Еднакви Еднакви триъгълницитриъгълници

Еднакви Еднакви триъгълницитриъгълнициУрок по геометрия – 7 Урок по геометрия – 7

класклас

Разгледайте двойките фигури:

Сравнете ги по-големина.

Извод: Фигури, които при налагане

съвпадат се наричат еднаквиеднакви

? Сравнете по големина страните и ъглите на двойките фигури.

Фигурите имат съответно равни страни и съответно равни ъгли!

О 1: Многоъгълници със съответно равни

страни и съответно равни ъгли се наричат еднаквиеднакви.

О 2: Ако в триъгълниците АВС и А1В1С1 АВ=А1В1 , ВС=В1С1 , СА= С1А1 и ∡A= ∡A1 , ∡В=∡В1 , ∡С=

∡С1 , то триъгълниците се наричат еднакви.

A B

C

A1

B1

C1

A

B

C

A1 B1

C1

Как можем да докажем, че два триъгълника са еднакви?

T1. Първи признак за еднаквост на два триъгълника:

А

В

С

М

NP

Ако АС=МР, ВС=NP и ∡АСВ=∡МРN, то ∆АВС е еднакъв на ∆MNP.

Записваме ∆АВС ≅ ∆MNP.

От тук следва, че и останалите елементи са съответно равни, т.е. АВ=МN, ∡А= ∡М и ∡В= ∡N.

Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете двойките съответно равни елементи:

1 1

2 2. .

а)

аllb

a

b3

3

б) в)

а а

b b

x x

y y

г)д) е)

5

57

7β β

ж)

з)

T2: Втори признак за еднаквост на триъгълници

А В

С

М

N

P

Ако АВ=МN, ∡САВ= ∡PMN и ∡АВС= ∡MNP,

то ∆АВС≅∆MNP.

? Еднакви ли са двата триъгълника, ако е дадено, че АВ=МN, ∡САВ= ∡PMN и ∡АСВ=

∡MPN?

Обобщение на втори признак: Два триъгълника са еднакви, ако имат съответно равни по два ъгъла и

една страна.

А

ВС

МN

P

Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете двойките съответно равни елементи:

а) б) в)

а в

г)

аllb

д) е)

ж)

2 2

ααβ

β

з)

Т3. Трети признак за еднаквост на два триъгълника

А

В

С

М

N

P

Ако в ∆АВС и ∆МNР АВ=МN, ВС=NP и АС=МР, то

триъгълниците АВС и МNР са еднакви.

Т.е. два триъгълника са еднакви, ако имат съответно равни страни.

Тогава и ъглите им са съответно равни - ∡А=∡М, ∡В=∡N и ∡С=∡Р.

Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете двойките съответно равни елементи:

a) б) в)

г) д)

3

34

4

55

е)

Задача2: Докажете, че два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако имат съответно

равни катети.

Задача3: Докажете, че два равнобедрени триъгълника са еднакви, ако имат съответно равни по едно бедро и по един ъгъл при основата.

1 1

2 2

аllb

a

b

3

г)3

a)

б)

в)

аа

bb

x x

yy

д) е)

5

57β

з)ж

)

7

β