גיאולוגיה סטרוקטורליתגיאולוגיה סטרוקטורליתמעגלי מוהר למאמץמעגלי מוהר למאמץ

סוגי כוחות על גופים:כוחות גוף – מופעלים על הגוף בצורה השראתית.

מופעלים על כל אלמנט מסה בגוף: גרוויטציה, אנרציה.

כוחות פנים – כוחות המועברים אל הגוף ע"י גוף אחר באמצעות המגעבין שני הגופים, על גבי משטח המגע.

נמדד בפועל ככוח ליחידת נפח )כוחות גוף( או ליחידת שטח )כוחות פנים(.

( הוא ווקטור המתאר את הכוח ליחידת שטח. Stressמאמץ )

מס' הגדרות: )מגה-פסקל(MPa מאמץ נמדד בד"כ ביחידות של Pascal = Newton/m2 = kg/ms2

1MPa = 106Ps = 10bars = 9.8692atm

– רכיב המאמץ הניצב למישור) )Normal Stressמאמץ נורמאלי – רכיב המאמץ המקביל למישור) )Shear Stressמאמץ גזירה

בגאולוגיה: מאמץ לחיצה – חיובי ; מאמץ מתיחה – שלילי

מאמץ הגזירה מוגדר חיובי נגד כיוון השעון

כיוון של מישור מוגדר ע"פ הנורמל למישור.

X1

X3

X2

33

31

32

(:Tensorמערכת המאמצים על גוף מסויים ניתנת לייצוג ע"י טנזור )

TensorTensor

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

על מנת לחשב את המאמצים הראשיים ומאמצים בכיוונים שוניםניתן להשתמש בטרנספורמציה של טנזורים:

טנזור זו חיה מתמטית : מערך רב-ממדי של רכיבים המייצגים גודל טנזור זו חיה מתמטית : מערך רב-ממדי של רכיבים המייצגים גודל . . קואורדינטותפיזיקלי שיש לו טרנספורמציה מוגדרת תחת שינוי פיזיקלי שיש לו טרנספורמציה מוגדרת תחת שינוי

כלל טרנספורמציה

שםדרגהסימול אינדקסיאלי

A0סקלר

Ai1וקטור

Aij2מטריצה

Aijk3 3טנזור מדרגה

טנזור המאמצים בתלת מימד:

אנחנו לא ניכנס לייצוג המתמטי של טנזור המאמצים!

נשתמש בשיטה גרפית לחישוב המאמצים הראשיים ומאמצים בכיוונים שונים

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

*

מעגל מוהר למאמץ:

1

s =

n =

231

231

3

,max

1כוון המאמץ הראשי המקסימאלי - 3כוון המאמץ הראשי המינימאלי - הזוית שבין כוון המאמץ הראשי לנורמל למישור –

לכיוונה בעולם האמיתי, חיובי נגד כיוון זההכיוון הזוית במעגל מוהר השעון!!!

בכוון המאמץ הראשי אין מאמץ גזירה!

נוסחאות מעגל מוהר למאמץ: 2cos

223131

2sin2

31 1

s =

n =

231

231

3

,

1

s =

n =

231

231

3

,

223,1 4

1

2 yxxyyx

דוגמה לבעיה:

. Y בכיוון MPa 150 ו- X בכיוון MPa 50 נמדד מאמץ של X,Yעל מישור . MPa- 80 נמדד לכדי xyמאמץ הגזירה

. Xחשבו את המאמצים הראשיים ואת כיוונם ביחס ל- חשבו את המאמץ הנורמאלי ואת מאמץ הגזירה

.X מעלות נגד כיוון השעון מ- 20 בכיוון של חשבו את מאמץ הגזירה המקסימאלי.

* פתרו בדרך גראפית תחילה ובדקו ע"פ חישוב.

מה עושים ?ציירו תרשים סכמטי של הבעיה.

ציירו מעגל מוהר המתאר את הבעייה והפתרון.חשבו ע"פ הנוסחאות.

נתון:

MPax 50

MPay 150

MPaxy 80

X

Y

בניית מעגל מוהר:

50 100 150

80

-80

MPax 50 MPay 150

MPaxy 80

2

40o

max

MPax 50

MPay 150

MPaxy 80

X

Y

3

1

223,1 15050

4

180

2

15050yxxy

yx

250064001003,1

33.941003,1

33.1941 66.53

223,1 4

1

2 yxxyyx

חישוב מאמצים ראשיים:

:חישוב הזווית 2sin

231

2sin2

66.533.19480

85.02sin

1.29

דגשים לשעורי בית:

עבודה נקייה ללא מחיקות או קשקושים• עבודה על נייר מילימטרי – בגודל המתאים!• לציין יחידות מדידה אם צריך• לסמן כיווני צירים בחץ לכוון החיובי• לציין מיקום וגודל מאמצים ראשיים • לציין גודל זווית• קוים ועיגולים ישרים - השתמשו במחוגה וסרגל!•