبيق

= 231

العدد بالطريقة 231اكتبيالفرعونية

تطبيق

مثال

- هل عرف الفراعنة الصفر؟

العدد بالطريقة 4622اكتبيالفرعونية

تطبيق

=4622

العدد والصغير 4622ولكتابة اليسار على الكبير الرقم ، كاآلتي يكتبوه كانوا السطر علىنكتب كما ، اليسار إلى اليمين من العادة في يكتبون كانوا بأنهم العلم مع ، اليمين على

) ال . ) فكانوا اليسار أما يمينت ويسمونه وطيب : مباركا لهم بالنسبة اليمين وكان اليوم نحن : الشريرة األرواح مكان أنه ويعتقدوا يحبوه

يكتبون 231وكانواهكذا:

عشر الخمسة :15وتُـكتب هكذا

=4622

=15

= 231

الفرعونية األعداد لكتابة موقع

http://www.psinvention.com/zoetic/tr_egypt.htm

قدماء عند الجمعنجمع : المصريين أن نريد 2454 = 132 + 2322مثــال

قدماء عند الطرحالمصريين

في مثلها Tأيضا يسيرة الطرح طريقة

. الجمع كمثل بساطتها

2201 =121-2322: 1مثال

قدماء عند الضربالمصريين

وذلك الضرب بعملية Hعرفها ن التي الحسابية العملية إلجراء طريقة المصريين قدماء إبتكرالمضاعفة هي ذلك في المتبعة األساسية القاعدة وكانت ، الجمع استخدام بطريقة

:  التالي . بالمثال الضرب عمليات في المتوالية المضاعفة طريقة ونوضح العدديةالضرب : 1مثال حاصل x 9 = 63 7نريد

في المصري الكاتب يبدأ ، الضرب حاصل نتيجة على على 7العدد مضاعفةللحصولالمضروب ) نتيجة عن ويبحث  :1+ 8التوالي كاآلتي( ،

639

71

142

284

568

11216

الضرب حاصل x15 = 255 17نريدفي المصري الكاتب يبدأ ، الضرب حاصل نتيجة على 59العدد مضاعفةللحصول

المضروب ) نتيجة عن ويبحث التوالي  :1-16أو( )8+4+2+1على كـاآلتـي(

171

342

684

1368

27216

25515

تطبـيق

272-1716-1

األيسر األيمن العمود العمود

49 1

98 2

196 4

392 8

على تعتمد كانت أنها أي الضرب، عملية عكس تجرى القسمة كانتبجزء منه أقل أو المقسوم مع يتعادل حتى عليه المقسوم مضاعفة

بسيط .تطبـيق

49÷539مثال: مجموع أن لها )539  = 392 + 98 + 49نجد المقابلة األرقام مجموع فيكون ،1 + 2

القسمة( 11 = 8+ خارج . هو

53911

قدماء عند القسمةالمصريين

حـورس عـين و الكسور،هذا والبقول الحبوب لقياس مكاييًال القدماء المصريون استعمل

حقات يُـسمى كان لألحجام . المعيار مقسمة الحقات وكانتو 32\1، 16\1، 8\1، 4\1، 2\1اآلتية : في . 64\1، واستعملوا

كانت التي حورس عين رمز من أجزاء عن مأخوذة Tرموزا كتاباتهمللزينة حورس عين يستخدمون عموماً وكانوا ، لديهم مقدسةصورة في القًالئد لبسهم في األهم ولكن ، القًالئد شكل علي

ومن الحسد من الوقاية هو وجاة تyسمى التي حورس عيناستعمل الصورة في وكما الشريرة واألرواح ، الضارة الكائنات

كميات لتدوين حورس عين من األجزاء هذه المصري الكاتب ، والبقول الحبوب

:  حقات كاآلتي القمح من كميات مثًال يكتب حقات 4\1فكان أو1\16 1\32

منها جزء كل وقيمة أجزائها وتفاصيل حورس لعين صورةالحسابية

الكسـورتشابه طريقة وهي ، األعداد من للكسور تركيبة يبتكروا أن المصريين قدماء استطاع

رمز استعملو حيث الحديثة ، . الفــمطريقتنا فمثال الكسر عن المعبر الرقم تحته وكتبواالعددي الكسر يكتبون كانوا  :3\1هكذا

النصف مثل ، خاصة رموزاً القليلة األعداد لبعض استخدموا الثلثين 2\1كما و 3\2وأرباع  :4\3الثالثة

مثال