אומנות הערכת שגיאות מדידה והצגת תוצאות ניסוי בפיזיקה

), משקל דיגיטלי, סרגל, מדחום אנלוגי ודיגיטלי.6-7)עזרים: גבעת חלפון דקות מורים או תלמידים מודדים את גובה התקרה או הלוח על ידי זריקת כדורים. מי יותר טוב?(2)הדגמה:

יצירת איזון בין הרצון להציג תשובה מדויקת לבין הרצון להיות רציונל:אמין.

סוגי שגיאות

משקל לא מאופס.1.

שעון ממהר.

משקל, סרגל, מדחום.2.

מדידת נפח כוס מתוך המשקל שלה והערכת 3.צפיפות המים.

שגיאה שיטתית1.

שגיאה אקראית של מכשיר המדידה2.

שגיאה אקראית של תנאיי הניסוי3.

דוגמאות

הערכת שגיאת המדידה הכללית

שגיאת המדידה הכללית = הגדולה מבין השתיים השגיאה האקראית של מכשיר המדידה או

השגיאה האקראית של תנאיי הניסוי.

את השגיאות השיטתיות בהן הבחנו ביטלנו ולכן

הערכתינו לשגיאה הכללית אינה כוללת שגיאות

שיטתיות

בכתיב זה, אנו מתחייבים שבסבירות גבוהה, הערך פרשנות: 4.9"האמיתי" של הגודל הנמדד בניסוי נמצא בתוך התחום שבין

.5.1ל-

ספרות משמעותיות

מעגלים את השגיאה לשגיאה הקרובה ביותר • 2אם "אין ברירה" אז משאירים עם ספרה משמעותית אחת! )

גרם 24ספרות משמעותיות לדוגמא: תוצאת מדידת המשקל של מטבע היא

( גרם14והערכת השגיאה היא אין לרשום ספרות שקטנות מהשגיאה! יש לעגל •

את התוצאה לתוצאה הקרובה ביותר שאינה מכילה ספרה שקטנה מגודל השגיאה

ספרות משמעותיות

דוגמאות: ס"מ והערכת השגיאה 1146קיבלנו מדידה של •

שגיאה יחסית((.3% ס"מ )1150±30) ס"מ. מה נרשום? 32שלנו היא

מ' והערכת השגיאה 1.32קיבלנו מדידה של • שגיאה יחסית((.23% מ' )1.3±0.3) מ'. מה נרשום? 0.26שלנו היא

ס"מ והערכת השגיאה 1קיבלנו מדידה של • שגיאה יחסית((.1% ס"מ )1.00±0.01) ס"מ. מה נרשום? 0.01שלנו היא

מעלות צלסיוס והערכת 0קיבלנו מדידה של •(.0C 0.00±0.02) מעלה? 0.017השגיאה שלנו היא

הערכת שגיאה אקראית של

מכשיר המדידה

0.5סרגל רגיל – 1.מ"מ.

מד חום – חצי מעלה.

דוגמא משקל 2.)שגיאה יחסית של

0.1%.)מד חום.

מד תדר, מד מתח...

במכשיר אנלוגי – חצי 1.מהמרחק בין השנתות

מכשיר דיגיטלי – ערך 2.הספרה הימנית או

השגיאה היחסית עליה מתחייב היצרן

)הגדול מבניהם(

דוגמאות

הערכת השגיאה האקראית של תנאיי הניסוי

הדרך הסטנדרטית לבצע הערכה של השגיאה 1.האקראית היא לבצע מספר מדידות.

להניח שהשגיאה האקראית מתפלגת נורמלית2.)אלא אם כן יש יסוד סביר להניח אחרת(.

ואז לפי משפט הגבול המרכזי )אימלא אימלא(......3.

הערכת השגיאה האקראית של תנאיי הניסוי

דוגמא להערכת השגיאה האקראיתשל תנאיי הניסוי

במדידות נפח הכוס התקבלו המדידות הבאות

סמ"ק201

סמ"ק210

סמ"ק195

סמ"ק198

סמ"ק207

מסקנות חשובות:

ניתן להקטין את השגיאה האקראית שמקורה 1.בתנאיי הניסוי על ידי הגדלת מספר המדידות

השגיאה קטנה בקצב של שורש מספר 2.המדידות!

דוגמאות: את השגיאה האקראית עלינו 2אם ברצונינו להקטין פי

לבצע

מדידות.4 פי

את השגיאה האקראית עלינו 10אם ברצונינו להקטין פי לבצע

פי ___ מדידות.

אז מהי שגיאת המדידה שלי? זו שהערכתי בניסוי או זו שמול הערך

המקובל בספרות?הכרעת אוניברסיטת •

תל אביב )שני הגדלים חשובים(:

איכות המדידות נמדדת •ע"י שני מושגים:

( ו- precision )הדירות(accuracy )דיוק

yלמתקדמים: הערכת שגיאה לגודלשהוא פונקציה של מספר גדלים

מדידים עם שגיאות מדידה )הנוסחה הכללית(

∆ 𝑦=√∑𝑖=1𝑛 ( 𝜕 𝑦𝜕 𝑥𝑖 )2

(∆ 𝑥 𝑖 )2

למתקדמים: דוגמאות נפוצות

למתקדמים: הערכת שגיאה מהתאמת Y=aX+bקו ישר

22

2

22

ib

a

xD

ss

D

Nss

21

2)

1

2

2

1(

2

1ii

N

iii

N

i

axbyN

xYyN

s

22

21

1

ii

iiiii

iiii

yxND

yxxyxD

b

yxyxND

a

היא שורש הגדלים b וב-aהערכת השגיאה ב-המסופקים למעלה.

נספח הימנעות משגיאה שיטתית

איפוס משקל.1.הערכת קצב השעון

האמיתי. אסטרונומיה – אור

רקערנה בניסוי של 2.

מדידת מהירות הקול מבצעת

הרבה סוגי מדידות.אסטרונומיה – הערכת

גודל כוכב לפי ולפי HRעקומת

עדשה גרוויטציונית.

אם אנו ערים לבעיה, 1.בד"כ נוכל לטפל בה

ופשוט לבטל את השגיאה הזו.

לעיתים קרובות קורה 2.שאיננו ערים לשגיאה

השיטתית. כדי להתגבר על בעייה זו

נהוג לבצע מדידת הגודל הפיזיקלי

בשיטות שונות. או עם מכשירים מיצרנים שונים ולהשוות בין

תוצאות הניסויים.

דוגמאות

נספח: סרטוני יוטיוב עם הוראות להצגת שגיאות מדידה בגרפי

אקסלhttp://www.youtube.com/watch?v=L162ogdej6k

 

for older excel

 

http://www.youtube.com/watch?v=XiqqT0qF3ZA

סיכוםמהיום אנחנו מקצוענים ומציגים תוצאה לפי •

0.75.3ההוראות במצגת זו: 13%5.3או בהצגה יחסית:

מטר, יעשה 1.5327901מי שיציג תוצאה נוסח •פדיחות לעצמו ולנו!

יש לנו כלים טובים )והתנסינו בהם( להעריך •את השגיאה האקראית. במקרים מסובכים

ניתן להיעזר במנחה ובמצגת זו.גם הערכת שגיאה לפרמטרים בהתאמת קו •

ישר ניתנת לביצוע