Двузначна логика

М. Кирилова

1. Определения

а) съждение – изречение(вярно или невярно?)

б) двузначна логика – участват съждения(Булева алгебра)

в) сложно съждение – състои се от 2 или повече съждения

Пример

Пример

Съждение:

Ромбът е четириъгълник.

вярно или невярно?

Сложно съждение:

Числото 2 е четно и числото 2 е просто.

вярно вярно

г) стойност на съждение

Съжденията означаваме с букви: х,у, z ...

Стойностите с 0 или 1:

истина = 1

лъжа = 0

2. Операции със съждения:

а) отрицание

Пример:

Математиката е точна наука.=х

Математиката НЕ е точна наука.= х

х х

0 1

1 0

б) дизюнкция(логическо събиране)операция ИЛИ

• Пример:

Времето е хубаво или Времето е лошо.

х у ху

0 0 00 1 11 0 11 1 1

в) конюнкция(логическо умножение)операция И

• Пример:

В 9 кл. се учи Информатика и в 9 кл. се учи ИТ.

х у ху

0 0 00 1 01 0 01 1 1

Задача

p: Делфините са бозайници

q: Делфините могат да издават звуци

Напишете лог. Израз, съответстващ на сложното съждение:

Делфините са бозайници И Делфините могат да издават звуци.

Каква е стойността на израза?

3. Логически изрази - свойства

1. x y=y x, x y=y x

2. x x=x, x x=x

3. x 0=x, x 0=0

4. x 1=1, x 1=x

D

х у ху yx

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 1 1

D

D

D

х хx

0 0

1 1

х 0 х0

0 0 0

1 0 1

х 1 х1

0 1 0

1 1 1

4. Закони на де Морган:

D

x y x y отр.

x yотр.

хотр.

уотр. отр.

ху

0 0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0

5. Още свойства

1. x (y z)=(x y) (x z)

2. x (y z)=(x y) (x z)D

х у z y z x (y z) x y x z (x y) (x z)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

3. (x y) (x y)=x

4. x (x y)=x

5. x (x y)=x