Βαθιά Ανελαστική Σκέδαση
DESCRIPTION
Βαθιά Ανελαστική Σκέδαση. Καρόζας Αθανάσιος Κονταξής Θανάσης. Περιεχόμενα Είδη σκέδασης Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια e + e - -> ”hadrons” Ανελαστική σκέδαση e – p Scaling Bjorken Scaling Μοντέλο παρτονίων Scaling violation. Είδη Σκέδασης. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Βαθιά Ανελαστική Σκέδαση
Καρόζας Αθανάσιος
Κονταξής Θανάσης
ΠεριεχόμεναΕίδη σκέδασης
Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια
e+ e- -> ”hadrons”
Ανελαστική σκέδαση e – p
Scaling
Bjorken Scaling
Μοντέλο παρτονίων
Scaling violation
Είδη Σκέδασης1. Ελαστική
Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Εcm
2. ΑνελαστικήΟ αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάστασηΗ ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m
3. Βαθειά Ανελαστική Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των αδρονίων e- + p e + “anything”
e+ + e- p + “anything”v + p e- + “anything” ….etc
Μία πρόχειρη εκτίμηση… (proton -> 1fm)
Για DIS μερικές δεκάδες GeV !
Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (1)
Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες Τύπος Rutherford
Κβαντομηχανικά Προσέγγιση Born /ipr
f e
=>
2sin4 22
02
pq
μεταφερόμενη ορμή q
Για ελαστική σκέδαση p=p0->
(Επίπεδο κύμα)
=>
Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (2)
Για σφαιρική κατανομή φορτίου είναι )(Rp
Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα
=>
Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier της κατανομής φορτίου)
2qΓια μικρά =>ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας φαίνεται σημειακός
22
int
)(qFd
d
d
d
Po
Γενικά
Ελαστική σκέδαση e- με σπιν από πυρήνες
Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ cm1210
-> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin
Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες
2
Τύπος του Mott
Για μεγάλα 2q 22 )(qF
d
d
d
d
Mott
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1)
Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε σκέδαση e- από σημειακό πρωτόνιο-p.
Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας.
Ενεργός διατομή Dirac
Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή
Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά
Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα χρειαζόμαστε 2 -παράγοντες μορφής
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2)
Τύπος Rosenbluth
όπου ME GG , ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής
91.1,79.2)0(,0)0(,1)0( nM
pM
nE
pE GGGG
Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth:
Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q2 : σταθερό ,
2tan2
γραμμική εξάρτηση από το
Διάγραμμα Rosenbluth
Hofstadter (1961)
• Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής
Τα πρώτα πειράματα στο Stanford:
0)(),()()(
)( 2222
2 qGqGqGqG
qG nE
n
nM
p
pMp
E
Νόμος βάθμισης (scaling) !
•Εμπειρική διπολική σχέση2
2
22 1)(
VM
qqG με
22 )84.0( GeVMV
Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!
Ε=400MeV
θ=450
Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q2
Για μεγάλα q2 (μικρά Ε’ ) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής Fermi
Rp f
Σκέδαση e- από πυρήνες- Σκέδαση e- από πρωτόνια
Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά
e- e+ -> αδρόνια (1)
Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e- e+ ->μ- μ+
3
11
)(
)(
ee
hadronseeR
Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης =>
Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά
e- e+ -> αδρόνια (2)
_
QQee και
hadronsQQ _
Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες
R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons)Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)
Ανελαστική Σκέδαση e + p e + X
Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q2
Διατήρηση ενέργειας και ορμής p` = p + q
222
222
2
2'
WMMvQ
qqppp
ν: ενέργεια φωτονίουM: μάζα πρωτονίουQ2= -q2
W: μάζα αδρ. συστήματος
P’ , W
2sin),(2
2cos),(
'4
'22
122
24
222 vQWvQW
Qdd
d
Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep
Ανελαστική σκέδαση MQx 2/, 2122 xMW
Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων
W1 , W2 : συναρτήσεις δομής (structure functions)
Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p
• Ενεργός διατομή σταθερή
• Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο
Scaling (βάθμιση)Εισαγωγή
έστω ο παράγοντας μορφής )/1/(1)( 222nucQQF ,όπου το Λnuc θέτει μία κλίμακα
Για , μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου
22nucQ
Μια άλλη κλίμακα Λnucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου
22nucleonQ
Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q2
Βάθμιση Bjorken
Στο όριο , με x = Q2/2Mv καθορισμένοοι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται
2Q v
)(),(
)(),(
22
2
12
1
xFvQvW
xFvQMW
ω=1/x
Miller et al. @ SLAC
Friedman & Kendal
Πρότυπο παρτονίων
1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια
Για υψηλές τιμές Q2 το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το παρτόνιο Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου
iiii
i
m
Qv
m
Qee
Q
Ea
΄dd
d
22sin
22cos
'4 22
2
2222
4
222
Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>
)()(),(
)()(2
),(
222
2
1
22
1
xFxxfevQvW
xFxfe
vQMW
iii
ii
i
Callan - Gross 2xF1 (x)=F2 (x)
Παρτόνια spin ½
2xF1/F2
X=Q2 /2Mv
Αρχική Τελική
Η=+ ½ Η=+ ½
σs =0
σT ≠ 0
H=0
H=+1
H=+ ½ H=+ ½
Βαθμωτό (virtual)φωτόνιο
Εγκάρσιο (πραγματικό)φωτόνιο
Jz = -½ Jz = +½
Jz = +½ Jz = +½
)(2)(2
14
)(4
12
2
1
2
xxFxFx
xF
s
Deep inelastic neutrino scattering (1)
•Η αλληλεπίδραση είναι ασθενής => η σταθερά σύζευξης θα γίνει τώρα G2 /2π
•Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0)
•Χρειαζόμαστε 3-structure functions -> F1 ,F2 ,F3
Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν
)(2
1 vni
vpi
vNi FFF και )(
2
1 ___nv
ipv
iNv
i FFF (όπου i=1,2,3)
Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα nvi
vni
pvi
vpi FFFF
__
,
εκτός από τον V-A όρο όπου vNNv FF 33
_
Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino
)()2
1()(22
)()1( 31
2
2
2,2_
xxFy
xxFy
xFyMEG
dxdy
d vNvNvNNvvN
Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση: )(),( 2 xFxqF vNi
vNi
Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς με spin-1/2 στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e- )
Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο _
,QQ μάζας m=xM
)()(2
_
2 xQxQxF vN
)()(2
_
3 xQxQxxF vN
Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x
Deep inelastic neutrino scattering (2)
Για πυκνότητες quark )(),(),(),(__
xdxuxdxu
)]()()()([
)]()()()([2__
3
__
2
xdxuxdxuxxF
xdxuxuxdxF
vN
vN
Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω:
• ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο
•Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο
•Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου =>
•Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea
3)]()([1
0
1
0
3 dxxdxudxx
xF vN
Για Q2 > >1 GeV2 φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη
Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος
Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling
Scaling violation
Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark
Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q2
Για Q2 > 1 GeV2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους
Ευχαριστούμε
Βιβλιογραφία
Nuclear and Particle Physics Burcham & JonesHadron Interactions Collins & MartinΕισαγωγή στη φυσική Υψηλών Ενεργειών PerkinsΚ.α…