北航电路分析考前串讲

主讲人：王兴通

串讲目录• 第一章 电路模型和电路定律• 第二章 电阻电路的等效变换• 第三章 电阻电路的一般分析• 第四章 电路定理 • 第六章 一阶电路• 第七章 二阶电路• 第八章 向量法• 第九章 正弦稳态电路的分析• 第十章 含有耦合电感的电路 • 第十一章 三相电路 • 第十二章 非正弦周期电流的电路• 第十三章 拉普拉斯变换• 第十六章 二端口网络

第一章 电路模型和电路定律

一、 电路模型与电路中基本变量

在集总假设的条件下，定义一些理想电路元件 ( 如 R 、 L 、C 等 ) ，这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用，它有精确的数学解析式描述，也规定有模型表示符号。对实际的元器件， 根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能，对其作某种近似与理想化 ( 要有实际工程观点 ) ，用所定义的一种或几种理想元件模型的组合连接，构成实际元器件的电路模型。若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示，这样所画出的图称为电路模型图 ( 又称电原理图 ) 。

1) 电流

电荷有规则的定向移动形成传导电流。其大小用电流强度， 即 i=dq/dt 表示，单位为安 (A); 规定正电荷运动的方向为电流的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向。

2) 电压

电位之差称电压。用移动单位正电荷电场力做功来定义， 即 u=dw/dq ，单位为伏 (V) ；规定电位真正降低的方向为电压的实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向。在分析电路时，所用到的电流、电压，首先应设出它们的参考方向。

3) 功率

做功的速率称功率，即 p=dw/dt ，单位是瓦 (W) 。 对二端电路 ( 其内可以是单个电路元件，亦可以由若干电路元件组合连接构成 ) ，若电压电流参考方向关联，

该段电路吸收功率 p 吸 =ui, 供出功率 p 供 =-ui( 供出功率

也称产生功率 ) ； 若电压电流参考方向非关联，则计算该段电路吸收功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号。

电源小结图

二、 电源

三、 基本定律

定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件

OL 电阻

( 电导 ) u=Ri ( i

=Gu) 线性电阻 ( 电导 ) ； u 、 i 参考方向关联， 若非关联公式中冠以负号

KCL 节点 ∑i(t)=0 任何集总参数电路 ( 含线性、 非线性、 时变、 时不变电路 )

KVL 回路 ∑u(t)=0 ( 同 KCL )

表 1-3

• 例 1 ：感应电动势的产生总是阻碍电流的。（ ）

A 、对 B 、错• 例 2 ：无论电感的电流是正值还是负值，

其储存的能量都大于或等于零。（ ） A 、对 B 、错• 例 3 ：电流源的端电压取决于外电路，外

电路不同，其端电压也不同。（ ） A 、对 B 、错

• 例 4 ：电阻元件：为关联参考方向，试绘出伏安特性，并求电阻 R 。

第二章 电阻电路的等效变换一、电阻电路的等效变换 1. 等效定义

两部分电路 B 与 C ， 若对任意外电路 A ， 二者相互代换能使外电路 A

中有相同的电压、电流、功率，则称 B 电路与 C 电路是互为等效的。

2. 等效条件

B 与 C 电路具有相同的 VAR 。

3. 等效对象

任意外电路 A 中的电流、电压、功率。

4. 等效目的

为简化电路方便分析 ( 求解 ) 。

• 例 1 ：如图所示， D 为理想二级管则 I= （ ）。 A ． 0A

B ． 1A

C ． 2A

D ． 3A• 例 2 ：理想电压源和理想电流源是两种模型，因此

不能等效互换。（ ） A 、对 B 、错

• 例 3 ：利用电源等效变换化简二端网络 。

解：

• 例 4 ：求下图的等效电阻 。

解：

第三章 电路分析方法

1. 支路电流法

2. 结点电压法

1. 支路电流法 （ 1 ）方法概述： 以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（ KCL ）方程，对独立回路列写 电压（ KVL ）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出 来。 从而得到含 b 个变量的 b 个独立方程。 （ 2 ）方程结构： （ n-1) 个电流（ KCL ）方程， (b-(n-1)) 个电压（ KVL ）方程。共 b 个独立方程， 变量是 b 个支路电流。 （ 3 ）解题步骤 选定各个支路电流的参考方向； 按 KCL 对 (n-1) 个独立节点列写电流方程； 选取 (b-(n-1)) 个独立回路，指定回路的绕行方向，应用 KVL ，列写电压方程； 联立上述方程式，求解。 （ 4 ）说明 当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时 补充相应的 方程。实际解题时，适用于支路数少的电路出计算分析中。

2. 节点电压法 （ 1 ）方法概述： 任意选择电路中某节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。 节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写电流（ KCL ）方程， 得到含（ n-1) 个变量的 (n-1) 个独立电流方程，从而求解电路中的待求量。（ 2 ）方程结构： （ n-1) 个电流（ KCL ）方程，变量是个节点电压。（ 3 ）解题步骤 选定参考节点； 直接写出节点电压方程（实质上是电流方程），注意自导总为正值，互导总为负值； 联立上述方程式，求解。（ 4 ）说明 当电路存在纯电压源支路时，可以设电压源的电流为变量，同时 补充相应的方程。 也可以使用“改进的节点法”，将纯电压源设为一个 “广义节点”，然后按前面的方法列 写节点方程。 当电路中存在受控源时，可以将 受控源按独立源一样 处理， 其后将受控源的 控制量用节点电压表示出来，然后移项。 适用于支路多、节点数少的电路分析计算。实际生活中在三相电路的计算中常用。 可以运用于非平面电路。

• 例 1 ：支路电流法本质上是列写 KVL 方程。（ ） 。

A 、对 B 、错

• 例 2 ：电路如图所示，用结点分析法求 4欧电阻的功率。

第四章 电路原理 (1) 叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征， 它的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。叠加定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的 较复杂的电路分解为一个一个 ( 或一组一组 ) 独立源作用的 较简单的电路，在各分解图中分别计算， 最后代数和相加求出结果。若电路含有受控源，在作分解图时受控源不要单独作用。 齐次定理是表征线性电路齐次性 ( 均匀性 ) 的一个重要定理，它常辅助叠加定理、戴维南定理、诺顿定理来分析求解电路问题。

(2) 依据等效概念，运用各种等效变换方法，将电路由繁化简，最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为等效法分析。第一章中所讲的电阻、电导串并联等效，独立源串并联等效，电源互换等效， Π-T 互换等效；本章中所讲的置换定理，戴维南定理，诺顿定理都是应用等效法分析电路中常使用的等效变换方法。这些方法或定理都是遵从两类约束 ( 即拓扑约束—— KCL 、 KVL约束与元件 VAR约束 ) 的前提下针对某类电路归纳总结出的，读者务必理解其内容，注意使用的范围、条件、熟练掌握使用方法和 步骤。

(3) 置换定理 ( 又称替代定理 ) 是集总参数电路中的一个重要定理，它本身就是一种常用的电路等效方法，常辅助其他分析电路法 (包括方程法、 等效法 ) 来分析求解电路。对有些电路， 在关键之处、在最需要的时候，经置换定理化简等效一步，使读者会有“豁然开朗”或“柳暗花明又一村”之感 ( 如节 3.2 例 3.2 1(a)#, (c) 图 ) 。 在测试电路或实验设备中也经常应用置换定理。

(4) 戴维南定理、诺顿定理是等效法分析电路最常用的两个定理。解题过程可分为三个步骤：① 求开路电压或短路电流；② 求等效内阻；③ 画出等效电源接 上待求支路，由最简等效电路求得待求量。

(5) 最大功率这类问题的求解使用戴维南定理 ( 或诺顿定理 ) 并结合使用 最大功率传输定理最为简便。

20max

0

2

max

0

4

1

4

scL

ocL

L

iRp

R

up

RR功率匹配条件：

最大功率公式：

• 例 1 ：凡满足叠加定理的电路就是线性电路。（ ） 。

A 、对 B 、错• 例 2 ：叠加定理是线性电路固有的属性。（

） 。 A 、对 B 、错

第六、七章一阶、二阶电路

(1) 动态元件的 VAR 是微分或积分关系，如下表所示。

(2) 描述动态电路的方程是微分方程。利用 KCL, KV

L 和元件的 VAR 可列写出待求响应的微分方程。利用换

路定律和 0+ 等效电路，可求得电路中各电流、电压的初

始值。 (3) 零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。假若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下，电路的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应之和。

动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应。对于稳定电路，在直流电源或正 弦电源激励下，强迫响应为稳态响应，它与激励具有相同的函数形式。自由响应即为暂态响应，它随着时间的增加逐渐衰减到零。

零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解，它们的形式相同，但常数不同。零输入响应的待定常数仅由输入为零时的初始条件 yx(0+) 所确定，而自由响应的待定常数由全响应的初始条件 y(0+) 所确定。 (4) 利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源或 阶跃信号作用下的电路响应。 三要素公式为

t

eyyyty

)]()0([)()(t > 0

求三要素的方法为

① 初始值 y(0+) ：利用换路定律和 0+ 等效电路求得。

② 稳态响应 y(∞): 在直流电源或 阶跃信号作用下，电路达到稳态时，电容看作开路，电感看作短路，此时电路成为电阻电路。利用电阻电路的分析方法，求得稳态响应 y(∞) 。

③ 时常数 τ ： RC 电路， τ=RC; RL 电路， τ=L/R 。式中 R 为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻。

• 例 1 ：电路如图所示，开关 K 原来在 1 位置，电路已稳定， t＝ 0 时， K 换为 2 位置，求uc （ t ）及 ic(t) 。

第八章 相量法

1. 正弦信号的三要素和相量表示

)cos(2)cos()( iim tItIti

式中振幅 Im( 有效值 I) 、角频率 ω(频率 f) 和初相角 θi 称

为正弦信号的三要素。设两个频率相同的正弦电流 i1 和 i2 ，

它们的初相角分别为 θ1 和 θ2 ，那么这两个电流的相位差等于它们的初相角之差，即

21

若 ψ>0, 表示 i1 的相位超前 i2; 若 ψ<0 ，表示 i1 的相位滞后 i2 。

正弦电流可以表示为

]2Re[]Re[)cos( tjtjmim eIeItIi

式中 称为电流振幅 ( 有效值 ) 相量。 相量是一个复常数，它的模表示了正弦电流的振幅 ( 有效值 ) ，辐角表示了正弦电流的初相角。

)( ii jjmm IeIeII

2. R , L , C 元件 VAR 相量形式

3. 电路定律的相量形式和相量分析法

KCL 和 KVL 的相量形式分别为

0

0

U

I

欧姆定律的相量形式为

IZU

• 例 1 ：图示正弦 RLC 并联电路，测得图中各电流有效值分别为： I=5A,IR=4A,IL=3A, 则 IC

等于：（ ） 。 A ． 1A

B ． 2A

C ． 6A

D ． 4A

第九章 正弦稳态电路的分析第九章 正弦稳态电路的分析

• 例 1 ： RLC 串联电路的 R=4kΩ ， L=4H ，C=1uF ，该电路的暂态响应属于（ ） 。

A ．衰减振荡情况 B ．振荡情况 C ．临界情况 D ．非振荡情况

第十章 第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路

第十一章 第十一章 三相电路三相电路

掌握三相电源和 三相对称电压基本概念，掌握负载为Y 形的三相电路和负载为△形的三相电路，会计算三相电路的功率，简单了解不对称三相电路的计算。

• 例 1 ：星形联接对称三相负载，每相电阻为11Ω ，电流为 20A ，则三相负载的线电压为（ ） 。

A ． 20×11V

B ． 2×20×11V

C ． 1.414×20×11V

D ． 1.732×20×11V

第十二章第十二章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路

掌握非正弦周期电流电路的基本概念，熟悉如何将周期函数分解为傅里叶级数，掌握非正弦周期电流电路的计算，包括有效值，平均值和平均功率 。

第十三、十六章 二端口网络、拉普拉斯定律第十三、十六章 二端口网络、拉普拉斯定律

掌握二端口网络方程，掌握二端口等效电路和在不同连接方式时的分析方法，了解拉普拉斯变换的概念及性质。

总结总结

重点掌握电路模型和常用的电路定律；掌握电阻电路的等效变换和电路的一般分析方法；掌握电路的基本定理和计算；这些知识点要求会看，会画，会算；其他部分重点理解课件或教材中的基本概念和典型电路。同时复习时，要对课件或教材中重点章节的例题认真复习。

再 见，谢 谢！