Графики элементарных функций
DESCRIPTION
Графики элементарных функций. Елесина Светлана Валериевна учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ «Никольская СОШ». Содержание. y=kx+b y=kx y=k/x y=x 2 y=x 3 y=ax²+bx+c y=√x y=|x| y=√a²- x². у= а х у= log a x y= sinx y= cos x y= tg x y= ctg x y=arcsinx - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
y=kx+b y=kx y=k/x y=x2
y=x3
y=ax²+bx+c y=√x y=|x| y=√a²- x²
у= ах
у= loga x
y= sinx y= cos x y= tg x y= ctg x y=arcsinx y=arccosx y=arctgx y=arcctgx
2
Функция вида y=kx+b, где х –независимая переменная, а k и b – некоторые числа называется линейной функцией.
Графиком линейной функции является прямая.
Если k>0, то функция возрастающая;
Если k<0, то функция убывающая.
y
k<0 k>0
y=b
0 x
3
1)Дана линейная функция,
график – прямая.
2)Построим таблицу
х 0 2
у - 4 0
у
7
5
у= 2х - 4
3
1
0 1 3 4 5 х
4
Функция вида y=kx, где х –независимая переменная, а k≠0 - некоторое число называется прямой пропорциональностью.
Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.
Если k>0, то функция возрастающая;
Если k<0, то функция убывающая.
y
k<0
k>0
x
5
1)Дана прямая
пропорциональность, график – прямая, проходящая через начало координат.
2)Построим таблицу:
х 0 2
у 0 8
у
у=4х
7
5
3
1
0 1 3 5 х
6
Функция вида y=k/x, где х≠0 –независимая переменная, а k≠0 - некоторое число называется обратной пропорциональностью.
Графиком функции является гипербола.
Если k>0, то функция убывающая(график расположен в 1 и 3 координатной четверти);
Если k<0, то функция возрастающая (график расположен во 2 и 4 координатной четверти).
k<0
y k>0
0 x
7
1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола. График функции расположен в 1 и 3 координатных четвертях, т.к. k>0
2)Построим таблицу
х -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
у -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
у
у=6/х
1
0 1 х
8
Графиком функции
y=аxn
n€N, n-четное,n≠1 является парабола, вершина которой лежит в начале координат.
у
9 y=x²
7
5
3
1
-3
-1
0 1 3 5 х
9
1)Дана квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат.
2)Построим таблицу:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
у
y = x2
0 х
10
Графиком функции y=axn , n€N, n-
нечетное,n≠1 является кубическая парабола
у
y=x³
2
1
1 2 х
11
1)График – кубическая парабола.
2) Построим таблицу:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
у
y = x3
7
5
3
1
0 3 5 7 х
12
Функция которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где a,b,c –некоторые числа, причем а≠0, а х- независимая переменная называют квадратичной функцией.
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх.
Если а<0, то ветви параболы направлены вниз.
Пример: Построить график функции y=x²-4x+3 А(m,n) –вершина параболы m= -b: (2a)=2, n=y(m)=y(2)=2² - 4x2+3=-1 Дополнительные точки:х=0,у=3 Нули функции: х=1, х=3.
у
9 y= x² - 4x+3
8
7
6
5
4
3
2
1
-3
-1
0 1 2 3 4 5 х
13
Функция y=√x – арифметический квадратный корень.
График функции расположен в 1 координатной четверти.
х≥ 0, у≥ 0.
х 0 1 4 9
у 0 1 2 3
у
6
5 y=√x
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
х
14
Функция y=|x|- модуль числа х.
у=
у
7 y=|x|
5
3
-3
-1
0 1 3 5 х
15
Графиком функции y=√a²- x²является полуокружность с центром в начале координат.
Пример: Построить график функции
у=√16-х². у²= 16-х²; х²+ у²= 16,если -
4≤x≤4, y≥0. y
5
3
1
0 1 3 5 x
16
Функция которую можно задать формулой вида у=ах (а>0, a≠1) называется показательной
функцией. y>0, x R∊ Если 0<a<1, то
функция убывающая. Если а>1, то функция
возрастающая. График функции
проходит через точку (0;1).
у=0,5х
у у=2х
7
5
3
1
0 1 3 5 7 х
17
Функция которую можно задать формулой вида
у= loga x (а>0, a≠1) называется логарифмической функцией.
х >0, y R∊ Если 0<a<1, то
функция убывающая. Если а>1, то функция
возрастающая. График функции
проходит через точку (1;0).
у
5 у= log2 x
3
1
0 1 3 5 7 9 х
у= log0,5 x
18
у
1 y= y= sinxsinx
0 π 2π
х
19
у
y= cos y= cos xx
1
0 π х
20
y
1
0 π x
21
y
1
0 π x
22
x∊[-1;1] y∊[-π/2;
π/2] Функция
возрастающая.
y
y=arcsinx
π/2
-1
0 1 x
-π/2
23
x [-1;1]∊ y [ 0; ∊ π] Функция
убывающая.
y
π y=arccosx
π/2
-1
0 1 x
24
XЄR YЄ (-π/2;π/2)
y
π/2
1 2 3 4 x
25
XXЄЄRR YYЄЄ (0; (0;ππ))
π/2
0 1 2 3 4
26
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В. «Алгебра 7 класс » - М.: Просвещение, 2009-2012
Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского
«Алгебра 8 класс » - М.: Просвещение, 2007 Жохов В.И.. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского
«Алгебра 9 класс » - М.: Просвещение, 2009-12 Макарычев Ю.Н.... Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М.:
Просвещение, 2009 Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 10 класса общеобразовательных
учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.:Просвещение, 2007
Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.
Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.: Просвещение, 2007
Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.
27