Определение космологических параметров h, q , j и s
DESCRIPTION
Определение космологических параметров H, q , j и s. Фотометрическое расстояние:. Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния:. Параметр замедления ( deceleration parameter ) :. “Jerk” параметр :. “Snap” параметр:. Определение космологических параметров H, q , j и s. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/1.jpg)
Определение космологических параметров H, q, j и s.
Фотометрическое расстояние:
Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния:
Параметр замедления (deceleration parameter):
“Jerk” параметр:
“Snap” параметр:
![Page 2: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/2.jpg)
Определение космологических параметров H, q, j и s.
Общий вид разложения обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора:
1-ая, 2-ая и 3-яя производные по красному смещению z параметра Хаббла через параметра q, j и s:
![Page 3: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/3.jpg)
Определение космологических параметров H, q, j и s.
Разложение обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора через параметры q, j и s:
Разложение фотометрического расстояния:
![Page 4: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/4.jpg)
Определение космологических параметров H, q, j и s.
![Page 5: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/5.jpg)
Определение космологических параметров H, q, j и s.
Значения 580 SNIa разбитые на бины и представление стандартной космологической модели (зелёная линия), 3-ёх (красная линия) и 4-ёх (чёрная линия) параметрических случаев.
Пустая Вселенная:
Светимость:
Угол наклона:
![Page 6: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/6.jpg)
- уравнение Фридмана.
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 7: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 8: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
, где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости.
m2-m1=2.5log10(Ɩ1/ Ɩ2) , m – видимая звёздная величина.
M – абсолютная звёздная величина.
Про светимость:
Ɩ1/ Ɩ2=100(m2-m1)/5
![Page 9: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/9.jpg)
9
t
ρ
00.35~3000
Рис. 1. “Эволюция плотностей”
~1000
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
z
![Page 10: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/10.jpg)
10Рис. 2. Зависимость космологии от плотностей.
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 11: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/11.jpg)
11
3
4
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 12: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/12.jpg)
12
5
Рис. 6. Области вероятности для плоской Вселенной. Треугольник: power-law cosmology.
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 13: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/13.jpg)
13
CMB:
Best fit:
Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.
![Page 14: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/14.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Метод обратной функции:
Метод отбора:
Эффективность метода отбора:
![Page 15: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/15.jpg)
Метод отбора с использованием существенной выборки:
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
![Page 16: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/16.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Геометрический метод:
Вводим случайную величину ( , ) равномерно распределённую внутри прямоугольника, т.е. с плотностью:
![Page 17: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/17.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Математическое ожидание:
f должна удовлетворять требованиям многомерной плотности вероятности:
Вводим:
Генерируем значения сл. вел. по
![Page 18: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/18.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Существенная выборка, как метод понижения дисперсии:
Минимизация дисперсии:
![Page 19: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/19.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Пример:
В качестве распределения f(x) принимаем равномерное распределение на (0,1.) Тогда
Геометрическим методом:
![Page 20: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/20.jpg)
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Пример:
При помощи метода обратной функции:
![Page 21: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/21.jpg)
Спасибо за внимание!
![Page 22: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/22.jpg)
Отступления…
- метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) - собственное расстояние.
Про расстояния и красное смещение:
- уравнение движения заданного гребня волны.
- определение момента времени, когда волна достигнет наблюдателя.
- следующий гребень.
Предполагая, что изменения a(t) малы, получаем:
Относительное увеличение длины волны – красное смещение:
![Page 23: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/23.jpg)
Отступления…Про расстояния и красное смещение:
- радиус зеркала телескопа в локально-инерциальной системе координат.
- телесный угол конуса.
- доля всех излученных фотонов, попадающих на зеркало, т.е. отношение к
- площадь зеркала.
- красное смещение фотонов.
- Промежуток времени, в течение которого будут прибывать фотоны.
- Полная мощность фотонов, падающих на зеркало, где L – это абсолютная светимость.
- Видимая светимость – мощность приходящаяся на единицу площади зеркала.
- Видимая светимость в евклидовом пространстве источника на расстоянии d.
Фотометрическое расстояние:
![Page 24: Определение космологических параметров H, q , j и s](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/5681398a550346895da11dfb/html5/thumbnails/24.jpg)
Отступления…Стандартная космология:
ΩM + Ωrad + ΩΛ + Ωcurv = 1
24
)
Дисперсия:Из ЦПТ, скорость сходимости среднего арифм. к знач. интеграла определяется: