King Faisal University [ ] 1

التعليم نظاملالنتساب المطور

األعمــال كلية إدارةاألسـاليب قسـم

الكميــة

في الكمية األساليباإلدارة

الدراسي األولالفصلالدراسي هـ1432 – 1431العام

الرشيــدي. ملفـي د

1

King Faisal University [ ]

السادسة المحاضرة

2 مكي. آل حبيب د

King Faisal University [ ]

المبسطة Simplex Method الطريقة

3

:المؤسسDr. Dantzing 1947عام استخراج في عالية كفاءة ذات رياضية وسيلة

, النظر بغض الخطية البرمجة لمسائل األمثل الحل. المسألة متغيرات عدد عن

ذات المشكالت برمجة إمكانية انتشارها في ساعدالحاسب باستخدام نتائج الى والتوصل العالقة

اآللي.

King Faisal University [ ]

السمبلكس طريقة اساسيات

4

االمثل الحل وجود على السمبلكس فكرة تقوم . لكن الممكنة الحلول منطقة اركان احد عند دائما

الرسم يظهرها كما االركان هذه رؤية ميزة من N بدالعملية, السمبلكس طريقة تستخدم البياني

: التدريجي التحسنالحالي 1( للركن مجاور التالي الركن يكون ان يجبركن 2( الى عكسي اتجاه في الحل يعود ان يمكن ال

. تركه تم

King Faisal University [ ]

يتبع

5

) القياسية ) الصورة القياسي الشكلStandard Form

المهمة األشكال من القياسي الشكل يعتبربعد إال المبسطة الطريقة تطبيق يمكن ال حيث

الشكل الى الخطية البرمجة نموذج تحويلالقياسي:

.1. التصغير أو التعظيم صفة الهدف دالة تتخذ

متباينات 2. شكل على الموجودة القيود جميععلى تتحول القياسي الشكل في مساواة الى

: التالي الشكل

King Faisal University [ ]

يتبع

6

.I شكل على القيد إشارة كانت يساوي إذا او من أقلفي نضيففإننا األيسر الطرف الى راكد متغير

القيد..II شكل على القيد إشارة كانت يساوي إذا او من أكبر

في نطرحفإننا األيسر الطرف من راكد متغيرالقيد.

.III ) غير ) الراكدة المتغيرات فيها بما المتغيرات جميعسالبة.

.IV الى الهدف دالة من األيمن الطرف بنقل نقومعند ) األيسر المتغيرات ( Zالطرف اضافة مع

. القيود لعدد مساوية صفرية بمعامالت الراكدة

King Faisal University [ ]

مثـــــــــال

7

. القياسي الشكل الى التالي النموذج حول Max Z = 5*X1 + 3*X2 s.t.

4*X1 + 3*X2 <= 22*X1 + X2 >= 3X1, X2 >= 0

King Faisal University [ ]

يتبع

8

الطرف الى الهدف دالة من األيمن الطرف ننقل: ليصبح األيسر

=0 Max Z - 5*X1 - 3*X2 مثل موجب راكد متغير االيسر S1نضيف الطرف في

: ليصبح األول للقيد 4*X1 + 3*X2 + S1 = 2

مثل موجب راكد متغير االيسر S2نطرح الطرف في: ليصبح الثاني للقيد

2*X1 + X2 – S2 = 3 نسميS1, S2 راكدة Slack Variablesمتغيرات

King Faisal University [ ]

يتبع

9

السابق : للمثال القياسي الشكل

Max Z - 5*X1 - 3*X2 = 0 s.t.

4*X1 + 3*X2 + S1 = 22*X1 + X2 – S2 = 3X1, X2 ,S1, S2 >= 0

King Faisal University [ ]

مثــــال

10

King Faisal University [ ]

طريقة باستخدام الحل خطواتالسمبلكس

11

:,تحويل نموذج البرمجة الخطية الى اوًال Standard Formالشكل القياسي

تفريغ المعامالت الواردة في النموذج ثانيا,:القياسي في جدول يطلق عليه جدول

.الحل اًالبتدائي ) األولي(

King Faisal University [ ] 12

المتغيرات اًالساسية

Basic Var.

المتغيرات غير اًالساسية

X1 X2 … Xm

S1 S2 … Sn

الثابت

Solutions

S1 a11 a12… a1m 1 0 … 0 b1

S2

:

Sn

a21 a22 … a2m

: : :an1 an2 anm

0 1 … 0 : : :

0 0 1

b2

:bn

Z c1 c2 … cm 0 0… 0 0

King Faisal University [ ]

( الحل األولي الجدول تكوين على مثالاالبتدائي(

13

King Faisal University [ ] 14

:N التحقق من األمثليةثالثاصف الى النظر خالل من الحكم z يتم

هذا في المعامالت قيم جميع كانت فإذايعني فهذا اوموجبه صفريه الصف

االمثل للحل توصلنا قد .أننا

King Faisal University [ ] 15

تحسين الحل: تحديد المتغير الداخل N:رابعا .والمتغير الخارج

المتغير الداخل:, المتغير الداخل هو في مسائل التعظيم

المتغير الذي له أكبر معامل سالب في دالة الهدف في جدول الحل. ويطلق

Pivot Columnالعمود المحوري عليه

King Faisal University [ ] 16

المتغير الخارج: على قسمة عمود الثوابتيتحدد عن طريق

مع القيم المناظرة لها في العمود المحوريإهمال المتغيرات ذات القيم السالبة او

هو ذلك الصفرية. ويكون المتغير الخارج المتغير في الصف الذي يتضمن أقل خارج

Pivotويطلق عليه صف االرتكاز .قسمةequation .

King Faisal University [ ] 17

نطلق على صف المتغير الخارج اسم معادلةاالرتكاز. كما نطلق أسم ”عنصر االرتكاز

على pivot element) العنصر المحوري(“ نقطة تقاطع العمود الداخل مع الصف الخارج

نبتدي بتكوين الحل االساسي الجديد بتطبيق “ و التي Gauss-Jordanطريقة ”جاوس جوردان

تقوم على نوعين من العمليات الحسابية:

King Faisal University [ ] 18

N : تكوين الجدول الجديدخامسا(1النوع اًالرتكاز ) معادلة

القديمة = اًالرتكاز معادلة الجديدة اًالرتكاز / معادلةاًالرتكاز عنصر

فيها ) 2النوع بما اًالخرى المعادًالت (.zكل

معادلة معاملها الجديدة = القديمة المعادلة العمود – المعادلة في

اًالرتكاز* الجديدة الداخل

King Faisal University [ ] 19

:مالحظات : اًالرتكاز عنصر من ستجعل اًالول النوع عمليات

الجديدة 1يساوي اًالرتكاز معادلة في .

: المعامالت كل ستجعل الثاني النوع عملياتللصفر مساوية الداخل العمود في .اًالخرى

الحسابية العمليات من النوعين كال نتائج تمثلالمتغير احالل خالل من الجديد اًالساسي الحل

معادلة عدا ما اًالخرى المعادًالت كل في الداخل.اًالرتكاز

King Faisal University [ ] 20

بحمد الله